2025-2026学年人教版八年级下册数学期末练习A卷含答案

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本试卷满分 120 分.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列式子中属于最简二次根式的是（ C ）
A．B．C．D．
2．满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的是（ C ）
A．，BC＝4，AC＝5B．AB：BC：AC＝3：4：5
C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．∠A＝2∠B＝2∠C
3．下列计算结果正确的是（ C ）
A．+＝ B．3﹣＝3 C．×＝ D．＝5
4．某商店在一周内卖出某种品牌衬衫的尺寸数据如下：
38，42，38，41，36，41，39，40，41，40，43
那么这组数据的中位数和众数分别为（ C ）
A．40，40B．41，40C．40，41D．41，41
5．设正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m＝（ B ）
A．2B．﹣2C．4D．﹣4
6．甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲射击成绩的方差是1.2，乙射击成绩的方差是1.8．射击成绩较稳定的是（ A ）
A．甲B．乙C．甲、乙一样D．不能确定
7．如图，一棵大树在离地面9米高的B处断裂，树顶A落在离树底BC的12米处，则大树断裂之前的高度为（ D ）
（第8题图）
A．9米B．15米C．21米D．24米
8．已知如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（ D ）
A．当AB＝BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形
C．当∠ABC＝90°时，它是矩形 D．当AC＝BD时，它是正方形
9．一次函数y＝kx+k的图象可能是（ B ）
A． B． C． D．
10．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的周长是（ A ）

A．18B．20C．22D．26
二、填空题（每题3分，共18分）
11．函数中自变量的取值范围是 __x≤2且x≠1___ ．
12．直线向上平移2个单位后的解析式为 __y＝﹣2x﹣1___ ．
13．若一组数据4，a，7，8，3的平均数是5，则这组数据的中位数是 4 ．
14．一次函数y＝kx﹣2的图象经过第一、三、四象限，且与两坐标轴围成的三角形的面积等于4，则k的值等于 ．
15．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE＝30°，DF＝3，则AF的长为 3 ．
（第16题图）
16．如图，E是矩形ABCD的对角线的交点，点F在边AE上，且DF＝DC，若∠ADF＝25°，则∠ECD＝ 57.5 °．
三、解答题（共72分）
17．（8分）计算：． （﹣2）2+﹣÷．
解：原式＝﹣﹣2 原式＝3﹣4+2+2﹣3
＝4﹣﹣2 ＝7﹣5．
＝4﹣3．
18．（6分）化简：
解：（1）；
19．（8分）如图，E、F是▱ABCD的对角线BD所在直线上两点，且BE＝DF，求证：四边形AECF是平行四边形．
证明：连接AC，交BD于点O，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD．
又∵BE＝DF，
∴BE﹣OB＝DF﹣OD，
即OE＝OF．
又∵OA＝OC，
∴四边形AECF是平行四边形．
20．（8分）已知a，b，c满足|a﹣|++（c﹣2）2＝0
（1）求a、b、c的值；
（2）试间以a、b、c为边能否构成三角形，若能构成三角形，请判断此三角形形状并求出它的面积；若不能，请说明理由．
解：（1）|a﹣|++（c﹣2）2＝0，
∴|a﹣|＝0，，＝0，（c﹣2）2＝0，
∴a＝，b＝4，c＝2；
（2）a+c＝4＞b＝4，能构成三角形，
∵a＝c， ∴三角形为等腰三角形，高为＝2，
∴三角形面积＝4．
21．（10分）某船从港口A出发沿南偏东32°方向航行12海里到达B岛，然后沿某方向航行16海里到达C岛，最后沿某个方向航行了20海里回到港口A，则该船从B到C是沿哪个方向航行的，请说明理由．
解：如图，
∵AB=12，BC=16，AC=20，
∴AB2+BC2=400=AC2 ，
∴∠ABC=90°，
由题知∠1=32°，
∴∠2=180°-∠ABC-∠1=58°．
∴该船从B到C沿着南偏西58°方向航行．
22.（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y＝kx+4与y＝﹣x+b的图象都经过A（﹣2，0），且分别与y轴交于点B和点C．
（1）填空：k＝ ，b＝ ；
（2）设点D在直线y＝﹣x+b上，且在y轴右侧，当△ABD的面积为15时，求点D的坐标．
解：（1）将A（﹣2，0）代入y＝kx+4得﹣2k+4＝0，解得k＝2，
将A（﹣2，0）代入y＝﹣x+b得1+b＝0，解得b＝﹣1；
（2）如图，过D作DE⊥BC于E，
在y＝2x+4中，令x＝0，则y＝4，
∴B（0，4），
在y＝﹣x﹣1中，令x＝0，则y＝﹣1，
∴C（0，﹣1），
∴BC＝5，
当△ABD的面积为15时，S△ABC+S△BCD＝15，
即AO×BC+DE×BC＝15，
∴×2×5+×DE×5＝15，
∴DE＝4，
在y＝﹣x﹣1中，令x＝4，则y＝﹣3，
∴D（4，﹣3）．
23．（10分）某校七、八年级各有400名学生，为了了解疫情期间线上教学学生的学习情况，复学后，某校组织了一次数学测试，刘老师分别从七、八两个年级随机抽取各50名同学的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，部分信息如下：
a．七、八年级的频数分布直方图如下（数据分为5组：x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：
b．七年级学生成绩在80≤x＜90的这一组是：
80 80 81 81 81 82 82 82 83
85 85 86 86 88 88 89 90 90
c．七、八年级学生成绩的平均数、中位数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中m的值为 ；
（2）在这次测试中，八年级80分以上（含80分）有 人；
（3）小江说：“这次考试没考好，只得了79分，但年级排名仍属于前50%”，请判断小江所在年级，并说明理由；
（4）若85分及以上为“优秀”，请估计七年级达到“优秀”的人数．

解：（1）由直方图中的数据可知，
中位数是80≤x＜90这一组第一个和第二个数的平均数，故m＝（80+80）÷2＝80，
（2）由频数分布直方图可得，在这次测试中，八年级80分以上（含80分）有400×＝160（人），
（3）小江属于八年级，因为小江的成绩大于八年级成绩的中位数，而小于七年级成绩的中位数，故小江属于八年级；
（4）400×＝136（人），即七年级达到“优秀”的有136人．
24.（12分）已知，▱ABCD中∠ABC＝90°，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．

（1）如图1，连接AF、CE．求证：四边形AFCE为平行四边形．
（2）如图1，求AF的长．
（3）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒0.8cm，设运动时间为t秒，若当A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠CAD＝∠ACB，∠AEF＝∠CFE．
∵EF垂直平分AC，
∴OA＝OC．
在△AOE和△COF中，，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴OE＝OF（AAS）．
∵EF⊥AC，
∴四边形AFCE为菱形．即四边形AFCE为平行四边形．
（2）设菱形的边长AF＝CF＝xcm，则BF＝（8﹣x）cm，
在Rt△ABF中，AB＝4cm，由勾股定理，得
16+（8﹣x）2＝x2， 解得：x＝5，
∴AF＝5．
（3）由作图可以知道，P点AF上时，Q点在CD上，此时A，C，P，Q四点不可能构成平行四边形；
同理P点AB上时，Q点在DE或CE上，也不能构成平行四边形．
∴只有当P点在BF上，Q点在ED上时，才能构成平行四边形，
∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，
∴PC＝QA，
∵点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒0.8cm，运动时间为t秒，
∴PC＝t，QA＝12﹣0.8t，
∴t＝12﹣0.8t，
解得：t＝．
∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t＝秒．
年级
平均数
中位数
七年级
80.3
m
八年级
78.2
76