人教版七年级上册数学期末动点问题专题训练(含解析)
展开1.如图,
在数轴上点A表示的数是8,若动点P从原点O出发,同时另一动点Q从点A出发,以4个单位/秒的速度也向左运动,向右运动,设运动的时间为t(秒).
(1)当t=0.5时,求点Q到原点O的距离;
(2)当t=2.5时求点Q到原点O的距离;
(3)当点Q到原点O的距离为4时,求点P到原点O的距离.
2. 如图,已知数轴上有A、B两点(点A在B点的左侧),且两点距离为10个单位长度,动点P从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.
(1)图中如果点A、B表示的数是互为相反数,:那么点A表示的数是
(2)当t=2秒时,点A与点P之间的距离是 个长度单位;
(3)当点A为原点时,点P表示的数是 ;(用含t的代数式表示)
(4)求当t为何值时,点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍,
3.已知点A在数轴上对应的数为a,点B对应的数为b,且|a+4|+(b-3)2=0.
(1)则a= ,b= ;并将这两个数在数轴上所对应的点A,B表示出来;
(2)数轴上在B点右边有一点C到A、B两点的距离和为11,若点C的数轴上所对应的数为x,求x的值;
(3)若点A,点B同时沿数轴向正方向运动,点A运动的速度为2单位/秒,点B运动的速度为1单位/秒,若|AB|=4,求运动时间t的值.
4.如图:在数轴上点A表示数a,点B表示数b,点C表示数c,b是最大的负整数,且a,c满足︱a+3︱+︱ c-5 ︱ =0
(1)a= ,b= ,c= .
(2)如果点P表示的数为x,当P点到B、C两点的距离之和为8时,x=
(3)点A,B,C开始在数轴上运动,若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动,假设秒钟过后,若点A与点B之间的距离表示为AB,点B与点C之间的距离表示为BC,则AB= ,BC= .(用含t的代数式表示)
(4)3BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求其值。
5.如图:在数轴上A点表示数a,B点表示数b,C点表示数c,b是最小的正整数,且a,c满足|a+2|+(c-7)2=0.
(1)a= ,b= ,c= ;
(2)若将数轴折叠,使得A点与C点重合,则点B与数 表示的点重合;
(3)点A、B、C开始在数轴上运动,若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动,假设t秒钟过后,若点A与点B之间的距离表示为AB,点A与点C之间的距离表示为AC,点B与点C之间的距离表示为BC,则AB= ,AC= ,BC= .(用含t的代数式表示)
(4)请问:3BC-2AB的值是否随着时间t的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求其值.
6.我国著名数学家华罗庚曾说过:“数缺形时少直观,形少数时难入微:数形结合百般好,隔离分家万事休”.数学中,数和形是两个最主要的研究对象,它们之间有着十分密切的联系.数形结合是解决数学问题的重要思想方法.如图,数轴上A,B两点对应的有理数分别为-10和20,点P从点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动,点Q同时从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动,设运动时间为t秒.
(1)分别求当t=2及t=12时,对应的线段PQ的长度;
(2)当PQ=5时,求所有符合条件的t的值,并求出此时点Q所对应的数;
(3)若点P一直沿数轴的正方向运动,点Q运动到点B时,立即改变运动方向,沿数轴的负方向运动,到达点A时,随即停止运动,在点Q的整个运动过程中,是否存在合适的t值,使得PQ=8?若存在,求出所有符合条件的t值,若不存在,请说明理由.
7.已知数轴上有A,B两点,分别代表-40,20,两只电子蚂蚁甲、乙分别从A,B两点同时出发,其中甲以1个单位长度/秒的速度向右运动,到达点B处时运动停止.乙以4个单位长度/秒的速度向左运动.
(1)A,B两点间的距离为 个单位长度;乙到达A点时一共运动了 秒.
(2)甲、乙在数轴上运动,经过多少秒相遇?
(3)多少秒时,甲、乙相距10个单位长度?
