人教版七年级数学下册期末复习专项训练 专题11 期末真题百练通关(100题)

这是一份人教版七年级数学下册期末复习专项训练 专题11 期末真题百练通关(100题)，共10页。试卷主要包含了角度问题，多解问题，最值问题，多结论问题，参数问题，几何证明与计算大综合，坐标系中的综合题等内容，欢迎下载使用。

题型一 角度问题
1．（25-26七年级上·山西运城·期末）如图是一张台球桌的桌面示意图，一个球从桌面上的点A滚向桌边PQ，碰着PQ上的点B后便反弹滚向桌边RS，碰着RS上的点C后便反弹滚向点D．已知PQ∥SR，滚动路径AB，BC，CD都是直线，且∠ABC的平分线BN垂直于PQ，∠BCD的平分线CM垂直于SR．若∠ABP=48°，则∠DCR的度数为（ ）
A．42°B．48°C．52°D．58°
【答案】B
【分析】本题考查平行线的性质、角平分线的性质及垂直的性质．解题关键是熟练掌握它们的性质．由垂直的定义得到∠PBN=90°，进而求出∠ABN=42°，利用角平分线性质求出∠CBN=42°，依据平行线和垂直关系推出CM∥BN，得到∠MCB=∠CBN=42°， 再由角平分线性质确定∠MCD=42°，最后根据CM⊥RS，用∠MCR减去∠MCD得出∠DCR度数．
【详解】解：∵BN⊥PQ，
∴∠PBN=90°，
∵∠ABP=48°，
∴∠ABN=∠PBN−∠ABP=42°，
∵ ∠ABC的平分线BN垂直于PQ，∠BCD的平分线CM垂直于SR，
∴∠CBN=∠ABN=42°，CM⊥RS，BN⊥PQ，
∵ PQ∥SR，
∴CM∥BN，
∴∠MCB=∠CBN=42°，
∵CM平分∠BCD，
∴∠MCD=∠MCB=42°，
∵CM⊥SR，
∴∠MCR=90°，
∴∠DCR=∠MCR−∠MCD=90°−42°=48°．
故选：B．
2．（25-26七年级上·江西九江·期末）汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代科学的重要文献，书中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律，探清井底情况的方法，如图是一口深井的平面示意图，∠ABE=∠GBF，当太阳光线AB与地面CD所成夹角∠ABC=42°时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面（即∠CBG=90°）射入深井底部，则需要调整平面镜EF与地面的夹角∠EBC等于（ ）

A．48°B．54°C．61°D．66°
【答案】D
【分析】本题主要考查了垂线和角的计算，根据BM⊥CD，得∠CBM=90°，所以∠ABE+∠FBM=48°，再根据∠ABE=∠FBM，得∠ABE=∠FBM=24°，即可得∠EBC=24°+42°=66°．
【详解】解：如图，
∵BM⊥CD，
∴∠CBM=90°，
∵∠ABC=42°，
∴∠ABE+∠FBM=180°−90°−42°=48°，
∵∠ABE=∠FBM，
∴∠ABE=∠FBM=24°，
∴∠EBC=24°+42°=66°．
故选：D．
3．（25-26七年级上·四川泸州·期末）如图，点A在点B的北偏西65°方向上，点B在点C的北偏东35°方向上，则∠ABC的度数为（ ）
A．35°B．65°C．80°D．90°
【答案】C
【分析】本题考查方向角，平角的概念，理解方向角、平角的定义是正确解答的关键．根据方向角的定义，平角的定义进行计算即可．
【详解】解：如图，由题意得，∠ABN=65°，∠BCM=35°，
∵BN∥CM，
∴∠SBC=∠BCM=35°，
∴∠ABC=180°−65°−35°=80°，
故选：C ．
4．（25-26九年级上·贵州遵义·期末）如图，将一块含30°的直角三角板的一个顶点刚好落在一块直尺的一条边上，若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）．
A．20°B．30°C．40°D．50°
【答案】C
【分析】根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等，解答即可．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
【详解】解：如图，
∵a∥b，∠1=20°，∠1+∠3=60°
∴∠3=∠2=60°−20°=40°．
故选：C．
5．（24-25七年级下·浙江湖州·期末）如图，已知直线AB∥CD，点E，F分别是AB，CD上的两点．点H在直线AB的上方，∠CFG:∠CFH=1:3，EB平分∠HEG，当∠G−∠H=80°时，则∠CFG的度数为（ ）
A．10°B．15°C．18°D．20°
【答案】D
【分析】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，如图，过H作HQ∥AB，过G作GK∥CD，设∠CFG=α，∠HEB=β，可得∠HEB=∠BEG=β，证明QH∥AB∥GK∥CD，再进一步求解即可.
