2026年江苏省盐城市初中学业水平数学考试适应性考试（一）

这是一份2026年江苏省盐城市初中学业水平数学考试适应性考试（一），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。)
1．《九章算术》记载的“余”和“不足”等概念，充分说明中国是世界上最早采用正负数表示相反意义量的国家．若将“收入80元”记作“元”，则“支出50元”记作（ ）
A．50元B．元C．30元D．元
2．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．中国国家大剧院位于人民大会堂西侧，西长安街以南，由主体建筑及南北两侧的水下长廊、人工湖、绿地等组成，其中人工湖面积约．将35500用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是( )
A．B．
C．D．
5．某公司20名员工年薪如下表所示，则该公司全体员工年薪的中位数是（ ）
A．7万元B．8万元C．8.5万元D．11万元
6．如图所示，将一副三角尺放置于两条平行线之间，已知，那么为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，直线．若，平分，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．若关于x的方程无解，则m的值为（ ）
A．0B．4或6C．6D．0或4
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
9．因式分解：2a2﹣8=_____．
10．已知，则__________．
11．甲流病毒是一种传染性极强的急性呼吸道传染病，感染者的临床以发热、乏力、干咳为主要表现．在“ 甲流 ”初期，有 1 人感染了“ 甲流病毒 ”，如若得不到有效控制，经过两轮传染后共有 225 人感染了“ 甲流病毒 ”，则每轮传染中平均一个人传染了 ____ 人．
12．在中，锐角，满足，则_____．
13．某校规定，学生的学期学业成绩由两部分组成：平时成绩占，期末成绩占，小明的平时、期末成绩分别为85分，95分，则小明本学期的学业成绩为_______分．
14．如图，将Rt△ABC绕直角顶点A顺时针旋转90°得到△AB′C′，连结BB′，若∠1=25°，则∠C的度数是___________．
15．已知圆锥的母线长为，底面半径为，则这个圆锥的侧面积为________．
16．若实数，满足，则的最大值为______．
三、解答题（本大题共11小题，其中17、18每小题6分，19、20、21每小题8分，22、23、24、25每小题10分，26题12分，27题14分，共计102分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：．
18．求满足不等式组的所有整数解之和．
19．先化简，再求值：，其中，．
20．电影《哪吒之魔童闹海》截止至2025年3月10日，票房突破亿元人民币，成为全球动画电影票房冠军．如图，有4张分别印有《哪吒之魔童闹海》角色图案的卡片：哪吒，敖丙，太乙真人，申公豹．将这4张卡片（形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片不放回，记录后搅匀，再随机取出1张卡片．
(1)第一次取出的卡片图案为“哪吒”的概率为_______；
(2)用画树状图或列表的方法，求取出的2张卡片为“哪吒”和“太乙真人”的概率．
21．如图，点，，，在同一直线上，，，若__________，则．
请从①；②；③这个选项中选择一个作为条件（写序号），使结论成立，并加以证明．
22．如图，AB为⊙O的直径，BC是⊙O的一条弦，点D在⊙O上，BD平分∠ABC，过点D作EF⊥BC，分别交BA、BC的延长线于点E、F．
（1）求证：EF为⊙O的切线；
（2）若BD＝4，tan∠FDB＝2，求AE的长．
23．盐城市毓龙路实验学校组织本校学生参加“市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的学生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了部分参加志愿者服务的学生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据统计图信息，解答下列问题：
(1)本次调查的学生共有______人，请补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角的度数；
(3)该校共有1400名学生，若有的学生参加志愿者服务，请你估计该校参加“文明宣传”项目的学生人数．
24．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.
（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
25．知识迁移
当且时，因为≥,所以≥,从而≥(当时取等号).
记函数,由上述结论可知：当时,该函数有最小值为
直接应用
已知函数与函数, 则当____时,取得最小值为___.
变形应用
已知函数与函数,求的最小值,并指出取得该最小值时相应的的值.
