专题07 （特殊）平行四边形期末压轴5高频题型60题（期末复习专项训练）八年级数学下学期新教材人教版+答案

这是一份专题07 （特殊）平行四边形期末压轴5高频题型60题（期末复习专项训练）八年级数学下学期新教材人教版+答案，共13页。试卷主要包含了证明，折叠问题，动点综合，多结论选择，最值问题等内容，欢迎下载使用。

题型1 证明 + 计算：先证特殊四边形，再求边长 / 面积 / 角度
题型2 折叠问题：矩形折叠求坐标、菱形（正方形）折叠证全等
题型3 动点综合：单 / 双动点，探究平行 / 垂直 / 等腰 / 面积定值
题型4 多结论选择：正方形背景下 4–5 个结论判断（易错）
题型5 最值问题：将军饮马、垂线段最短。
题型一 证明 + 计算（共13小题）
1．（25-26八年级上·云南昆明·期末）如图，在平行四边形中，对角线的垂直平分线与相交于点E，与相交于点F，连接，．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若四边形的周长是40，两条对角线的和是28，求四边形的面积．
2．（24-25八年级下·云南昆明·期末）如图，是直角三角形，且，点、分别是、的中点，连接并延长至点，使得，连接、、．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若的周长为30，且，求四边形的面积．
3．（23-24八年级下·安徽淮南·期末）如图，在中，点，分别是，的中点，连接，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若平分，，求的周长．
4．（23-24八年级下·上海徐汇·期末）如图，在中，，是斜边上的中线，点是的中点，过作交的延长线于点，连结．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)如果，四边形的面积是30，求的长．
5．（23-24八年级下·湖南娄底·开学考试）如图，在平行四边形中，、分别是、边上的点，且．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)连接，若平分，，，，求平行四边形的周长．
6．（25-26八年级上·江苏盐城·期末）如图，在梯形中，，，若点为的中点，连接，交于点．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若是等边三角形，且，求的长．
7．（25-26八年级上·山东潍坊·期末）如图，在菱形中，点，分别是的中点，点，在对角线上，且．
(1)判断四边形的形状，并证明你的结论；
(2)若，求四边形的面积．
8．（25-26八年级上·江苏盐城·期末）如图，在矩形中，是对角线的垂直平分线，分别交，，于E，F，O．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求菱形的边长．
9．（25-26八年级上·山东烟台·期末）如图，平行四边形中，是对角线上一点，且．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求四边形的面积．
10．（25-26八年级上·上海浦东新·期末）如图，在平行四边形中，、相交于点，过点作，分别交、于点、，连接、．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，，求菱形的面积．
11．（25-26八年级上·吉林长春·期末）如图，在四边形中，，，，垂足分别为、，且．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，，则四边形的周长是____________．
12．（24-25八年级下·山东日照·期末）如图，在四边形中，是的中点，，交于点，，．
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若，，，求的长．
13．（24-25九年级下·湖南长沙·期中）如图，在平行四边形中，E，F是对角线上的两点，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)当时，，，，求的长．
题型二 折叠问题（共15小题）
14．（24-25八年级下·河南驻马店·期末）如图，将矩形纸片放入以所在直线为x轴，边上一点O为坐标原点的直角坐标系中，连结，将纸片沿折叠，使得点C落在边上点处，若，，则点C的坐标为（ ）
A．B．C．D．
15．（24-25八年级下·广西钦州·期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，分别在轴、轴上，点在边上，将该矩形沿折叠，点恰好落在边上的点处．若，，则点的坐标是________．
16．（24-25八年级下·重庆九龙坡·期末）如图，矩形的边在x轴上，且过原点，连接．将沿翻折，点B的对应点恰好落在边上．若点的坐标为，则点C的坐标为____________．
17．（24-25八年级下·福建厦门·期末）如图，将长方形放置于平面直角坐标系中，点与原点重合，点，分别在轴和轴上，点，连接，并将沿翻折至长方形所在平面，点的对称点为点，则点的坐标为___．
