2025_2026学年人教版七年级上学期数学期末专题提升训练：动点问题 [含答案]

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2. 直接填答案，不写推演过程)
观察数轴，充分利用数形结合的思想．若点A，B在数轴上分别表示数a，b，则A，B两点的距离可表示为AB=|a−b|.根据以上信息回答下列问题：已知多项式2x4y2−3x2y−x−4的次数是b，3a与b互为相反数，在数轴上，点O是数轴原点，点A表示数a，点B表示数b.设点M在数轴上对应的数为m．
(1)A，B两点之间的距离是______．
(2)若满足AM=BM，则m=______．
(3)若A，M两点之间的距离为3，则B，M两点之间的距离是______．
(4)若满足AM+BM=12，则m=______．
(5)若动点M从点A出发第一次向左运动1个单位长度，在此新位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照此规律不断地左右运动，当运动了2019次时，则点M所对应的数m=______．
3.已知xa+by20与x10yb为同类项，数轴上两点A，B对应的数分别为a，b．
(1)a= ，b= ，线段AB= ；
(2)若数轴上有一点C，使得AC=32BC，点M为AB的中点，求MC的长．
(3)有一动点G从点A出发，以3个单位每秒的速度向右方向运动，同时动点H从点B出发，以1个单位每秒的速度在数轴上作同方向运动，设运动时间为t秒(t0)．
①求点M，N对应的数(用含t的式子表示)．
②t为何值时，OM=2BN？
6.如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．

(1)数轴上点B表示的数是 ；点P表示的数是 (用含t的式子表示)．
(2)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q．
(3)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，Q同时出发，问多少秒时，点P，Q之间的距离恰好等于4？
(4)若点A表示的数为a(a>0)，点B表示的数为b(b0)秒．
(1)数轴上点B表示的数为 ，点P表示的数为 (用含t的代数式表示)；
(2)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．若点P，Q同时出发，问：点P运动多少秒时追上点Q?
(3)若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．
10.如图，A、B、C三点都在数轴上，A点表示的数为a，B点表示的数为b，C点表示的数为c，已知a、b满足|a+8|+(b−10)2=0，且点C在点A右侧距点A的距离为5个单位长度．

(1)a= ，b= ，c= ．
(2)若动点P以每秒2个单位长度的速度，从点A沿数轴向右匀速运动，P点运动的时间为t秒，用时间t表示点P到点C的距离．
(3)在(2)的条件下，同时动点M以每秒4个单位长度的速度，从点B沿数轴向点A匀速运动，到达点A后立即返回沿数轴向右按原速度匀速运动，求点C到点P、点M的距离相等时移动时间的t值？
11. 已知有理数a，b在数轴上对应的点分别为A，B，且a，b满足(a+4)2+|b−3|=0．
(1)填空：a= ______，b= ______，AB= ______；
(2)若数轴上有P，Q两个动点，分别从A，B两点沿数轴同时相向而行，点P的速度为3个单位长度/秒，点Q的速度是点P速度的1.5倍.当点Q运动至A点处，P，Q两点同时停止运动.取线段BQ的中点C，设运动时间为t秒．
①当t为何值时，线段PQ的长度与QC的长度相等；
②定义：把一条线段平均分成三等分的两个点，都叫线段的三等分点.请问是否存在t值，使得A，P，Q三点中有一点为另外两点构成线段的三等分点？
12.数轴上A，B三个点表示的数分别是a，b，且满足|a+6|+(b−2)2=0，动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向右移动t秒．
(1)直接写出a=______，b=______；
(2)如图1，若M为PA的中点，N为PB的中点，试判断在P点运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化，请说明理由；
(3)对于数轴上的点P，Q，给出如下定义：记点P到点A的距离为m，点Q到P的距离为n，如果n−m=2，那么称点Q是点P的“关联点”．
①若m=1，直接写出点P的“关联点”Q在数轴上对应的数为_____；
②若BQ=2BP，试求t的值．
13.如图，在数轴上，点O为原点，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足|a+9|+(b−5)2=0．
(1)a= ;b= ;
(2)动点P，Q分别从点A，点B同时出发，沿着数轴向右匀速运动，点P的速度为每秒3个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度．