(4)若乙到达A点后立刻掉头并保持速度不变,则甲到达B点前,甲、乙还能在数轴上相遇吗?若能,求出相遇点所对应的数;若不能,请说明理由.
8. 根据下面给出的数轴,解答下面的问题(注:点B在-3与-2所在点的正中间位置).
(1)请根据图中A,B两点的位置,分别写出它们所表示的有理数,A: ,B:
(2)观察数轴,与点A的距离为4的点表示的数是
(3)若将数轴折叠,使得点A与-2表示的点重合,则点B与数 表示的点重合.
(4)若数轴上M,N两点之间的距离为2014(M在N的左侧),且M,N两点经过(3)中相同的折叠后互相重合,分别求M,N两点表示的数.
9.已知式子M=(a+4)x3+6x2−2x+5是关于x的二次多项式,且二次项系数为b,数轴上A,B两点所对应的数分别是a和b.
(1)则a= ,b= ;A,B两点之间的距离为 ;
(2)有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度,然后在新的位置第二次向右运动2个单位长度,再在此位置第三次向左运动3个单位长度…,按照如此规律不断地左右运动,当运动到第2023次时,求点P所对应的有理数;
(3)若点A以每秒3个单位长度的速度向左运动,同时点B以每秒5个单位长度的速度向右运动,动点D从原点开始以每秒m(m>0)个单位长度在A,B之间运动(到达A或B即停止运动),运动时间为t秒,在运动过程中,BD−2AD的值始终保持不变,求D点运动的方向及m的值.
10.用直尺画数轴时,数轴上的点A,B,C分别代表数字a,b,c,已知AB=8,BC=3,如图所示,设点p=a+b+c,该轴的原点为O.
(1)若点A所表示的数是−1,则点C所表示的数是 ;
(2)若点A,B所表示的数互为相反数,则点C所表示的数是 ,此时p的值为 ;
(3)若数轴上点C到原点的距离为4,求p的值.
11.如图,数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b,且(a+5)2+|b-7|=0.
(1)则a= ,b= ;A、B两点之间的距离= .
(2)有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度,然后在新的位置第二次运动,向右运动2个单位长度,在此位置第三次运动,向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动,当运动到2019次时,求点P所对应的数.
(3)在(2)的条件下,点P在某次运动时恰好到达某一个位置,使点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍?请直接写出此时点P所对应的数,并分别写出是第几次运动.
12. 如图,已知点C在线段AB上,M,N分别是AC,BC的中点.
(1)若线段AC=12,BC=8,求线段MN的长度.
(2)设AB=a,求线段MN的长度.
(3)解决问题:已知线段DE,延长DE到F,使EF= 12DE;延长ED到G,使DG=2DE,P,Q分别是EF,DG的中点.若PQ=18 cm,求DE的长.
13.如图,数轴上点A表示的数为a,点B表示的数为b,O为原点,且a,b表示的数满足|a+6|+(b−3)2=0.
(1)a= ,b= ;
(2)若点A、B分别以3个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动,两点同时移动.
①当点A运动到6对应的点时,求A、B两点间的距离;
②经过多长时间A、B两点相距5个单位长度?
14.如图,在数轴上点A表示a,点B表示b,点C表示c,并且a是多项式-3x2-4x+1的二次项系数,b是数轴上最小的正整数,单项式- 13 x2y5z的次数为c.
(1)由题意可得:a= ,b= ,c= .
(2)点A、B、C在数轴上运动,若点A以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动,点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度沿数轴向右运动,设点A、B、C同时运动,运动时间为t秒.
①当t=2时,分别求AC、AB的长度.
②在点A、B、C同时运动的过程中,何时B是AC的中点?
15.如图1,点A、O、B依次在直线MN上,现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒2的速度旋转,同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒4的速度旋转,直线MN保持不动,如图2,设旋转时间为t(t的值在0到45之间,单位:秒).
(1)当t=5时,求∠AOB的度数;
(2)在运动过程中,当∠AOB首次达到120°时,求t的值;
(3)在旋转过程中是否存在这样的t,使得射线OB垂直射线OA?如果存在,直接写出t的值;如果不存在,请说明理由.