18．（24-25八年级下·河北秦皇岛·期末）如图，平面直角坐标系中，．四边形为矩形，将四边形沿折叠，点B的对应点为点D，连接交y轴于点M，则点M坐标为________．
19．（24-25八年级下·安徽宣城·期末）如下图，在平面直角坐标系中，有一矩形，其中，若将沿所在直线翻折，点B落在点E处，则点E的坐标是________．
20．（24-25八年级下·河南濮阳·期末）如图，矩形中，点在轴上，点的坐标为，点为边上一点．将矩形沿折叠，若点的对应点落在边上，则此时点的坐标为_____
21．（24-25八年级下·江苏连云港·期中）如图，菱形的边长为1，，将菱形折叠使点A，C都落在对角线上点G处，折痕分别为，，则阴影部分的周长为__________．
22．（25-26八年级上·江苏无锡·月考）数学实验课上，小聪将菱形纸片沿折叠，其中点E、F分别在边、上．当点B落在上的点处且时，恰有，则_______，此时_______．
23．（24-25八年级下·江西上饶·期末）已知点，，，连接得到矩形，点在边上，将边沿折叠，点的对应点为．若点到矩形较长两对边的距离之比为，则点的横坐标为___________．
24．（25-26八年级下·广东广州·期中）如图，已知正方形，，为的中点，连接，把沿折叠得到，连结交于点．
(1)求证：；
(2)求，的长．
25．（25-26八年级下·江苏南京·期中）如图，在正方形中，E是边上一点，将沿翻折至，延长交于点F．
(1)求证：；
(2)若，，则的长是______．
26．（25-26八年级上·四川成都·期中）已知：如图，在边长的正方形中，点在边上， ，将沿折叠至，延长交于点，连接．
(1)求的度数；
(2)求的长度．
27．（23-24八年级下·广西南宁·期中）如图，在正方形中，过点A引射线，交边于点H（点H与点D不重合）．通过翻折，使点B落在射线上的点G处，折痕交于点E，延长交于F．
【感知】如图1，当点H与点C重合时，可得．
【探究】如图2，当点H为边上任意点时，猜想与之间的数量关系，并说明理由．
【应用】在图2中，当时，利用【探究】中的结论，求的长．
28．（24-25八年级下·福建泉州·期末）实践探究：
题型三 动点综合（共11小题）
29．（24-25八年级下·广东广州·期中）如图，在四边形中，，，，，．点从点出发，以的速度向点运动；点从点同时出发，以的速度向点运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．
(1)从运动开始，求使需经过多少时间？
(2)连接，是否存在为等腰三角形？若存在请求的值，若不存在，说明理由．
30．（25-26八年级上·吉林长春·期末）如图，在矩形中，，，点O为对角线的中点，动点P从点A出发，沿向终点C运动．连结，当点P不与点B重合时，作点P关于的对称点E，顺次连结O、P、B、E四个点，组成四边形．
(1)______；
(2)求证：；
(3)当四边形的面积为20时，求出此时的长．
(4)在点P运动过程中，当四边形是菱形时，请直接写出此时的值．
31．（22-23八年级下·广东肇庆·期中）如图，在中，，，．点从点出发沿方向以每秒 个单位的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒个单位的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点，运动的时间是 （）．过点作于点，连接，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)四边形能成为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，请说明理由；
(3)当为何值时，为直角三角形？请说明理由．
32．（23-24八年级下·湖南衡阳·期末）如图．在四边形中，，，，，，点从点出发，沿射线以每秒个单位长度的速度运动．点从点出发，沿方向以每秒个单位长度的速度向终点运动．、两点同时出发，当点到达点时，点也随之停止运动．设点运动时间为秒．
(1)求线段的长 （用含的代数式表示）．
(2)当以、、、为顶点的四边形为平行四边形时，求的值．
(3)如图，若点为边上一点，且，当是以为腰的等腰三角形时，直接写出的值．
33．（23-24八年级下·山东青岛·期末）如图，在中，，，，．过点D作，垂足为E，动点P从点D出发沿方向以的速度向点A运动，动点Q同时从点B出发，以的速度沿射线运动，当点P到达点A时，点Q也随之停止运动，设点P，Q运动的时间为．
(1)当时，求t的值；
(2)连接，设四边形的面积为，求S与t之间的函数关系式；
(3)当点P关于直线的对称点恰好在直线上时，请直接写出t的值．
34．（23-24八年级下·安徽六安·阶段检测）如图，在矩形中，，点P与点Q同时出发，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C停止，点P，Q的速度都是，连接，设点P，Q的运动时间为．
(1)求当t为何值时，四边形是正方形；
(2)求当t为何值时，；
(3)当四边形的面积为时，求矩形的周长与四边形的周长的比值．
35．（24-25八年级下·云南红河·期末）已知四边形是边长为的正方形，P，Q是正方形边上的两个动点，点P从点A出发，以的速度沿A→B→C方向运动，点Q同时从点D出发以速度沿D→C方向运动．设点P运动的时间为t（）．
