黑龙江省哈尔滨市道外区“五校联盟”2025-2026学年七年级下学期期中调研测试 数学试题（含解析）

这是一份黑龙江省哈尔滨市道外区“五校联盟”2025-2026学年七年级下学期期中调研测试 数学试题（含解析），共35页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 实数、、、、、中，无理数的个数是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，和是同位角的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，下列条件中不能判定的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如果是方程的一组解，那么代数式的值是（ ）
A. 0B. 2C. 6D. 8
7. 小明某次立定跳远的示意图如图所示，根据立定跳远规则可知小明本次立定跳远成绩为（ ）
A. 线段的长度B. 线段的长度C. 线段的长度D. 线段的长度
8. 如图，点A，B分别在x轴和y轴上，，若将线段平移至线段的位置，则的值为（ ）
A. 2B. 1C. D.
9. 如图，已知，平分，平分．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
10. 下列命题中：（1）点到直线的距离是指这点到直线的垂线段；（2）两直线被第三条直线所截，同位角相等；（3）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中假命题的个数为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每题3分，共30分）
11. 如果把方程3x+y＝2写成用含x的代数式表示y的形式，那么y＝_____．
12. 的算术平方根是_____．
13. 将命题“对顶角相等”写成“如果……，那么……”的形式________．
14. 已知，，那么______.
15. 如图，直线，交于点，平分，，若，则的度数为_________．
16. 对任意两个实数，定义一种运算：，例如：，那么_________．
17. 如图，直线，，，则________．
18. 已知实数，满足 ，则 __________．
19. 已知和互为邻补角，且，平分，射线在内部，且，，，则_________．
20. 如图，若在以同一点为中心的三个三角形的顶点处填入个数，使每个三角形的三个顶点与同一直线上的三个顶点的三个数之和均相等，则________．
三、解答题（21—25题，每题8分，26—27题，每题10分，共60分）
21. 解方程组：
（1）；
（2）．
22. 计算：
（1）；
（2）．
23. 在平面直角坐标系中，三角形的位置如图所示，把平移后，三角形内任意一点的对应点为．
（1）画出平移后的图形；
（2）平移后得到三角形顶点的坐标分别为：________；________；________；
（3）四边形的面积是________．
24. 如图，，，分别是，的平分线，，试探究与的位置关系并说明理由．请完善下列解题过程．
解：与的位置关系是______，
∵，分别是，的平分线（已知），
∴______，______（______），
∵（已知），
∴______，
又∵（已知），
∴（______），
∴______（______）．
25. 在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”．
（1）已知点的“级关联点”是点，则点的坐标为 ___________；
（2）已知点的“级关联点”N位于x轴上，求点N的坐标；
（3）在（2）的条件下，若存在点H，使轴，且，直接写出H点坐标．
26. 在中，是AB上一点，DEBC交AC于点，点是线段DE延长线上一点，连接，
（1）如图1，求证：CFAB；
（2）如图2，连接BE，若，，求的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，点是线段FC延长线上一点，若，BE平分，求的度数．
27. 如图，在平面直角坐标系中，已知 ，点，．
（1）请直接写出点，的坐标；
（2）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿线段向终点运动，设点的运动时间为秒，的长为，请用含的式子表示；
（3）在（2）的条件下，当三角形的面积是三角形面积的时，求出值，并写出点坐标．
数学
一、单选题（每题3分，共30分）
1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解析：
思路：二元一次方程组需满足的条件：含有两个未知数，所有方程都是整式方程，未知数的最高次数为，根据条件逐一判断选项即可．
解答过程：解：A、方程中未知数的最高次数是，不是二元一次方程组；
B、方程组含有，，三个未知数，不是二元一次方程组；
C、不是整式方程，不是二元一次方程组；
D、方程组含有，两个未知数，两个方程都是整式方程，且未知数的最高次数为，符合二元一次方程组的定义．
2. 实数、、、、、中，无理数的个数是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
思路：无理数是无限不循环小数，整数和分数统称为有理数，有限小数和无限循环小数都属于有理数，先化简题目中可化简的数，再根据无理数的定义逐个判断，统计无理数的个数即可．
解答过程：解：是开方开不尽的无限不循环小数，故是无理数；