实际应用
已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用,共元；二是燃油费,每千米为元；三是折旧费,它与路程的平方成正比,比例系数为.设该汽车一次运输的路程为千米,求当为多少时,该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？
26．如图，在中，，、是边、的中点，连接，把分成了两个菱形，点从点向点运动，点从点出发沿射线方向运动，点和点同时出发，速度相同，点到达点时，点和点停止运动．
(1)当点在线段上时，求证：；
(2)当点在线段上时，（）中的结论是否成立？ （填“成立”或“不成立”）；
(3)直线和直线的交点为，
①如图，若点在线段上，点为的中点，求的值；
②若时，为等腰三角形，请直接写出的度数．
27．在日常生活中，图形的面积等分问题常常蕴含着丰富的数学原理与构造方法，如分蛋糕、规划土地等场景都与这类问题密切相关．下面我们通过探究，感受面积等分中的数学严谨性与构造之美．
【基础探究】
(1)如图1，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点，，都在格点（小正方形的顶点）上．
①用无刻度的直尺，过点画一条直线，使直线将分成面积相等的两部分；
②若在此网格内找一个格点（不与点重合），使得的面积和的面积相等，则符合条件的格点有__________个．
【迁移应用】
受到上述探究的启发，小明同学思考：在任意三角形中，能否过边上任意一点作一条直线平分三角形的面积呢？
(2)如图2，在任意中，点是边上一点，．请用圆规和无刻度的直尺，过点作一条直线，使直线将分成面积相等的两部分．（不写作法，保留作图痕迹）
【创新应用】
(3)某社区有一块四边形空地（如图3），现计划要从边上一点出发修建一条笔直的小路（看作线段）交于点，使得小路将这块空地分为面积相等的两部分，分别用于种植两种不同的绿植．
①请在图中画出小路的示意图（不需要尺规作图），并适当说明步骤：
②若上述四边形满足，，，，，点仍是边上一点，且小路将四边形分为面积相等的两部分，小路交于点，连接，当是等腰三角形时，请直接写出线段的长．
参考答案
一、选择题
1．B
2．D
3．B
4．C
5．A
6．D
7．A
8．D
9．2（a+2）（a－2）．
10．3
11．14
12．
13．91
14．70°
15．
16．
17．【详解】
．
18．【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
则不等式组的解集为，
∴不等式组的整数解为，
所以不等式组的整数解之和为．
19．【详解】解：原式
．
，，
原式．
20．【详解】（1）解：由题意知，共有4种等可能的结果，其中第一次取出的卡片图案为“哪吒”的结果有1种，
∴第一次取出的卡片图案为“哪吒”的概率为，
故答案为：；
（2）解：任意取出1张卡片，记录后不放回，再从中任意取出1张卡片，作出树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中取出的2张卡片为“哪吒”和“太乙真人”的结果数为2种，
∴取出的2张卡片为“哪吒”和“太乙真人”的概率为，
答：取出的2张卡片为“哪吒”和“太乙真人”的概率为．
21．【详解】解：方法一：选择作为条件；
证明：，
．
，
，即．
在和中，
，
，
．
方法二：选择作为条件；
证明：，
，
在和中，
，
，
．
22．【详解】（1）如图，连接OD
则OB=OD
∴∠ABD=∠BDO
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠FBD
∴∠ABD=∠BDO
∴OD∥BF
∵EF⊥BC
∴OD⊥EF
∴EF为⊙O的切线
（2）如图，连接AD、OD
∵在Rt△BFD中，
∴BF=2DF
∴
∴
即
∵
∴
在Rt△ABD中，由勾股定理得：
∵AB为⊙O的直径
∴∠ADB=90°
由（1）知，OD为⊙O的切线
∴∠ODB=90°
∴∠EDA+∠ADO=∠ADO+∠BDO=90°
∴ ∠EDA=∠BDO
∵∠ABD=∠BDO
∴∠EDA=∠ABD
∵∠E=∠E
∴△EAD∽△EDB
∴
∴AE=DE，DE=BE
∴AE=BE，即BE=4AE
∵AB=BE-AE=3AE
∴
23．【详解】（1）解：本次调查的学生共有人，
“文明宣传”的人数有人，
补图如下：
；
（2）解：，
∴“敬老服务”对应的圆心角的度数是；
（3）解：，
∴估计参加“文明宣传”项目的学生人数为252人．
24．【详解】（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26件．
（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元．
根据题意，得（40-x）（20+2x）=1200，
整理，得x2-30x+200=0，
解得：x1=10，x2=20．
∵要求每件盈利不少于25元，
∴x2=20应舍去，
∴x=10．
答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．
25．【详解】直接应用
由题意得：当x=时，，
故答案是：1，2；
变形应用
∵
∴有最小值=，
当,即时取得该最小值
实际应用
解：设该汽车平均每千米的运输成本为元，
则
,
∴当(千米)时, 该汽车平均每千米的运输成本最低
最低成本为元．
26．【详解】（1）证明：由题意得：，
∵四边形，四边形为菱形，
∴，，，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴（）；
（2）解：当点在线段上时，如图，
由题意得：，
∵四边形，四边形为菱形，
∴，，，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴（）．
当点在线段上时，（）中的结论成立．
故答案为：成立；
（3）解：①延长，交的延长线于点，如图，
由题意得：，
∵四边形，四边形为菱形，
∴，，，
∴，
∵，，
∴，
∵点为的中点，
∴．
在和中，
，
∴（），
∴，
∴，
∴，
∴，
设，，则，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
∴．
②当点在线段上时，
∵为等腰三角形，为钝角，
∴，
由（）知：，
∴，
∴，
∵四边形为菱形，，
∴，
∴，
设，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
当点在线段上时，如图，
∵四边形为菱形，，
∴，
∴，
由（）知：，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴若为等腰三角形，则或．
设，则，
当时，，
∴，
∴．
当时，，
∴，
∴．
综上，的度数为或或．
27．【详解】（1）解：①如图，直线为所求；
②如图，、的面积和的面积相等，
故符合条件的格点有2个．
（2）如图，，为所求．
方法一，如图：
方法二，如图：
方法三，如图：
，
（3）解：①方法一：如图，连接、，过作交延长线于，过作交延长线于，取中点，连接即可；
方法二：如图，连接，过作交延长线于，取中点，连接，过作交于，连接即可；

②如图（同①方法二作图）：如图，连接，过作交延长线于，取中点，连接，过作交于，连接即可；
∵，
∴，
∴，即，
同理可得：，
∵是中点，，
∴，
∴，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，，
∴，
过点作，垂足为，过点作，垂足为，如图，
设，
∵，
∴四边形、、是矩形，
∴，，，
，
则，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
由图可知：，
∴当是等腰三角形时，即，
∴，
解得
，不合题意舍去，
即：当是等腰三角形时，线段的长为.
年薪（万元）
30
20
12
10
7
5
员工数（人）
1
2
3
3
9
2