2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市道外区五校联盟七年级（下）期中数学试卷（五四学制）

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1.下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A. B. C. D.
2.实数、中，无理数的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
3.如图，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A. B.
C. D.
4.如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ）
A. （-1，2）
B. （2，-3）
C. （2，1）
D. （-2，-2）
5.如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A. ∠BAC=∠ACD
B. ∠ADB=∠DBE
C. ∠ABC=∠DCE
D. ∠BAD+∠ADC=180°
6.如果是方程x-3y=-2的一组解，那么代数式4-2a+6b的值是（ ）
A. 0B. 2C. 6D. 8
7.小明某次立定跳远的示意图如图所示，根据立定跳远规则可知小明本次立定跳远成绩为（ ）
A. 线段PC的长度B. 线段QD的长度C. 线段PA的长度D. 线段QB的长度
8.如图，点A，B分别在x轴和y轴上，OA=1，OB=2，若将线段AB平移至线段A′B′的位置，则（2a+b）2025的值为（ ）
A. 2B. 1C. -2D. -3
9.如图，已知AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE.若∠BED=110°，则∠BFD的度数是（ ）
A. 45°
B. 55°
C. 60°
D. 70°
10.下列命题中：（1）点到直线的距离是指这点到直线的垂线段；（2）两直线被第三条直线所截，同位角相等；（3）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线平行.其中假命题的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.如果把方程3x+y=2写成用含x的代数式表示y的形式，那么y= ．
12.的算术平方根是 .
13.把“对顶角相等”改写成“如果，那么”的形式是： ．
14.已知，那么= .
15.如图，直线AB，CD交于点O，OE平分∠AOC，OF⊥OD，若∠BOF：∠BOD=4：5，则∠AOE的度数为 .
16.对任意两个实数a,b定义一种运算：，例如：（-2）⊕3=3，那么= .
17.如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=45°，则∠2= .
18.已知实数x,y满足，则xy= .
19.已知∠AOB和∠BOC互为邻补角，且∠AOB＜∠BOC，OD平分∠BOC，射线OE在∠AOB内部，且4∠BOE+∠BOC=180°，∠DOE=70°，OM⊥OB，则∠MOE=______.
20.如图，若在以同一点为中心的三个三角形的顶点处填入9个数，使每个三角形的三个顶点与同一直线上的三个顶点的三个数之和均相等，则m-n= .
三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题8分)
解方程组：
（1）；
（2）.
22.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）（-1）2023+.
23.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，三角形ABC的位置如图所示，把△ABC平移后，三角形内任意一点P（x,y）的对应点为P1（x+3，y-2）.
（1）画出平移后的图形；
（2）平移后得到三角形A1B1C1顶点的坐标分别为：A1______；B1______；C1______；
（3）四边形ABB1A1的面积是______.
24.(本小题8分)
如图，∠ABC=∠ADC，BF，DE分别是∠ABC，∠ADC的平分线，∠1=∠2，试探究AB与DC的位置关系并说明理由.请完善下列解题过程.
解：AB与DC的位置关系是①______.
∵BF，DE分别是∠ABC，∠ADC的平分线（已知），
∴∠2=∠②______，∠3=∠③______（④______）.
∵∠ABC=∠ADC（已知），
∴∠2=∠⑤______.
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠3（⑥______），
∴AB∥DC.
25.(本小题8分)
在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x,y），若点Q的坐标为（ax+y,x+ay），其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”.
（1）已知点A（-2，6）的“级关联点”是点A′，则点A′的坐标为______；
（2）已知点M（m-1，2m）的“-3级关联点”N位于x轴上，求点N的坐标；
（3）在（2）的条件下，若存在点H，使HM∥x轴，且HM=2，直接写出H点坐标.
26.(本小题10分)
三角形ABC中，D是AB上一点，DE∥BC交AC于点E，点F是线段DE延长线上一点，连接FC，∠BCF+∠ADE=180°.
（1）如图1，求证：CF∥AB；
（2）如图2，连接BE，若∠ABE=40°，∠ACF=60°，求∠BEC的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，点G是线段FC延长线上一点，若∠EBC：∠ECB=7：13，BE平分∠ABG，求∠CBG的度数.
27.(本小题10分)
如图在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中，已知|a-2b|，点A（a,0），B（0，b）.
（1）请直接写出点A，B的坐标；
（2）动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段BO-OA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，OP的长为d,请用含t的式子表示d；
（3）在（2）的条件下，当三角形APB的面积是三角形OAB面积的时，求出t值，并写出点P坐标.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】2-3x
12.【答案】3
13.【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
14.【答案】14.14．
15.【答案】25°
16.【答案】3．
17.【答案】135°．
18.【答案】25．
19.【答案】110°或70°
20.【答案】1．
21.【答案】
22.【答案】1 1+
23.【答案】（2，1） （-1，-3） （4，-1） 18
24.【答案】AB∥DC；ABC；ADC；角平分线定义；3；等式的基本事实．
25.【答案】（5，1）；
N（，0）；
H（，-）或H（-，-）．
26.【答案】（1）证明：∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，
∵∠BCF+∠ADE=180°．
∴∠BCF+∠B=180°．
∴CF∥AB；
（2）解：如图2，过点E作EK∥AB，
∴∠BEK=∠ABE=40°，
∵CF∥AB，
∴CF∥EK，
∴∠CEK=∠ACF=60°，
∴∠BEC=∠BEK+∠CEK=40°+60°=100°；
（3）∵BE平分∠ABG，
∴∠EBG=∠ABE=40°，
∵∠EBC：∠ECB=7：13，
∴设∠EBC=7x°，则∠ECB=13x°，
∵DE∥BC，
∴∠DEB=∠EBC=7x°，∠AED=∠ECB=13x°，
∵∠AED+∠DEB+∠BEC=180°，
∴13x+7x+100=180，
解得x=4，
∴∠EBC=7x°=28°，
∵∠EBG=∠EBC+∠CBG，
∴∠CBG=∠EBG-∠EBC=40°-28°=12°．
27.【答案】A（10，0），B（0，5） d=5-2t或d=2t-5 t=1，P（0，3）或t=，P（6，0）