【详解】解：如图，过H作HQ∥AB，过G作GK∥CD，设∠CFG=α，∠HEB=β，
∵∠CFG:∠CFH=1:3，EB平分∠HEG，
∴∠CFH=3α，∠HEB=∠BEG=β，
∵AB∥CD，
∴QH∥AB∥GK∥CD，
∴∠QHF=180°−3α，∠QHE=∠HEB=β，∠KGF=∠CFG=α，∠EGK=180°−β，
∴∠EGF=180°−β+α，∠EHF=180°−3α−β，
∵∠EGF−∠EHF=80°，
∴180−β+α−180+3α+β=80，
解得：α=20，
∴∠CFG=20°，
故选：D
6．（24-25七年级下·山东威海·期末）图1是一打孔器的实物图，图2是使用打孔器的侧面示意图，AD∥BC，使用打孔器时，AD，DE，DC分别移动到AD′，D′E′，D′C．此时D′E′∥BC，DD′平分∠ADC，若∠DD′E′=62°，则∠DCB=（ ）．
A．56°B．62°C．124°D．112°
【答案】A
【分析】本题考查平行线的性质及角平分线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
由AD∥BC，D′E′∥BC，可得AD∥D′E′，再利用平行线性质分别求出∠ADD′和∠DCB．
【详解】解：∵AD∥BC，D′E′∥BC，
∴AD∥D′E′，
∴∠ADD′=∠DD′E′=62°，
∵DD′平分∠ADC，
∴∠ADC=2∠ADD′=124°，
∵AD∥BC，
∴∠ADC+∠DCB=180°，
∴∠DCB=56°
故选：A．
7．（2025·广东深圳·二模）随着科技的进步和人工智能技术的成熟，仿生机器狗有望成为人们生活中的重要伙伴．如图所示，仿生机器狗平稳站立时，AB∥CD，∠ABE=135°，∠CDE=145°，此时∠BED的度数为（ ）
A．70°B．75°C．80°D．85°
【答案】C
【分析】本题考查平行线的性质，过E作EM∥AB，得到EM∥CD，推出∠ABE+∠CDE+∠BED=360°，即可求出∠BED的度数．
【详解】解：过E作EM∥AB，
∵AB∥CD，
∴EM∥CD，
∴∠ABE+∠BEM=180°，∠CDE+∠DEM=180°，
∠ABE+∠BEM+∠CDE+∠DEM=360°，
∴∠ABE+∠CDE+∠BED=360°，
∵∠ABE=135°，∠CDE=145°，
∴∠BED=80°．
故选：C．
8．（2025·四川德阳·二模）随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段AB，CE，DE分别为前叉、下管和立管（点C在AB上），EF为后下叉．已知AB∥DE，AD∥EF，∠BCE=67°，∠CEF=133°，则∠DAB的度数为（ ）
A．57°B．66°C．114°D．113°
【答案】C
【分析】本题考查由平行线的性质求角度：由平行线的性质推出∠CED=∠BCE=67°,∠ADE=∠DEF，求出∠DEF=133°−67°=66°．即可得到∠ADE的度数，根据平行线的性质，即可求解．
【详解】解：∵AB∥DE，
∴∠CED=∠BCE=67°，∠DAB=180°−∠ADE，
∵∠CEF=133°，
∴∠DEF=133°−67°=66°，
∵AD∥EF，
∴∠ADE=∠DEF=66°，
∴∠DAB=180°−∠ADE=114°；
故选：C．
题型二 多解问题
9．（24-25七年级下·辽宁抚顺·期末）如果∠A与∠B的两条边分别平行，且∠A的度数是∠B的度数的4倍少60°，那么∠A的度数为_______．
【答案】132°或20°
【分析】本题考查了平行线的性质，解题关键是正确画出图形，避免遗漏．
根据题意，画出不同的图形进行分情况讨论求解．
【详解】解：如图①，由∠A与∠B的两边分别平行，
∴∠A=∠1,∠B=∠1，
∴∠A=∠B，
∴∠A+60°=4∠B=4∠A，
∴∠A=20°；
如图②，由∠A与∠B的两边平行，