是分数，是有理数；
是有限小数，是有理数；
，是整数，是有理数；
是无限不循环小数，是无理数；
，是整数，是有理数；
无理数的个数为个．
3. 如图，和是同位角的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：A
解析：
思路：判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．
根据同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，解答即可．
解答过程：解：由同位角的定义可知选项A符合题意，
故选：A．
4. 如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
思路：根据第二象限点的坐标特征，即可解答．
解答过程：解：小手盖住的点在第二象限，其坐标可能是．
5. 如图，下列条件中不能判定的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
思路：根据平行线的判定方法逐一排除即可．
解答过程：解：、∵，
∴，不符合题意；
、∵，
∴，符合题意；
、∵，
∴，不符合题意；
、，
∴，不符合题意．
6. 如果是方程的一组解，那么代数式的值是（ ）
A. 0B. 2C. 6D. 8
答案：D
解析：
思路：本题主要考查二元一次方程组的解，将方程的解代入方程得到关于和的关系式，再将代数式变形后代入求解．
解答过程：解：∵是方程的解，代入方程得：，
代数式可变形为：，
将代入，得：，
∴代数式的值为8，
故选：D．
7. 小明某次立定跳远的示意图如图所示，根据立定跳远规则可知小明本次立定跳远成绩为（ ）
A. 线段的长度B. 线段的长度C. 线段的长度D. 线段的长度
答案：C
解析：
思路：利用点到直线的距离的定义进行分析解答，题目中根据题意的分析，可以运用点到直线的距离的定义以及跳远比赛的规则作出分析和判断.
解答过程：解：根据题意的分析可知，小亮的跳远成绩是线段的长.
故选：C
8. 如图，点A，B分别在x轴和y轴上，，若将线段平移至线段的位置，则的值为（ ）
A. 2B. 1C. D.
答案：B
解析：
思路：先求出线段平移的方向和距离，再求出a，b的值即可求解．
本题考查了线段的平移、点的平移，点的平移规律是横坐标左减，右加；纵坐标上加，下减，根据点的平移规律得出线段的平移规律是解题的关键．
解答过程：解：∵点A，B分别在x轴和y轴上，，
∴点，
∵，
∴点A向右平移3个单位到达点，点B向下平移1个单位到达点，
∴线段向右平移3个单位，再向下平移1个单位至线段的位置，
∴，
∴．
故选：B
9. 如图，已知，平分，平分．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
思路：过E作，过F作，根据平行线的判定与性质可得出，，，结合角的和差关系可求出，，根据角平分线的定义得出，，然后代入计算即可．
解答过程：解：过E作，过F作，
∵，
∴，
∴，，，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴
．
10. 下列命题中：（1）点到直线的距离是指这点到直线的垂线段；（2）两直线被第三条直线所截，同位角相等；（3）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中假命题的个数为（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
思路：本题考查判断命题的真假，根据点到直线的距离，平行线的性质，垂直的概念，平行公理，逐一进行判断即可，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
解答过程：（）点到直线的距离是指这点到直线的垂线段的长度，故（）是假命题；
（）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；故（）是假命题；
（）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故（）是假命题；
（）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故（）是假命题；
综上假命题有个，
故选：．
二、填空题（每题3分，共30分）
11. 如果把方程3x+y＝2写成用含x的代数式表示y的形式，那么y＝_____．
答案：
解析：
解答过程：方程3x+y=2，
解得：y=2-3x，
故答案为：2-3x．
12. 的算术平方根是_____．
答案：3
解析：
思路：本题考查了求算术平方根，先计算的值，再求其算术平方根，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
解答过程：解：，
故的算术平方根是，
故答案为：．
13. 将命题“对顶角相等”写成“如果……，那么……”的形式________．
答案：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
解析：
思路：先拆分原命题得到题设与结论，再按照要求改写为“如果……那么……”的形式即可．
解答过程：解：命题“对顶角相等”中，题设为两个角是对顶角，结论为这两个角相等，
因此改写为“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．
14. 已知，，那么______.