①t秒时，点P表示的数是 ，点Q表示的数是 ．
②动点P，Q分别从点A，点B出发的同时，动点R也从原点O出发，沿着数轴向右匀速运动，速度为每秒n(n> 1)个单位长度.记点P与点R之间的距离为PR，点A与点Q之间的距离为AQ，点O与点R之间的距离为OR.设运动时间为t秒，请问：是否存在n的值，使得在运动过程中，5PR+4OR+AQ的值是定值?若存在，请求出此n值和这个定值;若不存在，请说明理由．
14.如图，点O是数轴原点，点A，B在数轴上表示的数分别为a，b，(a+4)2与|13b−2|互为相反数，点C为数轴上一动点(不与点A，B重合)且表示的数为x．
(1) a= ，b= ；
(2)数轴上是否存在点C使得BC=2AC？若存在，求出点C表示的数x；若不存在，请说明理由；
(3)若点C在线段AB的反向延长线上运动，点M是线段AC的中点，式子2BM−BC的值是否变化？若不变化，请求出其值；若变化，请说明理由；
(4)现有另一动点D，动点C，D同时从点A，B出发，分别以1个单位/秒和3个单位/秒的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t秒(t>0)，当t为何值时，原点O恰是线段CD的中点；
(5)在(4)的条件下，若点M为线段AC的中点，点N为线段BD的中点，是否存在时间t，使MN的长为6？若存在，请说明理由．
15.已知：数轴上两点A，B对应的数分别是a和b，且a，b满足(b−3)2与|a+1 |互为相反数，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
(1)请直接写出a、b、的值：a=________，b=______．
(2)若点P到点A、点B的距离相等，请直接写出P对应的数x=____________。
(3)数轴上是否存在点P，使点P到点A，点B的距离之和为6，？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由。
(4)当点P以每分钟1个单位长的速度从O点向左运动，点A以每分钟5个单位长的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？
16.如图，已知A、B是数轴上的两个点，点A表示的数为−5，点B表示的数为15，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒.
(1)AP= ，点P表示的数 (分别用含t的代数式表示)；
(2)点P运动多少秒时，PA=3PB？
(3)若M为PA的中点，N为PB的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．
17.已知b是最小的正整数，且a,b,c满足(c−5)2+a+b=0．
(1)填空：a=_________，b=_________，c=_________；
(2)数a,b,c在数轴上对应的点分别是A,B,C，点P为数轴上一动点，其对应的数为x，点P在1到2之间运动时(即1≤x≤2)，请化简式子：x+1−x−1+2x−5；
(3)在(2)的条件下，点A,B,C在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒m(m0)．
(1)当t=1时，AP的长为_________，点P表示的有理数为_________．
(2)当PB=2时，求t的值；
(3)M为线段AP的中点，N为线段PB的中点．在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．
19.已知两点A，B在数轴上，AB=12，点A表示的数是a，且a与(−1)2025互为相反数．
(1)写出点B表示的数；
(2)如图1，当点A，B位于原点O的同侧时，动点P，Q分别从点A，B处在数轴上同时相向而行，动点P的速度是动点Q的速度的2倍，4秒后两动点相遇，当动点Q到点5时，运动停止.在整个运动过程中，当PQ=6时，求点P，Q所表示的数；
(3)如图2，当点A，B位于原点O的异侧时，动点P，Q分别从点A，B处在数轴上向右运动，动点Q比动点P晚出发2秒；当动点Q运动3秒后，动点P到达点C处，此时动点P立即掉头以原速向左运动5秒恰与动点Q相遇；相遇后动点P又立即掉头以原速向右运动8秒，此时动点P到达点M处，动点Q到达点N处，当|OM−ON|=4时，求动点P，Q运动的速度．
20.已知，A、B在数轴上对应的数分别用a、b表示，且(a+5)2+|b−15|=0．
(1)数轴上点A表示的数是______，点B表示的数是______；
(2)若一动点P从点A出发，以3个单位长度/秒速度由A向B运动；动点Q从原点O出发，以1个单位长度/秒速度向B运动，点P、Q同时出发，点Q运动到B点时两点同时停止．设点Q运动时间为t秒．
①若P从A到B运动，则P点表示的数为______，Q点表示的数为______.(用含t的式子表示)
②当t为何值时，点P与点Q之间的距离为2个单位长度．
