2025_2026学年湖北省十堰市七年级下学期6月期末考试数学试卷 [含答案]

这是一份2025_2026学年湖北省十堰市七年级下学期6月期末考试数学试卷 [含答案]，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列实数为无理数的是（ ）
A．B．C．D．
2．在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．在下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）
A．为了解一批灯管的平均使用寿命，选择全面调查
B．为了解全国中小学生每天运动的时间，选择抽样调查
C．为了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查
D．为了解某公园全年的游客流量，选择全面调查
5．若，则下列式子一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图所示，小亮借助直尺和三角板，根据“一重合、二靠紧、三移动、四画线”的步骤完成了“过直线外一点画直线”．其依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行B．两直线平行，内错角相等
C．同旁内角互补，两直线平行D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
7．我国古代数学专著《九章算术》中有一道关于分钱的问题：甲、乙二人有钱若干，若甲给乙10钱，则甲的钱是乙的2倍；若乙给甲5钱，则乙的钱是甲的．若设甲原有x钱，乙原有y钱，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，长方形纸片，点，分别在边，上．将长方形纸片沿着折叠，点落在点处，交于点．若比的倍多，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．如果不等式组恰有2个整数解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C．D．
10．如图，在线段的延长线上，，，连FH交于，的余角比大，K为线段上一点，连，使，在内部有射线，平分，则下列结论：①；②平分；③；④，其中正确结论的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题
11．的相反数是 ．
12．如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．其中每周课外阅读时间在6小时及以上的人有 名．
13．如图，直线，相交于点，于点，若则的度数为 ．
14．若关于，的方程组的解满足，则的值为 ．
15．已知，，．点为直线上一动点，则的最小值为 ．
三、解答题
16．（1）计算
（2）求x的值
17．解下列方程组：
(1)
(2)
18．解不等式组
19．重庆市2023年体育中考已经结束，现从某校初三年级随机抽取部分学生的成绩进行统计分析（成绩得分用表示，共分成4个等级，A：，B：，C：，D：），绘制了如下的统计图，请根据统计图信息解答下列问题：

(1)本次共调查了________名学生；
(2)请补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，m的值是________；B对应的扇形圆心角的度数是________；
(4)若该校初三年级共有2000名学生，估计此次测试成绩优秀的学生共有多少人？
20．如图，平面直角坐标系中，已知点，，，是的边上任意一点，经过平移后得到点的对应点为．
(1)在图中画出
(2)在轴上找一点，使的面积等于的面积，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
21．如图，点都在三角形的边上，．
(1)求证：；
(2)若，平分，求的度数．
22．【问题背景】2025年央视春晚节目《秧》别出心裁，独树一帜，人机共舞为文化传承搭建了新的桥梁，不仅舞出了精彩的节目，更是舞出了传统文化与现代科技交织的艺术新境界．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下：
23．【再现课本】在第十章的数学活动中我们曾探究过“以方程的解为坐标(x的值为横坐标、y的值为纵坐标)的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系．
规定：以方程的解为坐标的所有点的全体叫做方程：的图象；
结论：一般地，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线．
示例：如图1，依据“两点确定一条直线”，我们在画方程的图象时，可以取点和作出直线．
【基础夯实】
（1）请判断三点是否在方程的图象上．
【能力提升】
（2）请你在图1所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程的图象．
观察图中两个图象，直接写出它们的交点坐标以及二元一次方程组的解．
【思维拓展】
（3）已知点，在二元一次方程的图象上．
①求，的值
②若点满足不等式求m的取值范围．
24．如图①，已知线段的两个端点分别为，且a，b满足．
(1)求a和b的值;
(2)如图①，将线段平移得到线段，其中点B的对应点是点，点A的对应点是点D，点是线段上的一点，且，求的面积；
(3)如图②，在(2)的条件下E是线段延长线上的一点，连接，点F为线段上一点，G为线段上的一点，，若平分，请问的值是否发生变化?若变化，说明理由，若不变，求其值．
答案
1．D
【详解】A. 是整数，属于有理数，故A选项不符合题意；
B.因为，结果为整数，属于有理数，故B选项不符合题意；
C. 是分数，其小数形式为无限循环小数无限循环小数仍属于有理数，故C选项不符合题意；
D. 是无限不循环小数，属于无理数。负数符号不影响数的有理或无理性，因此也是无理数，故D选项符合题意；
故选D．
2．B
解：A、（3，4），在第一象限，故此选项错误；
B、（-3，4），在第二象限，故此选项正确；
C、（-3，-4），在第三象限，故此选项错误；
D、（3，-4），在第四象限，故此选项错误；
故选B．
3．D
解：A、，故原选项计算错误，不符合题意；
B、，故原选项计算错误，不符合题意；
C、，故原选项计算错误，不符合题意；
D、，故原选项计算正确，符合题意；
故选：D．
4．B
【详解】选项A：灯管寿命检测具有破坏性，全面调查会导致所有灯管报废，无法实际应用，应选择抽样调查，故A错误；
选项B：全国中小学生人数庞大，全面调查成本高、难度大，抽样调查更高效合理，故B正确；
选项C：神舟飞船零件质量要求极高，必须保证每个零件合格，需全面调查，抽样存在风险，故C错误；
选项D：公园全年游客流量数据量大，全面调查需持续记录全年所有游客，操作困难，通常采用抽样估算，故D错误；
综上，仅选项B的调查方式合理，故选B．
5．C
解：A.两边同时加2，不改变不等号方向，原式应为，故A不成立；
B.两边同时乘以负数，不等号方向改变，原式应为，故B不成立；
C. 两边同时除以正数2，不等号方向不变，原式成立，故C成立；
D. 当、为负数或异号时可能不成立，例：若，，则，但与矛盾，故D不成立；
综上，只有选项C一定成立，
故选C．
6．A
解：如图，
由作法得，
．（同位角相等，两直线平行），
故选：A．
7．A
解：根据题意可得，
故选：A．
8．B
解：由折叠的性质，可知：．
，，
，
，
．
，
．
故选B．
9．D
解：解不等式组得：，
∵恰好有2个整数解，
∴整数解是2，1，
∴．
故选：D．
10．B
解：，
，
，故①正确；
，
，
平分；故②正确；
的余角比大，
，
，
，
，
设，，
，
平分，
，
平分，
，
，
，
，
，故③错误；
延长交于，延长交于，
，
，
，
，
，
，
；故④正确；
正确结论为①②④；
故选B．
11．
【详解】的相反数是．
故．
12．14
解：由题意得，8+6=14，
故14．
13．/度
解：∵
∴
∴
∴
故．
14．
解：∵关于，的方程组的解满足，
①+②得，，即，
∴
解得：，
故．
15．
解：如图，过点作于点，此时最小，
∵，，
∴
∵，
∴
故．
16．（1）；（2）或
解：（1）
；
（2）
∴
解得：或
17．(1)
(2)
【详解】（1）
把①代入②，得
解得
把代入①，得
∴
（2），
，得
∴
把代入①，得
∴
∴
18．
解：
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式组的解集为：
19．(1)50；
(2)见解析；
(3)，；
(4)估计此次测试成绩优秀的学生共有800人．
（1）解：（人），
即本次共调查了50名学生，
故50；
（2）解：C等级的人数为：（人），
补全条形统计图如图：