16.如图在数轴上A点表示数a,B点表示数b,a、b满足|a+2|+(b−4)2=0.
(1)点A表示的数为 ;点B表示的数为 ;
(2)若在原点O处放一挡板,一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动;同时另一小球乙从点B处以3个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略球的大小,可看作一点)以原来的速度向相反的方向运动,设运动的时间为t(秒),
①当t=1时,甲小球到原点的距离 ;乙小球到原点的距离= ;
当t=2时,甲小球到原点的距离= ;乙小球到原点的距离= .
②甲,乙两小球到原点的距离相等时t的值为 .
17.如图,数轴上从左到右排列的A,B,C三点的位置如图所示.点B表示的数是3,A和B两点间的距离为8,B和C两点间的距离为4.
(1)求A,C两点分别表示的数;
(2)若动点P从点A出发,以每秒2个单位长度的速度向右运动,运动时间为t秒.
①当点P运动到与点B和点C的距离相等时,求t的值;
②若同时,有M,N两动点分别从点B,C同时出发,都以每秒1个单位长度的速度沿着数轴向左运动,把点P与点M之间的距离表示为PM,点P与点N之间的距离表示为PN,当PM+PN取最小值时,求t的最大值和最小值.
18.如图,A、B分别为数轴上的两点,A点对应的数为−20,B点对应的数为100.
(1)请写出与A、B两点距离相等的点M所对应的数;
(2)现有一只电子蚂蚁P从B点出发,以6个单位/秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发,以4个单位/秒的速度向右运动,设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇,你知道C点对应的数是多少吗?
(3)若当电子蚂蚁P从B点出发时,以6个单位/秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发,以4个单位/秒的速度也向左运动,请问:当它们运动多少时间时,两只蚂蚁间的距离为20个单位长度?
答案解析部分
1.【答案】(1)解:当t=0.5时,路程=4t=4×0.5=2<8,
∴OQ=OA-路程=8-2=6,
∴点Q到原点O的距离为6;
(2)解:当t=2.5时,路程=4t=4×2.5=10>8,
∴OQ=路程-8=2,
∴点Q到原点O的距离为2;
(3)解:当点Q到原点O的距离为4时,
Q向左运动时,OQ=4,
∴Q运动路程=OA-AQ=4,
∴运动时间t=4÷4=1,
∴OP=2×1=2;
Q向右运动时,OQ=4,
∴Q运动路程=OA+AQ=12,
∴运动时间t=12÷4=3,
∴OP=2×3=6,
∴点P到原点O的距离为2或6.
2.【答案】(1)-5
(2)4
(3)2t
(4)解:当t=103秒或10秒时, 点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍
3.【答案】(1)-4;3
(2)5
(3)11或3
4.【答案】(1)-3;-1;5
(2)-2或6
(3)3t+2;t+6
(4)解:∵AB=3t+2, BC=t+6
∴3BC−AB=3(t+6)−(3t+2)=3t+18−3t−2=16
∴3BC-AB的值为定值16.
5.【答案】(1)-2;1;7
(2)4
(3)3t+3;5t+9;2t+6
(4)解:不变,理由如下:
由(3)知:AB=3t+3,BC=2t+6,
∴3BC-2AB=3(2t+6)-2(3t+3)=6t+18-6t-6=12,
∴3BC-2AB的值不随着时间t的变化而改变
6.【答案】(1)解: 当运动时间为t秒时,点P对应的数为t,点Q对应的数为2t-10,
∴PQ=|t-(2t-10)|=|t-10|.
当t=2时,PQ=|2-10|=8;
当t=12时,PQ=|12-10|=2.
答:当t=2时,线段PQ的长度为8;当t=12时,线段PQ的长度为2.
(2)解: 根据题意得:|t-10|=5,
解得:t=5或t=15,
当t=5时,点Q对应的数为2t-10=0;
当t=15时,点Q对应的数为2t-10=20.
答:当PQ=5时,t的值为5或15,此时点Q所对应的数为0或20.
