新高考数学一轮复习考点梳理+分类题型练第80讲 正态分布（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学一轮复习考点梳理+分类题型练第80讲 正态分布（2份，原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了682 7；，99与大于10，46，3，4，6，277 3，，78等内容，欢迎下载使用。
正态分布
(1)定义
若随机变量X的概率分布密度函数为f(x)＝eq \f(1,σ\r(2π))·eeq \f(－（x－μ）2,2σ2)，x∈R，其中，μ∈R，σ＞0为参数，则称随机变量X服从正态分布，记为X～N(μ，σ2).
(2)正态曲线的特点
①曲线是单峰的，它关于直线x＝μ对称.
②曲线在x＝μ处达到峰值eq \f(1,σ\r(2π)).
③当|x|无限增大时，曲线无限接近x轴.
(3)3σ原则
①P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.682 7；
②P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.954 5；
③P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.997 3.
(4)正态分布的均值与方差
若X～N(μ，σ2)，则E(X)＝μ，D(X)＝σ2.
1、【2022年新高考2卷】已知随机变量X服从正态分布N2,σ2，且P(22.5)=____________．
【答案】0.14##750．
【解析】
因为X∼N2,σ2，所以PX2=0.5，因此PX>2.5=PX>2−P2