(1)如图1，当点P在边上，四边形为平行四边形时，求t的值；
(2)如图2，当点P在边上，时，求t的值；
(3)点P在运动过程中，是否存在四边形的面积等于正方形的面积的一半，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
36．（24-25八年级下·甘肃天水·期末）如图，在梯形中，，E是上的一点，且，，，，．点P是线段边上一动点（包括B、C两点），设的长是x．
(1)当x为何值时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形．
(2)当x为何值时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形．
(3)P在BC 上运动时，以点P、A、D、E为顶点的四边形能否为菱形．
37．（24-25八年级下·吉林白山·期末）如图，在四边形中，，，，，．点P从点A出发，以秒的速度向点B运动；同时点Q从点C出发，以秒的速度向点D运动．规定其中一个动点到达终点时另一个动点也随之停止运动．设点Q运动的时间为t秒．
(1)直接写出边的长为________cm；
(2)当四边形是矩形时，求t的值；
(3)在点Q运动过程中，当是等腰三角形时，求t的值；
(4)在点P，Q运动过程中，当时，直接写出t的值．
38．（25-26八年级上·吉林长春·期末）如图，在四边形中，，，，，．动点从点出发以每秒个单位的速度沿向终点运动，点从点出发，以每秒个单位的速度沿射线运动，点和点同时出发，当点运动到点时，点也停止运动，设点的运动时间为（秒）（）．
(1)_________．
(2)当点运动到的垂直平分线上时，求的值．
(3)当以点，点，点，点为顶点的四边形是平行四边形时，求的值．
(4)如图，作点关于直线的对称点，则当点落在直线上时，直接写出的值．
39．（25-26八年级上·吉林长春·期末）如图，四边形中，，，，，点C在边上，四边形为平行四边形，，动点P从点B出发，沿以每秒3个单位长度的速度向终点D运动，设点P的运动时间为t秒．
(1)的长为______，的长为______；
(2)连接，若将的面积分为两部分，求t的值；
(3)若为等腰三角形，求t的值；
(4)在点P运动过程中，作点D关于直线的对称点M，当直线与的一边平行或共线时，直接写出t的值．
题型四 多结论选择（共11小题）
40．（24-25八年级下·安徽合肥·期末）如图，在正方形中， 对角线交于点O， E为上一点，， ， 垂足分别为F、G， 连接， 与交于点 H， 在下列结论中： ①； ②；③；④是等腰直角三角形；⑤，正确结论个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
41．（24-25九年级下·海南海口·期中）在正方形中，F在上，E在的延长线上，，连接、交对角线于点N，M为的中点，连接，下列结论：①为等腰直角三角形；②；③直线是的垂直平分线；④若，则；其中结论正确的有（ ）
A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④
42．（23-24八年级下·山东日照·期末）如图，在边长为1的正方形中，的平分线交边于点，点在边上，，连接分别交和于点，，动点在上，于点，连接，有下列4个结论①；②；③；④的最小值是．其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
43．（23-24八年级下·山东济南·期末）如图，在正方形中，，对角线与交于点O，于点G，E为平面内一动点，且，F为中点，连接，．有下列说法：①；②取中点P，连接，则；③当四边形为正方形时，；④在点E运动过程中，的最小值为．其中正确的序号有（ ）
A．①②B．①②④C．②③④D．①②③④
44．（23-24八年级下·湖北省直辖县级单位·期末）如图，点E是正方形的边延长线一点，连接交于F，作，交的延长线于G，连接，当时，作于H，连接，则：①点F是的中点；②；③；④．其中正确的结论有（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
45．（23-24八年级下·湖北武汉·期末）如图，正方形，E，F分别在边上，将正方形沿折叠，点D的对应点是点G，点C的对应点H在边上，与交于点M，连接．下列结论：①；②；③；④．
其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
46．（23-24八年级下·四川宜宾·期末）如图，在正方形中，点E为中点，将沿翻折，使点A落在点F处，连接交于点G，延长交于点H，连接并延长交于点I，连接．以下结论：①；②；③平分；④．其中正确的有（ ）
A．①②B．②③C．①②③D．①②③④
47．（23-24八年级下·江苏无锡·期末）如图，在正方形中，，为上一动点，交于，过作交于点，过作于，连结．在以下四个结论中：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ）
A．①③B．②③C．③④D．②④
48．（23-24七年级下·重庆忠县·期末）如图，点为大小是角的顶点，的两边分别与正方形的另两边交于点．对于下面说法：