(3)解: 当运动时间为t秒时,点P对应的数为t,点Q对应的数为 2t−10(0
解得:t1=2,t2=18(舍去);
当15<t≤30时,PQ=|t-[20-2(t-15)]|=|3t-50|,|3t-50|=8,
解得:t3=583,t4=14(舍去).
综上所述:在点Q的整个运动过程中,存在合适的t值,使得PQ=8,此时t的值为2或 583.
7.【答案】(1)60;15
(2)设甲,乙经过x秒会相遇,根据题意得:x+4x=60,
解得x=12.
即甲,乙在数轴上运动12秒相遇;
(3)两种情况:
相遇前,设y秒时,甲、乙相距10个单位长度,
根据题意得,y+4y=60-10,
解得y=10;
相遇后,设y秒时,甲、乙相距10个单位长度,根据题意得,
Y+4y=60+10,
解得:y=14,
即10秒或14秒时,甲、乙相距10个单位长度;
(4)乙到达A点需要15秒,甲行驶了15个单位长度,
设甲到达B点前,甲,乙经过a秒在数轴上相遇
根据题意得方程:4(a-15)=15+1×(a-15),
解方程得:a=20,
由于甲到达B点需要时间为60秒,而20<60,
此时甲运动的单位长度为:20×1=20,
此时甲在数轴上的位置表示的数为:-40+20=-20,
故甲,乙能在数轴上相遇,相遇点表示的数是-20.
8.【答案】(1)1;- 2.5
(2)-3或5
(3)1.5
(4)因为数轴上M,N两点之间的距离为2 014(M在N的左侧),且M,N两点经过(3)中相同的折叠后互相重合,所以M,N两点表示的数分别为M:-1007.5,N:1 006.5.
9.【答案】(1)-4;6;10
(2)解:第1次运动P点对应的数为−4−1=−5;
第2次运动P点对应的数为−4−1+2=−3;
第3次运动P点对应的数为−4−1+2−3=−6;
第4次运动P点对应的数为−4−1+2−3+4=−2;
⋯,
第2023次运动P点对应的数为−4−1+2−3+4−⋯−2023=−4+−1+2+−3+4−⋯−2023=−4+20222−2023=−1016;
(3)解:A移动后的位置为−4−3t,B移动后的位置为6+5t,
①当点D向左运动时,D移动后的位置为−mt,
BD=6+5t−(−mt)=m+5t+6,AD=−mt−(−4−3t)=3−mt+4
则BD−2AD=m+5t+6−2[3−mt+4]=3m−1t−2,
∵BD−2AD的值始终保持不变,
∴3m−1=0,即m=13;
②当点D向右运动时,D移动后的位置为mt,
BD=6+5t−mt=5−mt+6,AD=mt−(−4−3t)=3+mt+4
则BD−2AD=5−mt+6−2[m+3t+4]=−2−3mt−t,
∵BD−2AD的值始终保持不变,
∴−3mt−t=0,即m=−13(舍去),
综上所述,D点运动方向向左,且m=13.
D点运动的方向:向左,m=13
10.【答案】(1)10
(2)7;7
(3)解:∵点C表示的数为4,AB=8,BC=3,
∴c=4时,b=4−3=1,a=1−8=−7,
c=−4时,b=−4−3=−7,a=−7−8=−15,
∴p=a+b+c=−7+1+4=−2,或p=−15−7−4=−26.
11.【答案】(1)-5;7;12
(2)解:设向左运动记为负数,向右运动记为正数,
依题意得:-5-1+2-3+4-5+6-7+…+2018-2019,
=-5+1009-2019,
=-1015.
答:点P所对应的数为-1015;
(3)解:设点P对应的有理数的值为x,
①当点P在点A的左侧时:PA=-5-x,PB=7-x,
依题意得:
7-x=3(-5-x),
解得:x=-11;
②当点P在点A和点B之间时:PA=x-(-5)=x+5,PB=7-x,
依题意得:7-x=3(x+5),
解得:x=-2;
③当点P在点B的右侧时:PA=x-(-5)=x+5,PB=x-7,
依题意得:x-7=3(x+5),
解得:x=-11,这与点P在点B的右侧(即x>7)矛盾,故舍去.
