2026年山东省青岛市初中学业水平数学考试押题卷

这是一份2026年山东省青岛市初中学业水平数学考试押题卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
说明:
答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好.
全卷共25小题，考试时间120分钟，满分120分.
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共27分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。)
1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．米斗是我国古代官仓、粮栈、米行等必备的用具，是称量粮食的量器．如图（1）是一种无盖米斗，其示意图（不记厚度）如图（2）所示，则其俯视图为 （ ）
A．B．C．D．
3．随着科技水平的发展，我国新能源汽车产业越来越发达，新能源汽车的锂电池需要用到碳纳米管，我国已具备研制直径为0.000000049毫米的碳纳米管，数据0.000000049用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，在平面直角坐标系中，位于第二象限，点的坐标是，先把向右平移3个单位长度得到，再把绕点顺时针旋转得到，则点的对应点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
6．有理数，，在数轴上的位置如图所示，且，化简的结果为（ ）
A．0B．C．D．
7．如图，在中，直径与弦相交于点P，连接，，，若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在边长为8的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是 （ ）
A．B．C．D．
9．如图，已知抛物线c（a、b、c为常数，且）的对称轴为直线，且该抛物线与x轴交于点，与y轴的交点B在，之间（不含端点），则下列结论正确的有（ ）个
①；②；③；④若方程两根为，则
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
10．已知，则______．
11．若关于的方程有一个根为，则该方程的另一个根为___________．
12．计算：______________．
13．如图，、是反比例函数在第一象限内图象上的两点，过点作轴，交于点，垂足为点，轴．若，且的面积为，则的值为____．
14．如图，在矩形纸片中，，为边的中点，点在边上，连接，将沿翻折，点的对应点为，连接．若，则______．
15．抛物线的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是直线．下列结论：①；②；③方程有两个不相等的实数根；④；⑤若和是抛物线上两点，则当时，其中正确的是________．
三、作图题（满分4分）
16．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
如图，已知：．
求作：，使，且点到边、的距离均相等．
四、解答题（本大题共9小题，共计71分，解答题要有必要的文字说明）
17．（本小题满分8分）（1）计算：；
（2）解不等式组：，并求其正整数解．
18．（本小题满分6分）如图所示，甲、乙两人在玩转盘游戏时，分别把转盘A，B分成3等份和1等份，并在每一份内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为奇数时，甲获胜；当数字之积为偶数时，乙获胜．如果指针恰好在分割线上时，则需重新转动转盘．
（1）利用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率．
（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你在转盘A上只修改一个数字使游戏公平（不需要说明理由）．
19．（本小题满分6分）某地区在所有中学开展《老师，我想对你说》心灵信箱活动，为师生之间的沟通增设了一个书面交流的渠道.为了解两年来活动开展的情况，某课题组从全地区随机抽取部分中学生进行问卷调查.对“两年来，你通过心灵信箱给老师总共投递过封信？”这一调查项设有四个回答选项，选项A：没有投过；选项B：一封；选项C：两；选项D：三封及以上.根据接受问卷调查学生的回答，统计出各选项的人数以及所占百分比，分别绘制成如下条形统计图和扇形统计图：
（1）此次抽样调查了 名学生，条形统计图中m＝ ，n＝ ；
（2）请将条形统计图补全；
（3）接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有 封；
（4）全地区中学生共有110000名，由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有多少名？
20．（本小题满分6分）今年，“广汉三星堆”又有新的文物出土，景区游客大幅度增长．为了应对暑期旅游旺季，方便更多的游客在园区内休息，景区管理委员会决定向某公司采购一批户外休闲椅．经了解，该公司出售弧形椅和条形椅两种类型的休闲椅，已知条形椅的单价是弧形椅单价的0.75倍，用8000元购买弧形椅的数量比用4800元购买条形椅的数量多10张．
（1）弧形椅和条形椅的单价分别是多少元？
（2）已知一张弧形椅可坐5人，一张条形椅可坐3人，景区计划共购进300张休闲椅，并保证至少增加1200个座位．请问：应如何安排购买方案最节省费用？最低费用是多少元？
21．（本小题满分8分）已知：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F
（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是正方形？请说明理由．
22．（本小题满分8分）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上点测得屋顶的仰角为，此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点时，又测得屋檐点的仰角为，房屋的顶层横梁，，交于点（点，，在同一水平线上）．（参考数据：，，，）