①；
②、分别是、的角平分线；
③当时，的面积最小
其中正确说法的个数为（ ）
A．3B．2C．1D．0
49．（23-24八年级下·江苏泰州·期末）如图，点E是线段上一点，四边形和四边形均为正方形，连接，分别交于点M、N，延长交于点H，连接、、．若已知的面积，则一定能求出（ ）

A．四边形的面积B．四边形的面积
C．的面积D．与的面积之和
50．（23-24八年级下·辽宁铁岭·期中）如图，在正方形中，E，F分别在，边上，四边形与关于直线对称，且点在边上，交于点G，连接，下列结论：①；②；③；④．

其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
题型五 最值问题（共10小题）
51．（24-25八年级下·福建厦门·期末）如图，是学校操场旁的一块空地，设计人员在规划绿叶用地时，过点作交于点，且平分，过点作交于点，交于点，线段上有一动点，过点作，交于点．若与之间距离为，，连接、，学校计划在点处安装一个摄像头，则摄像头分别到点、的距离之和的最小值是（ ）m．
A．35B．C．D．
52．（25-26八年级上·福建泉州·期末）如图，在中，，，，点，分别是线段，上的动点（点不与点重合），且，连接，，则的最小值为___．
53．（25-26八年级上·福建福州·期末）如图，正方形的边长为，点在上且，点、分别为线段、上的动点，连接，，，．若在点、的运动过程中始终满足，则的最小值为_____．
54．（24-25八年级下·福建福州·期末）在矩形中，，，点为矩形内部的一点，，连接，点是的中点，连接，点是的中点，连接，则长度的最大值是______．
55．（24-25八年级下·四川宜宾·期末）如图，在平行四边形中，，，点E是射线上一点，连接，以为腰作等腰直角三角形，，连接，则的最小值是________．
56．（25-26八年级上·湖南长沙·期末）阅读下列材料：
材料一：已知平面直角坐标系内两点，，，，则这两点间的距离可用下列公式计算：，例如：已知，，则这两点间的距离为．
材料二：我们把叫做“均值不等式”．该不等式的推导过程如下：，，．该不等式还可以根据不等式的性质进行变形，如：，，．根据上述材料，完成下列题目：
(1)已知，，则________；
(2)如图①，在平面直角坐标系中，点O是原点，四边形是平行四边形，且，．
①________；
②连接，．求证：．
(3)如图②，是的中线，若，，求周长的最大值．
57．（25-26八年级上·湖南株洲·期末）综合与实践课上，同学们以“折纸中的角”为主题开展数学活动．
【操作判断】
（1）如图①，将边长为的正方形对折，使点与点重合，得到折痕．打开后，再将正方形折叠，使点落在边上的点处，得到折痕，折痕与折痕交于点．打开铺平，连接，，．若点的位置恰好使得．
（1）___________；
【探究提炼】
（2）如图②，若（1）中的是上任意一点，求的度数；
【理解应用】
（3）如图③，某广场上有一块边长为的菱形草坪，其中．现打算在草坪中修建步道和，使得点在上，点在上，且．请问：步道所围成的（步道宽度忽略不计）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，说明理由．
58．（24-25八年级下·广西南宁·期末）【问题发现】
（1）如图1，在矩形中，，，点是矩形内一点，过点作，分别交，于点，，则：
①______，______，______，______；
②______填“”“”或“；
【类比探究】
（2）如图2，点是矩形外一点，过点作，分别交，的反向延长线于点，，②中的结论还成立吗？若成立，请说明理由；
【拓展延伸】
（3）如图3，在中，，是外一点，，，，请求出的最小值．
59．（25-26八年级上·山东枣庄·期末）如图，在长方形中，，，，，，点在边上，且不与点、重合，直线与的延长线交于点．
(1)当点是的中点时，求证：；
(2)将沿直线折叠得到，点落在长方形的内部，延长交直线于点．
①证明，并求出在（1）条件下求的值；
②连接，直接写出周长的最小值．
60．（24-25八年级下·陕西商洛·期末）【问题探究】
（1）如图1，O是矩形的对角线的中点，E为边的中点，连接．若，，求的周长；
【问题解决】
（2）如图2，老李家有一正方形花园，他想对其进行设计改造，种植对称的植物，使得整个花园呈现出一种平衡和谐的感觉．在正方形中，米，边上有两个点E、F，，连接、．在与区域种植花卉，是花园内一条小路，与交汇于点G，在点G处设计一个凉亭．连接，交于点H，在H处设计一口水井．老李想在H与D之间铺一条笔直的水管，为了节约成本，要求的长度尽可能的小，请求出长度的最小值．
主题
特殊四边形的几何变换
素
材
用两张全等的直角三角形的纸片，把它们的一条直角边重合在一起（如图1）已知，，．由全等可知，，，所以四边形是平行四边形．
实
践
探
究
平移
①如图2，把沿平移得到，点在线段上，经过的顶点C，与交于点E，与交于点F．
任务一 求证：四边形是矩形；
对折
②如图3，将沿直线对折，点B的对应点刚好落在线段上．
任务二 求证：四边形是菱形；
③如图4，若点M、N分别是、的中点，将沿直线对折，点B的对应点为．
任务三 求证：点在同一直线上；
旋转
④如图5，绕点A顺时针旋转，当点C的对应点恰好落在边上时，点B的对应点为点，与边交于点H．
任务四 求线段的长．