答案：
解析：
思路：本题考查了算术平方根的概念，关键是理解算术平方根每向左（或右）移动一位，则被开方数向相同的方向移动两位，反之被开方数每移动两位，则算术平方根每向相同的方向移动一位．被开方数是把2的小数点向右移动2位后得到的，则的值是把的小数点向右运动1位．
解答过程：解∶ ∵，，
∴，
故答案为∶．
15. 如图，直线，交于点，平分，，若，则的度数为_________．
答案：
##25度
解析：
思路：首先根据垂直的定义得出，结合已知比例关系求出的度数，再利用对顶角相等得出的度数，最后根据角平分线的定义计算的度数．
解答过程：解：，
，
，且，
，
直线，交于点，
，
平分，
．
16. 对任意两个实数，定义一种运算：，例如：，那么_________．
答案：
解析：
思路：根据新定义的运算规则，按照运算顺序先计算括号内的部分，再计算括号外的部分，先比较各数大小，再根据运算规则取对应值即可得到结果．
解答过程：解：，
，，，，
，
．
17. 如图，直线，，，则________．
答案：##度
解析：
思路：本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质．延长交于点，根据可得，由，得到，推出，即可求解．
解答过程：解：如图，延长交于点，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
18. 已知实数，满足 ，则 __________．
答案：
解析：
思路：先根据算术平方根的非负性求出的值，再代入求出的值，最后计算幂得到结果．
解答过程：解：根据算术平方根的非负性可得，，，
解得且，
，
，
．
19. 已知和互为邻补角，且，平分，射线在内部，且，，，则_________．
答案：
或
解析：
思路：先根据已知条件求出的度数，再结合垂直的定义计算的度数，分两种情况计算：当在直线上方时，当在直线下方时．
解答过程：解：和互为邻补角，
，
，
，
射线在内部，
，
，
，
设，则，
平分，
，
，
，，
，
，
解得，即，
分两种情况讨论：
当在直线上方时，
，
，
；
当在直线下方时，
，
，
，
综上，的度数为或．
20. 如图，若在以同一点为中心的三个三角形的顶点处填入个数，使每个三角形的三个顶点与同一直线上的三个顶点的三个数之和均相等，则________．
答案：
解析：
思路：根据题意列出二元一次方程组，解方程组求出、，再计算即可．
解答过程：解：根据题意得，，
解得，
．
三、解答题（21—25题，每题8分，26—27题，每题10分，共60分）
21. 解方程组：
（1）；
（2）．
答案：（1）

（2）解析：
思路：（1）利用代入消元法求解即可；
（2）先将原方程组整理为标准形式，再用加减消元法求解即可．
（1）解：，
由得，
把代入得，
解得，
把代入得，
原方程组的解为；
（2）解：，
得，
整理得，
得，
解得，
把代入得，
解得，
原方程组的解为．
22. 计算：
（1）；
（2）．
答案：（1）

（2）解析：
思路：（1）先计算算术平方根、立方根、乘方，再计算加减运算即可；
（2）先计算乘方、算术平方根、立方根、绝对值，再计算加减运算即可．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
23. 在平面直角坐标系中，三角形的位置如图所示，把平移后，三角形内任意一点的对应点为．
（1）画出平移后的图形；
（2）平移后得到三角形顶点的坐标分别为：________；________；________；
（3）四边形的面积是________．
答案：（1）作图见解析
（2），，
（3）解析：
思路：本题考查了作图平移变换、网格中求图形面积，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形，熟练掌握平移作图及平移性质是解决问题的关键．
（1）根据点对应点为，右移3个单位长度，下移2个单位长度，进而可以画出平移后的图形；
（2）结合（1）即可得到三角形各顶点的坐标；
（3）根据网格即可求出四边形的面积．
（1）解：把平移后，三角形内任意一点的对应点为，
将向右移3个单位长度，下移2个单位长度，即可得到平移后的图形，如图所示：
为所作；
（2）解：如图所示：
，，；
故答案为：，，；
（3）解：如图所示：
四边形的面积，
故答案为：18．
24. 如图，，，分别是，的平分线，，试探究与的位置关系并说明理由．请完善下列解题过程．
解：与的位置关系是______，
∵，分别是，的平分线（已知），
∴______，______（______），
∵（已知），