（3）解：C等级的人数所占的百分比为：，
∴，
B对应的扇形圆心角的度数为：，
故，；
（4）解：（人），
答：估计此次测试成绩优秀的学生共有800人．
20．(1)见解析
(2)或
（1）解：∵是的边上任意一点，经过平移后得到点的对应点为．
∴三角形ABC是向右平移5个单位长度，向下平移2个单位长度得到
∵，，，
∴，，，
如图所示即为所求
（2）解：∵
∵的面积等于的面积，
∴
∴
∵
∴或
21．(1)见解析
(2)
【详解】（1）证明：∵，
∴．
∵，
∴．
∴；
（2）解：∵，，
∵，
∴，
∵平分，
∴．
∵，
∴．
22．问题解决（1）A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元；
问题解决（2）选择购买A型智能机器人5台，购买B型智能机器人5台，能使每天分拣快递的件数最多
（1）解：设型智能机器人的单价为万元，型智能机器人的单价为万元，
，解得，
答：型智能机器人的单价为80万元，型智能机器人的单价为60万元；
（2）A型智能机器人台，则购买型智能机器人台，
，
，
∵为正整数，
∴或
每天分拣快递的件数，
当时，每天分拣快递的件数最多为万件，
当时，每天分拣快递的件数最多为万件，
∵
选择购买型智能机器人台，购买型智能机器人台，能使每天分拣快递的件数最多．
23．（1）见解析；（2）画图见解析；，；（3）；（4）
解：（1）把已知，，分别代入方程中，
，，，
∴点A，B不在方程的图象上，点C在方程的图象上，
（2）二元一次方程的图象如下图：

由图可知交点坐标为，
则的解为：，
故，；
（3）点，在二元一次方程的图象上，
，
解得：；
（4）∵
∴不等式即，
∵点满足不等式，
∴，
解得：．
24．(1)
(2)
(3)不变，为定值2
（1）解：∵，，
∴，
解得：；
（2）解：由（1）可得，
∵B的对应点是点，
∴点向上平移6个单位得到点，
∴点的对应点，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴；
（3）解：不变，为定值，
如图：延长，
由平移得：，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∴
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．素材1
若买1台A型机器人、3台B型机器人，共需260万元；
若买3台A型机器人、2台B型机器人，共需360万元．
素材2
A型机器人每台每天可分拣22万件；
B型机器人每台每天可分拣18万件；
问题解决(1)
求A、B两种型号智能机器人的单价；
问题解决(2)
现该企业准备用不超过700万元购买A、B两种型号智能机器人共10台，且A型机器人的数量不少于B型机器人数量的一半．
则该企业选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多?