21.已知a是最大的负整数，b是−5的相反数，c=−|−2|，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．
(1)求a、b、c的值，并在数轴上标出点A、B、C．
(2)若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？
(3)在数轴上找一点M，使点M到A、B、C三点的距离之和等于12，请求出所有点M对应的数．
22.点A、B在数轴上表示的数分别为a和b，已知|a−3|+(b−6)2=0．
(1)a= ，b= ；
(2)在数轴上有一个动点P，若点A与点P之间的距离表示为AP，点B与点P之间的距离表示为BP，且AP=2BP，则P点表示的数是 ；
(3)若点A以1个单位每秒的速度向右运动，点B以2个单位每秒的速度向左运动，运动时间为t秒．A、B开始运动的同时，点P从原点出发，以3个单位每秒的速度向左运动，请问：AP−4BP的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．
(4)若在问题(3)中，当点A、B相遇后，点A保持原速继续向右运动，点B在相遇点停留3秒后按原速返回．求：在整个运动过程中，当A、B两点距离为1时，t的值．
23. 已知：数轴上两点A，B对应的数分别是a和b，且a，b满足(b− 3 )2与|a+ 1 |互为相反数，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
(1)请直接写出a、b、的值：a=________，b= ．
(2)若点P到点A、点B的距离相等，请直接写出P对应的数x=___________。
(3)数轴上是否存在点P，使点P到点A，点B的距离之和为6，？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由。
(4)当点P以每分钟1个单位长的速度从O点向左运动，点A以每分钟5个单位长的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？
24.已知c=10，a，b满足(a+26)2+|b+10|=0请回答问题：
(1)请直接写出a，b的值：a= ______，b= ______；
(2)在数轴上a、b、c所对应的点分别为A、B、C
①记A、B两点间的距离为AB，则AB= ______，AC= ______；
②点P为该数轴的动点，其对应的数为x，点P在点A与点C之间运动时(包含端点)，则AP= ______，PC= ______．
(3)在(1)(2)的条件下，若动点M从A出发，以每秒1个单位长度的速度向C移动，当点M运动到B点时，动点N才从A出发，以每秒3个单位长度向C点运动，N点到达C点后，再立即以同样的速度返回，返回中途遇见点M时两点均停止运动.设点M移动时间为t秒，当点N开始运动后，请用含t的代数式表示M，N两点间的距离．
25.如图，A、B是数轴上两点，点A表示的数是a，点B表示的数是b，满足：|a+b|+(b−10)2=0，点C是线段AB上一点，点C表示的数是c，满足BC=2AC．
(1)直接写出a=______，b=______，c=______；
(2)如图1，若动点P从点A出发，以3cm/s的速度向右运动，到达点B后立即返回；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度向右运动，设它们同时出发，运动时间为t(s)，当点P与点Q第二次重合时，P、Q两点停止运动：
①当t为何值时，P、Q第一次相遇？
②当t为何值时，P、Q两点之间的距离为2？
(3)如图2，若数轴上点D对应的数是8，若线段BD固定不动，线段AC以每秒2个单位的速度向右运动，E、F分别是AC、BD的中点，在线段AC向右运动的过程中，是否存在某个时间段，始终有EF+AD为定值，若存在，请求出这个定值；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【正确答案】−10，−3，3；
t=3或173；
不会变化，是7
(1)∵b为3的相反数，
∴b=−3，
∵(a+10)2+|b+c|=0，
∴a+10=0，−3+c=0，
∴a=−10，c=3，
故−10，−3，3；
(2)∵MN=|(−10+3t)−(3−2t)|=|3t−13|，
∴|3t−13|=4，
解得t=3或173，
答：当t=3或173，时，MN=4；
(3)不会发生变化，
t秒后，点P表示的数是−3+3t，
∴PM=(−3+3t)−(−10+t)=2t+7，CN=2t，
∴PM−CN=(2t+7)−2t=7，
故PM−CN的值不会发生变化，是7．
(1)根据相反数的定义和非负数的性质可得答案；
(2)根据题意列出方程|3t−13|=4，解方程可得答案；
(3)分别用含t的式子表示出PM与CN，再计算即可．
本题考查了一元一次方程的应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
2.【正确答案】(1)8；
(2)2；
(3)5或11；
(4)−4或8；
(4)−1012.
