湖南省岳阳市弘毅新华中学2025年中考模拟预测数学试题

这是一份湖南省岳阳市弘毅新华中学2025年中考模拟预测数学试题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．−2025的相反数是（ ）
A．12025B．−12025C．2025D．−2025
2．由5个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图为（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．x43=x7B．(3x)2=6x2
C．x+2x=3xD．(x−y)2=x2−y2
4．“五铢钱”（如图所示）是我国古代的一种铜制货币，某古币爱好者收藏了7枚“五铢钱”，测得它们的质量（单位：g）分别为3.5,3.4,3.5,3.4,3.3,3.3,3.5．这组数据的中位数和众数分别为（ ）
A．3.3，3.5B．3.4，3.5C．3.4，3.4D．3.5，3.4
5．如图，点A，B，C在⊙O上，连接OA，OB，CA，CB，若∠C=32°，则∠AOB的度数为（ ）
A．16°B．64°C．68°D．90°
6．关于x的一元一次方程3x+p=0的解为x=−1，则p的值为（ ）
A．3B．−3C．2D．−2
7．下列命题中，正确的是（ ）
A．菱形的对角线相等B．矩形的对角线互相垂直
C．平行四边形是轴对称图形D．五边形的内角和是540°
8．不等式组3x−24）的图象上，当0≤x≤1时，点P在函数y=2x−b图象上的“积值”的最小值为−3，求b的值．
25．如图1，在正方形ABCD中，点M，N分别是AB，CD上的点，MN∥BC，点E是BC上一点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在N上的点F处．
（1）若∠FAB=60°，证明：点M是AB上的中点．
（2）如图2，延长EF与AD的延长线交于点G，EG交CD于点H，延长AF交CD于点P．
①求证：AF⋅HP=AP⋅HF；
②当点E是BC的中点时，探究PN与DN的数量关系，并证明．
26．如图，抛物线y=x2−2x−3与y轴交于A，B两点（点B在点A的右边），与y轴交于点C．点P是抛物线上的一个动点，且在第四象限，设点P的横坐标为m．
（1）点A，B的坐标分别为：A__________，B__________；
（2）如图1，作射线BP与y轴交于点M，连接AP与y轴交于点N，连接CP，求证：S△PCNS△PCM=13；
（3）如图2，连接BC，OP，两线段交于点E．在线段OB上取点F，使BF=CE，连接CF，当CF+OE达到最小值时，请求出此时tan∠COP的值．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】A
10．【答案】B
11．【答案】a≥5
12．【答案】92.3
13．【答案】y=4x+1
14．【答案】35
15．【答案】c0，
函数xy=2x02−bx0开口向上，则对称轴为x0=−−b2×2=b4，
∵b>4，
∴b4>1，
即当x0=b4时，xy有最小值，且x0y0=2×b42−b×b4=−b28
∴当0≤x≤1时，xy随x的增大而减小，
∴x=1时，xy有最小值，最小值为2−b
∴2−b=−3
即b=5​​​​​​​
25．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=90°，
∵MN∥BC，
∴∠AMF=∠B=90°，
若∠FAB=60°，
则AM=AF⋅cs∠FAB=AF⋅cs60°=12AF，
由折叠可知：AF=AB，
∴AM=12AB，
∴点M是AB的中点
（2）①证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB=BC=CD，∠BAD=∠B=∠C=∠ADC=90°，
由折叠可知：AF=AB,∠AFE=∠B=90°，
∴AD=AF，∠PFH=∠AFE=90°=∠PDA，
∵∠HPF=∠APD，
∴△HPF∽△APD，
∴HPAP=HFAD，
∴AD⋅HP=AP⋅HF，
∴AF⋅HP=AP⋅HF；
②解：当点E是BC的中点时，PN与DN的数量关系是PN=14DN，
证明如下：
设AD=AB=BC=CD=a，
则AF=AB=a，
当点E是BC的中点时，BE=CE=12a，
∴tan∠BAE=BEAB=12，
由折叠可知：FE=BE=12a，∠AEF=∠AEB=12∠BEF，
∴FE=CE，
连接PE，如图：
在Rt△PEF和Rt△PEC中
FE=CEPE=PE ，
∴Rt△PEF≌Rt△PEC(HL)，
∴∠PEF=∠PEC=12∠CEF,PF=PC，
∴∠AEB+∠PEC=12(∠BEF+∠CEF)=90°，
而∠AEB+∠BAE=90°，
∴∠PEC=∠BAE，
∴tan∠PEC=tan∠BAE=12，
即有PCCE=12，
∴PC=12CE=14a，
∴PF=PC=14a，
∴AP=AF+PF=a+14a=54a，
∵MN∥BC,AD∥BC，
∴MN∥AD，
∴△PFN∽△PAD，
∴PNPD=PFPA=14a54a=15，
∴PD=5PN，
∴DN=4PN或PN=14DN
26．【答案】（1）(−1,0),(3,0)
（2）证明：当x=0时，y=−3，
∴C(0,−3)，
∵P在第四象限的抛物线上，且xP=m，
∴Pm,m2−2m−30