2025-2026学年山西省运城市夏县中学高一（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年山西省运城市夏县中学高一（下）期中数学试卷，共13页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，4}，B={3，4，5}，则（∁UA）∪B=（ ）
A. {2，3，4}B. {3，4，5}C. {2，3，4，5}D. {1，3，4，5}
2.已知复数，则的虚部为（ ）
A. 3B. -3C. 3iD. -3i
3.在空间中，下列命题正确的是（ ）
A. 若一条直线与平面内的一条直线平行，则这条直线与该平面平行
B. 若两个平面平行，则一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行
C. 若一条直线与一个平面平行，则这条直线与平面内任意一条直线都平行
D. 若点P在直线l上，点P在平面α内，则直线l必在平面α内
4.已知复数z=（x+2）+（3x-4）i（x∈R），则|z|的最小值为（ ）
A. B. C. 10D. 20
5.在平面内，某物体在三个力，，作用下恰好处于平衡状态，其中，，现用的力作用在该物体上，使该物体从点A（0，-1）移动到点B（1，0），则力对该物体做的功为（ ）
A. -22B. -9C. 7D. 22
6.已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，，则下列结论正确的是（ ）
A. f（x）在区间（3，4）上单调递减B.
C. f（x）在区间[-5，5]上有5个零点D.
7.函数在[0，x0）上有最小值，没有最大值，则x0的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，点O为对角线AC与BD的交点，线段OC上的点P满足，若，则5m+n+λ=（ ）
A. B. C. 1D. 2
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列说法正确的有（ ）
A. 棱柱的侧面一定是平行四边形
B. 棱台的侧面一定不是平行四边形
C. 棱锥的侧面是全等的三角形
D. 圆柱的侧面沿一条母线展开，则展开图不一定是矩形
10.已知，为非零向量，下列能使成立的充分条件是（ ）
A. 把和的起点重合，将绕起点逆时针旋转后所得向量与共线
B. 在△ABC中，，，满足
C. 在△ABC中，，，满足△ABC的面积等于
D. 对于任意实数t,的最小值恰好等于
11.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,则下列说法正确的有（ ）
A. 若A＞B＞C，则sinA＞sinB＞sinC
B. 若，则△ABC是钝角三角形
C. 若，则B＜A
D. 若cs2A+cs2B＞2cs2C，则△ABC为钝角三角形
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知角α的顶点与原点重合，角α的始边与x轴的非负半轴重合，若点P（-2，4）在角α的终边上，则= .
13.若1+2i是关于x的方程x2+mx+n=0（m,n均为实数）的一个复数根，则m+n= .
14.已知向量在向量上的投影向量为，则= ；= .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知复数z=（m2-5m+6）+（m2-3m+2）i（m∈R，i为虚数单位）在复平面内对应的向量为，O为坐标原点，点Q（2，1），.
（1）当m=0时，求；
（2）若向量，求实数m的值.
16.(本小题15分)
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱DD1的中点，F为棱BB1的中点.
（1）连接C1F并延长，交平面ABCD于点P，求证：C，B，P三点共线；
（2）点M在棱AA1的延长线上，且，求证：平面MB1D1∥平面EFC.
17.(本小题15分)
已知复数z=lg2x-3+（2x-8）i,x为正实数.
（1）若复数z为纯虚数，求x的值；
（2）若复数z在复平面内对应的点位于第三象限内，求x的取值范围；
（3）是否存在x,使得复数z在复平面内对应的点落在直线y=-x上？并说明理由.
18.(本小题17分)
一个组合体由下部的正六棱柱和上部的圆锥拼接而成，圆锥的底面圆恰好是正六棱柱上底面的内切圆.其中正六棱柱的底面边长为2，高为2，圆锥的高为3.
（1）求圆锥的底面半径及母线长；
（2）求该组合体的体积；
（3）求该组合体的表面积.
19.(本小题17分)
已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且满足b2c+a3=ab2+ac2，a≠c.
（1）若B=λA，求实数λ的值；
（2）若a=1，求的取值范围；
（3）若△ABC为锐角三角形，且该三角形的面积为9，边c的长度是否可以为？并说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】AB
10.【答案】ABD
11.【答案】ABD
12.【答案】
13.【答案】3
14.【答案】
108

15.【答案】 -1或2
16.【答案】在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P∈直线C1F，直线C1F⊂平面BCC1B1，
∴点P∈平面BCC1B1．
又∵点P∈平面ABCD，
∴点P为平面BCC1B1与平面ABCD的公共点，
又∵平面ABCD∩平面BCC1B1=BC，
故点P在直线BC上．
故C，B，P三点共线 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，取AA1的中点N，连接BN，EN，
∵E为棱DD1的中点，∴EN∥AD，EN=AD，
又∵BC∥AD，BC=AD，∴EN∥BC．
又EN=BC，∴四边形ENBC为平行四边形，
∴BN∥EC．
∵MN∥BB1，MN=BB1，
∴四边形MNBB1为平行四边形，
∴BN∥MB1，∴EC∥B1M，
又∵EC⊂平面EFC，MB1⊄平面EFC，
∴MB1∥平面EFC．
∵D1E∥B1F，D1E=B1F，
∴四边形D1EFB1为平行四边形，∴EF∥B1D1，
又∵EF⊂平面EFC，B1D1⊄平面EFC，∴B1D1∥平面EFC．
又∵B1D1∩MB1=B1，MB1⊂平面MB1D1，B1D1⊂平面MB1D1，
∴平面MB1D1∥平面EFC
17.【答案】x=8 （0，4） 存在，理由见解析
18.【答案】，
19.【答案】λ=2 边c的长度不可以为，理由如下：
由△ABC为锐角三角形，且B=2A，C=π-A-B=π-3A，
故，
解得．
由正弦定理得，．
三角形面积，
即，
即．
将B=2A，sinC=sin3A代入得．
由三角恒等变换sin3A=3sinA-4sin3A=sinA（4cs2A-1），sin2A=2sinAcsA，
代入得
=．
令t=tanA，由得．
设，与y=-9t在上均单调递减，
故g（t）在上单调递减．
计算得g（1）=27-9=18，，
故，即．
因为，
所以边c的长度不可以为