∴∠B=∠2，∠A+∠2=180°，
∴∠B=∠2=180°−∠A，
∴∠A+60°=4∠B=4180°−∠A，
∴∠A=132°；
故答案为：132°或20°．
10．（24-25七年级下·上海长宁·期末）将两块直角三角板（即两个直角三角形，其中，∠C=30°，∠CDO=60°；∠OAB=∠OBA=45°的直角顶点O按图1方式叠放在一起．△COD绕着点O顺时针旋转∠α（0°180°，故此种情况不符合题意，舍去；
综上所述，当t=4.5s或t=13.5s或16.5s时，△COD有一边与边AB平行，
故答案为：4.5或13.5或16.5 ．
11．（24-25七年级下·湖北武汉·期中）在平面直角坐标系中，点A2−a,3a−8到两条坐标轴的距离相等，则a的值是__________．
【答案】52或3
【分析】本题考查点到坐标轴的距离，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，由此可得2−a=3a−8，分情况讨论即可．
【详解】解：∵点A2−a,3a−8到两条坐标轴的距离相等，
∴ 2−a=3a−8，
∴ 2−a=3a−8或2−a=8−3a
解得a=52或a=3，
故答案为：52或3．
12．（24-25七年级下·湖南长沙·期末）已知点A(−1,2)，若线段AB与x轴平行，A、B两点的距离为3，则B的坐标为______．
【答案】2,2或−4,2．
【分析】本题考查坐标与图形，根据平行于x轴的直线上点的纵坐标相同，两点间的距离等于横坐标差值的绝对值，进行求解即可．
【详解】解：∵线段AB与x轴平行，且AB=3，点A的坐标为(−1,2)，
∴设Ba,2，
∴a−−1=3，
∴a=2或a=−4；
故答案为：2,2或−4,2．
13．（24-25七年级下·广东汕头·期末）在平面直角坐标系中，若x轴上的点P到y轴的距离为5，则点P的坐标是______．
【答案】5,0或−5,0
【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，平面直角坐标系坐标的特点，由点P在x轴上，则纵坐标为0，设Px,0，根据点P到y轴的距离为5，则x=5，求出x的值即可，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：由点P在x轴上，则纵坐标为0，设Px,0，
∵点P到y轴的距离为5，
∴x=5，
∴x=±5，
∴P的坐标为5,0或−5,0，
故答案为：5,0或−5,0．
14．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）在初中数学项目式学习活动中，张老师为更好促进学生开展小组合作，将全班50名学生分成4人或6人学习小组，则分组方案有（ ）
A．1种B．2种C．3种D．4种
【答案】D
【分析】设可以分成x个4人组，y个6人组，根据总人数为50，可列出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为非负整数，可得出分组方案有4种．
【详解】解：设可以分成x个4人组，y个6人组，根据题意得：
4x+6y=50，
∴x=25−3y2，
又∵x，y均为非负整数，
∴x=11y=1或x=8y=3或x=5y=5或x=2y=7，
∴分组方案有4种．
15．（23-24七年级下·山东日照·期末）如图1，将一副三角板按图中所示位置摆放，点F在直线AC上，且ED∥AC，DF与AB相交于点G，其中∠ACB=90∘，∠ABC=60∘，∠BAC=30∘，∠EFD=90∘，∠DEF=∠EDF=45∘．
(1)求此时∠DGA的度数；
(2)如图2，若三角板DEF绕F点按顺时针方向旋转，当ED∥AB时，求此时∠DFA的度数；
(3)在（2）的条件下，三角板DEF绕F点按逆时针方向以每秒3∘的速度旋转，设旋转的时间为t秒，当0