上海市浦东新区2025-2026学年高二下学期期末综合练习数学试题B

这是一份上海市浦东新区2025-2026学年高二下学期期末综合练习数学试题B，共13页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.某校有高中生2000人，其中高一年级600人，高二年级700人，高三年级700人．为了解学生的视力情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本，则应抽取高一年级的人数为（）
A. 20B. 30C. 35D. 40
2.设，已知向量，，，若、、共面，则关于的值以下选项描述正确的是（ ）
A. 存在无数个符合题意B. 存在正整数符合题意
C. 不存在正整数符合题意D. 不存在实数符合题意
3.某颗卫星的运行轨道可以看作是以地球的地心为一个焦点的椭圆，设地球半径为R，若椭圆近地点、远地点（距离地心最近、最远的一点）离地面的距离大约分别是、，则该运行轨道的离心率为（ ）
A. B. C. D.
4.已知数列{an}满足，an+1＝an+1，a1＝a，则一定存在a，使数列中（ ）
A. 存在n∈N*，有an+1an+2＜0
B. 存在n∈N*，有（an+1﹣1）（an+2﹣1）＜0
C. 存在n∈ N*，有
D. 存在n∈ N*，有
二、填空题：本题共10小题，每小题5分，共50分。
5.已知一个球的表面积为，则该球的半径为 .
6.直线的斜率为 .
7.已知空间向量，向量，则 ．
8.在等比数列中，，公比，则的值为 ．
9.若直线与圆相切，则实数的值为 ．
10.在正方体中，直线与底面所成角的大小为 ．
11.从2名男生和3名女生中随机选出2人参加某项活动，则选出的2人中至少有1名女生的概率为 ．
12.已知双曲线（，）的一条渐近线与直线平行，且双曲线的焦距为，则双曲线的方程为 ．
13.已知曲线：，及有穷等差数列（，），且的公差．直线交曲线于点，若有互不相同的正整数i，j，k，l满足，则的最大值是 ．
14.四面体中，，求的最小值为 ．
三、解答题：本题共5小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题16分)
已知，数列的前项和为，点（，）均在函数的图象上．
(1)求数列的最小项；
(2)求数列的通项公式．
16.(本小题16分)
已知直线：与直线：，.
(1)若，求m的值；
(2)若点在直线上，直线l过点P，且在两坐标轴上的截距之和为0，求直线l的方程.
17.(本小题16分)
已知圆经过原点和点，圆心在直线上．
(1)求圆的标准方程；
(2)若过点的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程．
18.(本小题16分)
如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB⊥BC，AB// CD，PD＝BC＝CD＝3，AB＝4．过点D作四棱锥P﹣ABCD的截面DEFG，分别交PA，PB，PC于点E，F，G，已知AE AP，CG．
（1）求直线CP与平面DEFG所成的角；
（2）求证：F为线段PB的中点．
19.(本小题16分)
学校在操场开展春季运动会，如图所示，操场由长100米、宽60米的长方形及两个以长方形宽为直径的半圆M、半圆N拼接而成，整个操场关于中轴线对称．现有P、Q两位同学分别在左右两个半圆弧上值勤，并要求P、Q的距离尽可能远．
(1)P、Q两位同学应处在什么位置？请说明理由；
(2)若要在操场边界上关于中轴线对称的两点R、S处分别放置两个音箱（R、S两点在线段上），要求两个音箱间的距离尽可能大，同时P、Q两位同学听到两个音箱传来的声音时间差不超过0.2秒（声音在空气中的传播速度为340米/秒），求音箱距中轴线的距离（精确到0.1米）．
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】3
6.【答案】2
7.【答案】
8.【答案】8
9.【答案】2或
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】解：（1）由题意，这是开口向上的二次函数，对称轴为
因为，所以当或时，取得最小值.
，.
故的最小项为.
（2）当时，.
当时，.
验证时，，故通项公式为：

16.【答案】解：（1）由题意得：，解得：或0，
经检验，均满足要求，所以或0；
（2）将点代入中，得，解得：，
因为直线l过点P，且在两坐标轴上的截距之和为0，
当两截距均为0时，设直线l为，代入，可得，此时直线l为；
当两截距不为0时，设直线l为，代入，可得，故此时直线l为；
综上：直线l的方程为或.

17.【答案】解：（1）因为圆心在直线上，设圆心，
由得，
化简得，解得，
故圆心，半径，
圆的标准方程为
（2）
圆心到直线的距离为，由弦长公式，
得，解得，
当直线斜率不存在时，方程为，
圆心到直线的距离为，符合条件；
当直线斜率存在时，设斜率为，直线方程为，
整理得，
由点到直线距离公式可得，解得，
直线的方程为；
综上直线的方程为或.

18.【答案】解：（1）解：过点D作与BC平行的射线l，以l为x轴，以DC为y轴，DP为z轴，
建立如图空间直角坐标系D﹣xyz如图所示，
则有D（0，0，0），A（3，﹣1，0），B（3，3，0），C（0，3，0），P（0，0，3），，G（0，2，1），
设平面DEFG的法向量为，因为，
则，即，
令x＝1，则y＝1，z＝﹣2，故，
又，设直线CP与平面DEFG所成的角的大小为θ，
则
所以，即直线CP与平面DEFG所成的角的大小为；
（2）证明：在PB上取点H，且满足BH，
连接EH，HC，则EH// AB，且EH，
因为AB// CD，所以CD// EH，且CD＝EH，
所以CDEH是平行四边形，
所以DE// CH，
又因为CH⊂平面PBC，DE⊄平面PBC，所以DE// 平面PBC，
因为平面DEFG∩平面PBC＝GF，所以DE// GF，
所以GF// CH，因为CG CP，所以HF HP，即F为线段PB中点，
所以F为线段PB的中点．

19.【答案】【详解】（1）由题意可得
，
当P、M、N、Q四点共线时，P、Q两点间的距离最大，
此时P、Q两点分别在圆弧的中点，距离为160米．
（2）如图所示，以所在的直线为x轴，以中轴线为y轴建立平面直角坐标系，
则，．
根据题意可得，
则A、B两点在以C、D为焦点的双曲线上，，即．
设双曲线方程为，则，
解得，
所以，即．
因此音箱距中轴线距离约为36.8时为最佳放置点．