2025—2026学年广东省广州市人教版八年级下学期数学期末模拟考试抢分卷

这是一份2025—2026学年广东省广州市人教版八年级下学期数学期末模拟考试抢分卷，共15页。试卷主要包含了考试结束后，请将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。
答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好.
全卷共6页，25小题考试时间120分钟，满分120分.
3.作答选择题1-10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题11—25，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。
4.考试结束后，请将答题卡交回.
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。)
1．下列各式中，属于最简二次根式的是（ ）．
A．B．C．D．
2．以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．1，1，B．1，4，C．3，4，6D．1，3，4
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列说法中，错误的是（ ）
A．平行四边形的对角线互相平分
B．对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．菱形的对角线互相垂直
D．对角线互相垂直的四边形是菱形
5．已知一次函数的大致图像为（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，菱形的对角线交于点O，点M为的中点，连接，若，，则的长为（ ）
A．B．4C．5D．
7．在中，对角线相交于点，若要使为矩形，可以添加下列哪个条件？（ ）
A．B．C．D．
8．某中学数学教师共有20人，他们的年龄分布如表所示：
下列说法正确的是（ ）
A．29是这20人年龄的第一四分位数B．29是这20人年龄的第三四分位数
C．31是这20人年龄的中位数D．这20人年龄的众数是5
9．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A． B． C．bD．
10．如图，正方形和正方形的顶点，，在同一直线上，且，，给出下列结论：①平分；②；③；④，其中正确的是（ ）
A．①②③B．③④C．①③④D．①②③④
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．在实数范围内，若有意义，则x的取值范围是 _____．
12．若一个菱形的两条对角线的长分别为和，则这个菱形的面积是___________．
13．将直线沿轴向下平移6个单位后得到直线，则直线与轴的交点坐标是___________
14．已知四边形四个点的坐标分别为，若一次函数的图像将四边形分成面积相等的两部分，则k的值为____．
15．如图，一次函数为常数且与正比例函数为常数且的图象交于点，则关于的方程的解是______．
16．如图，在边长为的正方形中，的顶点，分别在，边上，且，连接分别交，于点，其中，则 ______．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
18．已知，．
(1)求的值；
(2)求的值．
19．为了解小学生生长发育情况，某校从三年级学生中随机抽取20名男生、20名女生的身高数据（单位：），对数据进行整理、描述、分析如下（身高用表示，共分四组：．；．；．；．）
被抽取的三年级的女生身高数据是：
125，127，128，132，135，136，137，138，138，139
140，141，142，142，142，143，144，145，150，156
被抽取的三年级的男生身高在组的数据是：
130，132，134，135，135，136，138，139，139
三年级被抽取学生的身高统计表
(1)直接写出上述表中________，________，________；
(2)根据以上信息，分析三年级学生中男生和女生身高整体水平哪一个更高？请说明理由（写出一条即可）
(3)若该校三年级女生有600人，男生有800人，请估计该校三年级身高不低于 的学生共有多少人？
20．在矩形的边上取一点，将沿翻折，使点恰好落在边上点处，其中．
(1)如图，若，求的长；
(2)如图，若，求的长．
21．如图，的对角线、相交于点O，．
(1)求证：；
(2)连接，，若，试探究四边形的形状，并对结论给予证明．
22．随着体育科技的不断发展，智能羽毛球拍凭借精准数据监测功能深受运动爱好者青睐．某体育用品专卖店计划购进，两种型号的智能羽毛球拍，已知每副型球拍的进价比型球拍多元，用元购进型球拍的数量与用元购进型球拍的数量相同．
(1)每副，型球拍的进价分别是多少？
(2)该专卖店准备用不超过元的资金购进副，型号球拍．已知销售一副型球拍比销售一副型球拍多获利元，若该专卖店将这副球拍全部售出，可获得的最大利润是元，求销售一副型球拍的利润．
23．如图，在中，，，，点从点出发沿方向以每秒个单位长的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒个单位长的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点、运动的时间是秒．过点作于点，连接、．