【分析】
本题考查了数轴和一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
(1)根据题意可得a=−2，b=6，则AB=8；
(2)由条件可得AM=BM=4，则m=2；
(3)由A，M两点之间的距离为3，可得m=1或−5，则BM=5或11；
(4)对点M的位置进行分类讨论，并用x表示出MA和MB的长度，利用“MA+MB=12”列出方程即可求出答案；
(5)根据题意得到点M每一次运动后所在的位置，然后由有理数的加法进行计算即可．
解：(1)由多项式的次数是6可知b=6，又3a和b互为相反数，故a=−2．
∴A，B两点之间的距离是6−(−2)=8，
故8；
(2)∵AB=8，
∴AM=BM=4，
∴6−m=4，
∴m=2，
故2．
(3)∵A，M两点之间的距离为3，
∴|m+2|=3
∴m=1或−5，
∴BM=5或11；
故5或11；
(4)①当M在A左侧时，
∵AM+MB=12，
∴−2−x+6−x=12，
∴x=−4；
②M在A和B之间时，∵AM+MB=AB=8≠12，
∴点M不存在；
③点M在B点右侧时，∵AM+MB=12，
∴x+2+x−6=12，
∴x=8；
故−4或8．
(5)依题意得：−2−1+2−3+4−5+6−7+……+2018−2019=−2+1009−2019=−1012．
∴点M对应的有理数为−1012．
故−1012．
3.【正确答案】【小题1】
−10
20
30
【小题2】
分两种情况：
①当点C在AB之间时，如图1，
∵AC=32BC，AB=30，
∴AC=18，
∵点M为AB的中点，
∴AM=15，
∴CM=18−15=3；
②当点C在B右侧时，如图2，
∵AC=32BC，AB=30，
∴AC=90，
∴CM=90−15=75，
综上所述，MC的长是3或75．
【小题3】
由题意得，点G表示得数为：−10+3t，点H表示的数为：20+t，
∵t0)秒，
∴点P表示的数是8−5t．
故答案为−6，8−5t；
(2)见答案；
(3)见答案．
10.【正确答案】(1)−8，10，−3；
(2)∵点P所表示的数是：2t−8，点C所表示的数−3，
∴P没过C点时：PC=−3−(2t−8)=5−2t，
∴P过C点时：PC=2t−8−(−3)=2t−5；
(3)当点M没到A点时：
∵点M所表示的数是：10−4t，PC=CM，
∴|5−2t−(−3)|=|10−4t−(−3)|，
解得：t=3或t=4；
当点M到A点返回时：[10−(−8)]÷4=4.5(秒)，
∵点M所表示的数是：4(t−4.5)−8=4t−26，PC=CM，
∴2t−8−(−3)=|4t−26−(−3)|，
解：t=9或t=143．
故点C到点P、点M的距离相等时移动时间的t值为3或4或9或143．
解：(1)∵|a+8|+(b−10)2=0，
∴a+8=0，b−10)=0，
解得a=−8，b=10，
∵点C在点A右侧距点A的距离为5个单位长度，
∴c=−8+5=−3．
故−8，10，−3；
(2)∵点P所表示的数是：2t−8，点C所表示的数−3，
∴P没过C点时：PC=−3−(2t−8)=5−2t，
∴P过C点时：PC=2t−8−(−3)=2t−5；
(3)当点M没到A点时：
∵点M所表示的数是：10−4t，PC=CM，
∴|5−2t−(−3)|=|10−4t−(−3)|，
解得：t=3或t=4；
当点M到A点返回时：[10−(−8)]÷4=4.5(秒)，
∵点M所表示的数是：4(t−4.5)−8=4t−26，PC=CM，
∴2t−8−(−3)=|4t−26−(−3)|，
解：t=9或t=143．
故点C到点P、点M的距离相等时移动时间的t值为3或4或9或143．
(1)由非负数的性质即可求解；
(2)根据路程=速度×时间即可用时间t表示点P到点C的距离；
(3)两种情况：当点M没到A点时；当点M到A点返回时；可列方程，可求得时间的值．
本题考查了数轴以及一元一次方程的应用，利用数轴让学生体会“数”与“形”的结合是本题的关键．
11.【正确答案】解：(1)−4； 3 ；7；
(2)①已知点P从A点(表示的数为−4 )出发，速度为3个单位长度/秒，运动时间为t秒，根据“数轴上点的运动规律：向右运动用加法”，则t秒后P点表示的数为−4 + 3t，
点Q从B点(表示的数为3 )出发，速度是点P速度的1.5倍，即3×1.5 = 4.5个单位长度/秒，向左运动(相向而行)，所以t秒后Q点表示的数为3 − 4.5t，
根据数轴上两点间距离公式，PQ=|P点表示的数−Q点表示的数|=|−4+3t−(3−4.5t)|=|−4+3t−3+4.5t|=|7.5t−7| ，
因为B点表示的数为3，Q点表示的数为3 − 4.5t，所以BQ=|3−(3−4.5t)|=4.5t ，
又因为C是线段BQ的中点，根据“中点性质：中点将线段分为等长的两段”，所以CQ=12BQ=12×4.5t=94t ，
由PQ = CQ可得|7.5t−7|=94t，分两种情况讨论：
当7.5t−7≥0，即t≥1415时，方程化为7.5t−7=94t，
解得：t=43 ，43>1415，符合条件；
当7.5t−7