广东广州市部分学校2025-2026学年下学期期末考试高二数学

这是一份广东广州市部分学校2025-2026学年下学期期末考试高二数学，共13页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.设，则（ ）
A. -2B. C. D. 2
3.已知，则（ ）
A. －10B. －40C. 10D. 40
4.函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 是的极小值
B. 的极值点有3个
C. 在区间上单调递减
D. 曲线在处的切线斜率小于零
5.已知数列{an}满足，，则an＝（ ）
A. B. C. D.
6.已知点，过点 P 作圆（ a 为参数，且）的两条切线，分别切圆 C 于点 A 、 B ，则的最大值为（ ）
A. 1B. C. D.
7.设函数，其中表示，，中的最小者．若，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8.已知a=，b=cs，c=4sin，则（ ）
A. c＞b＞aB. b＞a＞cC. a＞b＞cD. a＞c＞b
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知函数f(x)＝sin，则（）
A. 2π为f(x)的一个周期B. y＝f(x)的图象关于直线x＝对称
C. f(x＋π)的一个零点为D. f(x)在区间上单调递减
10.下列命题中正确的是（）
A. 若回归方程为，则变量与成负相关
B. 数据的上四分位数为
C. 某校高三年级男生的身高（单位：）近似服从，随机选择一名该校高三年级的男生，则（若，则，）
D. 已知数据、、…、的平均数，方差为．设，数据、、…、的方差为，数据、、…、、、、…、的方差为，则
11.如图，P是棱长为1的正方体的表面上一个动点，E为棱的中点，O为侧面的中心.下列结论正确的是( )
A. 平面
B. AB与平面所成角的余弦值为
C. 若点P在各棱上，且到平面的距离为，则满足条件的点P有9个
D. 若点P在侧面内运动，且满足，则存在P点，使得与所成角为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若双曲线的一个焦点坐标为（2，0），则双曲线离心率为 .
13.某班级要从3名男生和2名女生中选取2位学生分别担任正、副班长，则至少有一名女生被选中的不同选法有 种.
14.已知圆O的半径为1，直线PA与圆O相切于点A，直线PB与圆O交于B，C两点，D为BC的中点.若PO=，则•的最大值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,aB=-bA,角A的平分线交BC于点D,且AD=1.
(1)求A的大小;
(2)若a=2,求ABC的面积.
16.(本小题15分)
已知函数．
当时，讨论的单调性；
若有两个零点，求a的取值范围．
17.(本小题15分)
如图所示，已知四棱锥中，.
(1)求证：平面；
(2)当四棱锥的体积最大时，求二面角的大小.
18.(本小题17分)
已知抛物线C：经过点是抛物线C上异于点A的动点，且
(1)求直线AB的斜率(用表示)；
(2)设不经过点A的直线l与C交于M，N两点，且直线的斜率之和为1.
①求证：直线l恒过定点Q；
②若向量，且，求的面积S的取值范围.
19.(本小题17分)
甲、乙、丙三人进行传球游戏，每次投掷一枚质地均匀的正方体骰子决定传球的方式，当球在甲手中时，若骰子点数大于3，则甲将球传给乙，若点数不大于3，则甲将球保留，当球在乙手中时，若骰子点数大于4，则乙将球传给甲，若点数不大于4，则乙将球传给丙，当球在丙手中时，若骰子点数大于3，则丙将球传给甲，若骰子点数不大于3，则丙将球传给乙．初始时，球在甲手中．设投掷n次后(n∈N*)，球在乙手中的概率为Pn．
（1）求P2和P3；
（2）求数列{Pn}的通项；
（3）设，数列{ bn}的前n项和为Sn，若，证明：．
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】AC
10.【答案】ABD
11.【答案】AC
12.【答案】2
13.【答案】14
14.【答案】
15.【答案】解：（1）因为，
由正弦定理可得，
B∈（0，π），
则sinB＞0，所以，故，
A∈（0，π），
则；
（2）由题意可知S△ABD+S△ACD=S△ABC，
A的角平分线交BC于点D，
则，化简可得b+c=bc,
在△ABC中，由余弦定理得，
从而，解得bc=5或bc=-4（舍）
所以．
16.【答案】解：由题意，f（x）的定义域为（-∞，+∞），且f′（x）=ex-a．
（1）当a=1时，f′（x）=ex-1，令f′（x）=0，解得x=0，
∴当x∈（-∞，0）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，
当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，
∴f（x）在（-∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增；
（2）①当a≤0时，f′（x）=ex-a>0恒成立，
​​​​​​​f（x）在（-∞，+∞）上单调递增，不合题意；
②当a＞0时，令f′（x）=0，解得x=lna，
当x∈（-∞，lna）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，
当x∈（lna，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，
∴f（x）的极小值也是最小值为f（lna）=a-a（lna+2）=-a（1+lna），
又当x→-∞时，f（x）→+∞，当x→+∞时，f（x）→+∞，
∴要使f（x）有两个零点，只要f（lna）＜0即可，
则1+lna＞0，可得a＞，
综上，若f（x）有两个零点，则a的取值范围是（，+∞）．
17.【答案】解：（1）因为，所以，
所以，设，连接，则，点为的中点，
又，所以，又，且，
所以，又，平面，平面，
所以平面；
（2）由（1）可知，平面，平面，所以平面平面，
取的中点为O，连接，则，平面平面，
平面，所以平面，过点作，垂足为H，连接，
则，所以为二面角的平面角，
因为四棱锥的体积为
，当且仅当即体积最大，
此时，
在中，，所以，
所以二面角的大小为.

18.【答案】解：（1）根据题意，将点代入抛物线方程，
得，所以抛物线C：，
则，由于，则，
所以；
（2）①设，直线的方程为，
所以，
联立，消去并化简得：，
所以，，
所以，
即，
所以，所以，
所以直线的方程为，即
所以直线过定点，该点坐标为；
②由，，可得轴，且，
联立与，并令，得，
则，且由得，
由，即，
得，
由于得，且，
则的面积
，
而
，
由于，得，而即，
即，所以，且，则且，
由于在单调递减，在单调递增，
所以，当，当，
当，
故面积S的取值范围为.

19.【答案】解:(1)==,经过3次传球符合条件的有3种情况: 甲甲甲乙,甲乙甲乙, 甲乙丙乙,
​​​​​​​故所得概率为P=++=；
(2) 由于投掷n次骰子后球不在乙的手中的概率为1-,此时无论球在甲手中还是在丙手中,均有的概率传给乙,故有=(1-)，
变形为-=-(-),
又=，所以数列{-}是首项为-=，公比为-的等比数列，
所以-==-，
所以=-；
（3）结合(2)得=-=,
所以=,
设==-
=,其中x,y,zR,
所以，所以​​​​​​​
故=-,
所以=-+-++-=+1，
因此=