(1)求屋顶到横梁的距离；
(2)求房屋的高（结果精确到）．
23．（本小题满分8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A、B两点，点的坐标为，点的坐标为．
(1)则 ， ；
(2)若时，则的取值范围是 ；
(3)过点作轴于点，连接，过点作于点D，求线段CD的长．
24．（本小题满分10分）甲同学在距篮筐中心水平距离4米处跳起投篮，球在距地面2米的点处出手．按如图所示的平面直角坐标系，球在空中运行的轨迹可以近似地用二次函数来表示．当篮球达到最高点时，其距地面高度为3.5米，距篮筐中心的水平距离为2米（篮球看作一个点，篮筐中心、点、点在同一平面内），已知篮筐中心距地面3.05米，解答下列问题：
(1)求篮球运动轨迹的抛物线函数表达式；
(2)若甲同学位置和球出手高度不变，仅调整出手角度，使篮球达到最高点时，其距地面高度仍为3.5米，距篮筐中心的水平距离变为3米，求新的抛物线表达式；
(3)在（2）的条件下，另一同学乙在甲面前跃起拦截（注：拦截应在球达到最高点前进行，否则就是“干扰球”，属于犯规行为），已知乙的最大摸球高度为，求乙在甲面前多远才能恰好拦截成功．
25．（本小题满分11分）如图，在四边形ABCD中，ABCD，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm，AD=10cm，点P、Q分别是线段CD和AD上的动点．点P以2cm/s的速度从点D向点C运动，同时点Q以1cm/s的速度从点A向点D运动，当其中一点到达终点时，两点停止运动．将PQ沿AD翻折得到QP`，连接PP`交直线AD于点E，连接AC、BQ．设运动时间为t（s）回答下列问题：
(1)当t为何值时，PQ AC？
(2)是否存在某一时刻t，使P、、Q三点共线？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
(3)求四边形BCPQ的面积S（cm2）关于时间t（s）的函数关系式；
(4)是否存在某时刻t，使点Q在∠PD平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．A
2．B
3．A
4．C
5．D
6．B
7．D
8．C
9．B
10．
11．1
12．
13．
14．/
15．①②③④
16．【详解】解：如图所示，即为所求．
17．【详解】解：（1）原式
；
（2），
由①，得：；
由②，得：；
∴不等式组的解集为：；
∴不等式组的正整数解为：．
18．【详解】解：（1）列表如下：
由表可知，共有12种等可能结果，其中指针所在区域的数字之积为奇数的有4种结果，
所以甲获胜概率为；
（2）∵指针所在区域的数字之积为偶数的概率为，
∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平，
将转盘A上的数字2改为1，则游戏公平．
19．【详解】(1)此次调查的总人数为150÷30%＝500(人)，
则m＝500×45%＝225，n＝500×5%＝25，
故答案为500，225，25；
(2)C选项人数为500×20%＝100(人)，
补全图形如下：
(3)1×150+2×100+3×25＝425，
答：接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有425封，
故答案为425；
(4)由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有110000×(1﹣45%)＝60500(名).
20．【详解】解：（1）设弧形椅的单价为x元，则条形椅的单价为0.75x元，根据题意得：
，
解得x=160，
经检验，x=160是原方程的解，且符合题意，
∴0.75x=120，
答：弧形椅的单价为160元，条形椅的单价为120元；
（2）设购进弧形椅m张，则购进条形椅（300-m）张，由题意得：
5m+3（300-m）≥1200，
解得m≥150；
设购买休闲椅所需的费用为W元，
则W=160m+120（300-m），
即W=40m+36000，
∵40＞0，
∴W随m的增大而增大，
∴当m=150时，W有最小值，W最小=40×150+36000=42000，
300-m=300-150=150；
答：购进150张弧形椅，150张条形椅最节省费用，最低费用是42000元．
21．【详解】证明：（1）∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，
∵E是AD的中点，D是BC的中点，
∴AE=DE，BD=CD，
在△AEF和△DEB中，
，
∴△AEF≌△DEB（AAS）；
（2）当AB=AC时，四边形ADCF是正方形，
理由：由（1）知，△AEF≌△DEB，则AF=DB，
∵DB=DC，
∴AF=CD，
∵AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAC=90°，D是BC的中点，
∴AD=DC=BC，
∴四边形ADCF是菱形；
∵AB=AC，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴菱形ADCF是正方形．
22．【详解】（1）解：由题意得，，
，
，
在中，，
屋顶到横梁的距离为；
（2）解：过点作，垂足为，如图所示：

则，
设，
在中，，，
，
，
在中，，，
，
经检验是原方程的根，
，
，
房屋的高约为．
23．【详解】（1）解：点，在反比例函数的图象上，
，
反比例函数的解析式为，
在反比例函数的图象上，
，
，
故答案为：，；
（2）解：由（1）知，，
，
，
当或时，，
故答案为：或；
（3）解：轴，，
，
，
点到的距离，
作轴，轴，
由勾股定理得：，
，
，
．
24．【详解】（1）设抛物线顶点式为，
∵将顶点坐标和点代入得，解得，
∴抛物线的表达式为；
（2）∵新顶点坐标，
∴设新抛物线顶点式为，
∵将点代入得，解得，
∴抛物线的表达式为；
（3）由（2）求得的函数解析式，当时，
解得，（犯规，应舍去），
∴乙距离甲米时可以拦截成功．
25【详解】（1）
∠ABC=90°，AB=8，BC=6
由勾股定理得
AD=10


过点A作AK⊥CD于点K
又

四边形ABCK是矩形

若PQ AC

由题意得， 则

解得
所以，时，PQ AC；
（2）将PQ沿AD翻折得到 ，要使P、、Q三点共线
此时，根据轴对称的性质，可得，
由（1）得



解得
所以，时，P、、Q三点共线；
（3）
过点Q作QT⊥CD，交CD于点T，交AB于点H

由（2）得


四边形BCPQ的面积

整理得
（4）
如图， 交AD于点E，过点Q作QF⊥ 于点F
由折叠的性质得 ，
平分 ，

点Q在∠PD平分线上，



即
解得
所以，点Q在∠PD平分线上．
﹣2
﹣3
2
3
1
﹣2
﹣3
2
3
2
﹣4
﹣6
4
6
3
﹣6
﹣9
6
9