综上所述,点P所对应的有理数分别是-11和-2.
所以-11和-2分别是点P运动了第11次和第6次到达的位置.
12.【答案】(1)∵AC=12,BC=8,M,N 分别是AC,BC的中点,
∴MC= 12AC,NC= 12BC,
∴MN= 12AC+ 12BC= 12×12+ 12×8=10.
(2)由(1)可知MN= 12AC+ 12BC= 12(AC+BC)= 12AB,
∵AB=a,
∴MN= 12a.
(3)设DE=x cm,则EF= 12DE= 12x cm,
EP= 12EF= 14x cm,DG=2x cm,DQ= 12DG=xcm.
∵PQ=18 cm,可得x+x+14x=18,
解得x=8,
则DE=8 cm.
13.【答案】(1)-6;3
(2)解:①点A运动到6对应的点所需时间为[6−(−6)]÷3=4(秒),
此时点B运动到的位置为3+1×4=7,
∵7−6=1,
∴A、B两点间的距离为1.
②当运动时间为t秒时,点A对应的数为−6+3t,点B对应的数为3+t,
根据题意得:|3+t−(−6+3t)|=5,
即9−2t=5或2t−9=5,
解得:t=2或t=7.
答:经过2秒或7秒,A,B两点相距5个单位长度.
14.【答案】(1)-3;1;8
(2)解:①∵AC=t+4t+11=5t+11,AB=t+2t+4=3t+4,
∴当t=2时,AC=5t+11=21,AB=3t+4=10;
②当B是AC的中点时,必有AC=2AB,
∴5t+11=2(3t+4),
解得t=3.
15.【答案】(1)解:∠MOA=2t=10∘,∠NOB=4t=20∘,∠AOB=180∘−∠MOA−∠NOB,
∴∠AOB=180∘−10∘−20∘=150∘;
(2)解:首次到达故得
∠AOB=180∘−∠MOA−∠NOB=180∘−6t=120∘,
t=10(秒);
(3)解:∠AOB首次到达90∘时,
t=15(秒);
第二次到达90∘时,如图:
t=45(秒);
综上所述t的值为15秒或45秒.
16.【答案】(1)-2;4
(2)3;1;4;2;12或3
17.【答案】(1)A点表示的数为-5,C点表示的数为7.
(2)-5+2t=5t=5
PM+PN=|(−5+2t)−(3−t)|+|(−5+2t)−(7−t)|
=|3t−8|+|3t−12|
当83≤t≤4时,PM+PN的最小值为4,所以t的最小值是83,最大值是4.
18.【答案】(1)解:M点对应的数是(−20+100)÷2=40;
(2)它们的相遇时间是120÷(6+4)=12(秒),
即相同时间Q点运动路程为:12×4=48(个单位),
即从数−20向右运动48个单位到数28;
(3)相遇前:(100+20−20)÷(6−4)=50(秒),
相遇后:(100+20+20)÷(6−4)=70(秒).
故当它们运动50秒或70秒时间时,两只蚂蚁间的距离为20个单位长度.
初一数学期末必考专题之数轴线段动点问题(PDF版,含解析): 这是一份初一数学期末必考专题之数轴线段动点问题(PDF版,含解析),共34页。
【期中复习】人教版 初中数学八年级年级上册数学期末动点问题压轴题专题训练(含解析): 这是一份【期中复习】人教版 初中数学八年级年级上册数学期末动点问题压轴题专题训练(含解析),共50页。试卷主要包含了已知,如图1,直线与直线相互垂直,等内容,欢迎下载使用。
【期中复习】人教版 初中数学八年级上册数学期末动点问题专题训练题(含解析): 这是一份【期中复习】人教版 初中数学八年级上册数学期末动点问题专题训练题(含解析),共51页。试卷主要包含了阅读材料,如图,在中,,等内容,欢迎下载使用。