∴______，
又∵（已知），
∴（______），
∴______（______）．
答案：；；；角平分线定义；；等量代换；；内错角相等，两直线平行．
解析：
思路：根据角平分线定义，平行线的判定即可求解．
解答过程：解：与的位置关系是，
∵，分别是，的平分线（已知），
∴，（角平分线定义），
∵（已知），
∴，
又∵（已知），
∴（等量代换），
∴，（内错角相等，两直线平行），
故答案为：；；；角平分线定义；；等量代换；；内错角相等，两直线平行．
25. 在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”．
（1）已知点的“级关联点”是点，则点的坐标为 ___________；
（2）已知点的“级关联点”N位于x轴上，求点N的坐标；
（3）在（2）的条件下，若存在点H，使轴，且，直接写出H点坐标．
答案：（1）
（2） （3）或
解析：
思路：（1）根据新定义，计算即可；
（2）根据新定义，计算坐标，后令纵坐标为0计算即可；
（3）根据坐标特点，两点间的距离公式计算即可．
本题考查了新定义，熟练掌握定义是解题的关键．
（1）∵点的“级关联点”是点，
则点的坐标为即,
故答案为：．
（2）点的“级关联点”N位于x轴上，
则点的坐标为即,
∴,
解得，
∴．
（3）由（2）得：，
∴，
∵轴，且，
设，
∴，
解得，
∴或．
26. 在中，是AB上一点，DEBC交AC于点，点是线段DE延长线上一点，连接，
（1）如图1，求证：CFAB；
（2）如图2，连接BE，若，，求的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，点是线段FC延长线上一点，若，BE平分，求的度数．
答案：（1）见解析 （2）100°
（3）12°
解析：
思路：（1）根据平行线的判定与性质即可完成证明；
（2）过点E作EKAB，可得CFABEK，再根据平行线的性质即可得结论；
（3）根据∠EBC：∠ECB=7：13，可以设∠EBC=7x°，则∠ECB=13x°，然后根据∠AED+∠DEB+∠BEC=180°，得出13x+7x+100=180，求出x的值，进而可得结果．
（1）证明：∵DEBC，
∴∠ADE=∠ABC，
∵∠BCF+∠ADE=180°，
∴∠BCF+∠ABC=180°，
∴CFAB；
（2）解：如图，过点E作EKAB，
∵，
∴∠BEK=∠ABE=40°，
∵CFAB，
∴CFEK，
∵，
∴∠CEK=∠ACF=60°，
∴∠BEC=∠BEK+∠CEK=40°+60°=100°；
（3）∵BE平分∠ABG，
∴∠EBG=∠ABE=40°，
∵∠EBC：∠ECB=7：13，
∴设∠EBC=7x°，则∠ECB=13x°，
∵DEBC，
∴∠DEB=∠EBC=7x°，∠AED=∠ECB=13x°，
∵∠AED+∠DEB+∠BEC=180°，
∴13x+7x+100=180，
解得x=4，
∴∠EBC=7x°=28°，
∵∠EBG=∠EBC+∠CBG，
∴∠CBG=∠EBG-∠EBC=40°-28°=12°．
方法提示：本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，平角的定义，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
27. 如图，在平面直角坐标系中，已知 ，点，．
（1）请直接写出点，的坐标；
（2）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿线段向终点运动，设点的运动时间为秒，的长为，请用含的式子表示；
（3）在（2）的条件下，当三角形的面积是三角形面积的时，求出值，并写出点坐标．
答案：（1），
（2） （3），或，
解析：
思路：（1）根据绝对值和算术平方根的非负性求解即可；
（2）分两种情况，当点在上时，当点在上时，根据线段之间的和差关系列式求解即可；
（3）分两种情况，当点在上时，当点在上时，根据三角形的面积公式列方程求解即可．
（1）解： ，，，
，，
，，
，，
，；
（2）解：，，
，，
动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿线段向终点运动，
分两种情况讨论：
如图1，当点在上时，，，
，即；
如图2，当点在上时，，，
，即；
综上，．
（3）解：如图1，当点在上时，连接，
三角形的面积是三角形面积的，
，
，
，
．
如图2，当点在上时，连接，
三角形的面积是三角形面积的，
，
，
，
．
综上，当三角形的面积是三角形面积的时，，或，．