(1)求，的长；
(2)四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值：如果不能，说明理由．
(3)若为直角三角形，求的值．
24．在矩形中，是边上一个动点，把沿折叠，使点落在点处．
(1)如图1，连接，若，，当点、、三点共线时，求的长；
(2)如图2，若，，是平面内一点，当以，，，为顶点的四边形为菱形时，求出点到直线的距离；
(3)如图3，连，若，，当平分时，求的长．
25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数：的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，的图象分别交x轴，y轴于D，C两点，直线相交于点E，．

(1)求A，B两点的坐标；
(2)连接，求线段三者之间的数量关系；
(3)设线段的中点为M，点N为直线l2上一点，点P为坐标系内一点，且以O，M，N，P为顶点的四边形为矩形，求出所有符合条件的点N的坐标．
参考答案
11．
12．
13．
14．
15．
16．
17．【详解】解：
．
18．【详解】（1）解：，
，
，
．
；
（2）解：
．
19．【详解】（1）解：142出现的次数最多，3次，故众数，
根据题意，A组人数为：（人），B组人数为：9（人），
中位数是第10个，第11个数据的平均数，
故中位数，
因为，
所以
故；
（2）解：三年级学生中女生身高整体水平更高，因为被抽取的三年级女学生身高的中位数大于被抽取的三年级男学生身高中位数139．
（3）解：根据题意，得（人）
答：估计该校三年级学生身高不低于130cm的学生共有1230人．
20．【详解】（1）∵将沿翻折，使点恰好落在边上点处，
∴，
，
中，，，
；
（2）由题知中，，，
，
，
设，则，
中
，
，
的长是．
21．【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，
，
；
（2）解：四边形是菱形，
证明：如图，连接，，
四边形是平行四边形，对角线、相交于点O，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形．
22．【详解】（1）解：设每副B型球拍的进价为元，则每副A型球拍的进价为元，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：每副A型球拍进价为420元，每副B型球拍进价为300元．
（2）设购进A型球拍副，则购进B型球拍副，设销售一副B型球拍的利润为元，
根据资金不超过18600元，得
，
解得，
设总利润为，根据题意得
，
∵，
∴随的增大而增大，
当取最大值时，
取得最大值，代入得
解得，
答：销售一副B型球拍的利润为100元．
23．【详解】（1）解：在中，，，，
，，
，
，
；
（2）解：当秒时，四边形是菱形；
理由如下：
，
，
又，
，
，
当运动秒时，，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
当时，四边形是菱形，
可得：，
解得：，
当时，四边形是菱形；
（3）解：在中，，，
，
由（2）可知四边形是平行四边形，
；
当，如下图所示，
又，
四边形为矩形，
，，
，
，
则有，，
，
，
解得：；
当秒时，为直角三角形．
当时，如下图所示，
，
，
，
，
，
，
解得：，
当时，为直角三角形；
综上所述，当或时，为直角三角形．
24．【详解】（1）解：∵矩形中，，，
∴，，，
∵把沿折叠，
∴，，，
∵点、、三点共线，
∴，
∴，
设，则，，
∵中，，
∴，
解得，
∴；
（2）解：取中点，中点，连接，，，
∵矩形中，，，
∴，，，
∵把沿折叠，
∴，
∵中点，中点，
∴，，
∵以，，，为顶点的四边形为菱形，且，，
∴以，，，为顶点的四边形为菱形的对角线为或，
当以，，，为顶点的四边形为菱形的对角线为时，垂直平分，此时点到直线的距离；
当以，，，为顶点的四边形为菱形的对角线为时，垂直平分，此时，
设点到直线的距离，
∴，
∴，
即点到直线的距离，
综上所述，当以，，，为顶点的四边形为菱形时，点到直线的距离为或；
（3）解：如图延长交于，与交于点，过作于，
∵矩形中，，，
∴，，，，
∴，，
∵把沿折叠，
∴，，，
设，则，
∵平分，，
∴，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴四边形是矩形，
∴，，，
∴，，
∴，
∴，
∵中，，
∴，
解得（负值舍去），
∴．
25．【详解】（1）解：∵中，当时，；当时，，
∴，．
（2）解：，理由如下：
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴直线的解析式为，
当时，
解得： ，
∴，
∴，， ，
∴，，，
∴．
（3）解：∵，，M是的中点，
∴，
设，
∴， ， ，
当时，，
解得：，
∴；
当时，，
解得： ，
∴；
当时，，
解得：，
∴．
综上所述：N点坐标为或或．
年龄
62
50
43
32
30
28
25
人数
2
3
3
5
2
4
1
平均数
众数
中位数
女生
139
男生
139
140
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
D
D
A
D
A
D
C