2026年江西省九江市第一中学九年级中考数学二模试卷（含答案+解析）

这是一份2026年江西省九江市第一中学九年级中考数学二模试卷（含答案+解析），共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列四个数字中，绝对值最小的是( )
A. −2B. −3C. 1D. 12
2.石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将0.00000000034用科学记数法表示为( )
A. 3.4×10−8B. 3.4×10−9C. 3.4×10−10D. 3.4×10−11
3.下列调查中，最适合抽样调查的是( )
A. 了解神舟飞船发射前零部件的情况B. 了解某班级学生的月考数学成绩
C. 订购校服时了解某班学生衣服的尺寸D. 了解生产的一批鞭炮的质量
4.如图1，中国古代叫“斗”，是当时代重要的粮食度量工具.如图2，是它的几何示意图，下列图形是“斗”的俯视图的是( )
A. B.
C. D.
5.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点.若∠1=159∘，则∠2=22∘，则∠3的度数为( )
A. 43∘B. 45∘C. 51∘D. 53∘
6.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图，图象过点(−1,0)，对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c>3b；③b2−4ac>0；④当x>−1时，y的值随x值的增大而增大；⑤当函数值y0)，图象交于A(1,2)，B两点，与x轴，y轴分别交于点C，D.
(1)求反比例函数y=kx与一次函数y=ax+52的表达式；
(2)已知点B的横坐标为4，求△AOB的面积.
19.(本小题8分)
如图是一辆自卸式货车的主视示意图，矩形货厢ABCD的长AB=4.2m.卸货时，货厢绕A点处的转轴旋转，货厢底部A、B两点在垂直方向上的距离与水平距离之比记作i，A点处的转轴与后车轮转轴(点M处)的水平距离叫做安全轴距，测得该车的安全轴距为0.7m.货厢对角线AC、BD的交点G可视为货厢的重心，测得∠ACB=66.4∘.假设该车在平地上进行卸货作业(即AN为水平线).
(1)求货厢对角线AC的长；
(2)卸货时发现，当A、G两点的水平距离小于安全轴距时，会发生车辆倾覆事故.若i=1：1，该货车会发生上述事故吗？试说明你的理由.(参考数据：sin66.4∘≈0.92，cs66.4∘≈0.40，cs68.6∘≈0.36，tan68.6∘≈2.55，结果精确到0.1m)
20.(本小题8分)
随着智能家居的发展，清洁机器人越来越多地进入家庭，某物业公司欲购进A，B两种型号的清洁机器人，每台A型机比每台B型机平均每小时少清扫3平方米，一台A型机清扫60平方米所用时间是一台B型机清扫33平方米所用时间的2倍.
(1)每台A型机和每台B型机平均每小时分别清扫多少平方米？
(2)若物业公司共购进20台机器人，A型机器人2000元/台，B型机器人3000元/台.公司要求这批机器人每小时至少清扫630平方米楼道，那么该公司如何购买A型和B型机器人，才能使总成本最低？并求出最低成本.
21.(本小题9分)
为践行“健康第一”教育理念，细化落实近视防控要求，某校积极开展第12个全国近视防控宣传教育月活动.为了解全校3600名学生“科学用眼⋅健康护眼”好习惯践行情况，学校医务处随机抽取部分学生进行问卷调查(调查问卷如图所示)，所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成统计图(均不完整).
请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)参加本次问卷调查的总人数为______人， m的值为______， n的值为______.
(2)估计该校3600名学生中，平均每天使用电子产品的时间大约是“2∼3小时”的人数.
(3)除上述调查问卷中提到的六个“科学用眼⋅健康护眼”好习惯，请你给全校学生再提出一个“科学用眼⋅健康护眼”好习惯.
22.(本小题9分)
定义：对于平面直角坐标系中的点M和点P，若将点P绕点M顺时针旋转α(0∘≤α≤180∘)后得到对应点Q，则称对应点Q为点P关于点M旋转α的“正旋点”，特别的，当α=90∘时，点Q为点P关于点M的“正垂旋点”.
(1)已知点M的坐标为(2,0)，若点P的坐标为(4,0)，点P关于点M的正垂旋点坐标是______；点 P关于点M旋转60∘的正旋点坐标是______；
(2)直线y=−3x+3的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B.
①如图1，点C是该直线上一动点，若点C关于点B的“正垂旋点”横坐标为6，此时点C的坐标为______；
②如图2，若该直线上动点C关于点B的“正垂旋点”为点E，反比例函数y=2x的图象恰好经过点E，请你求出此时点C的坐标；
③如图3，小明发现在第一象限的抛物线y=−x2+2x+3的图象上存在一点P，连接PA，当∠PAB=45∘时，请你判断点B是否为点P关于点A旋转45∘的“正旋点”，并说明理由.
23.(本小题12分)
综合与探究
【问题情境】
如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E是AD边上的一动点，连接BE，以BE为直角边在其右侧作Rt△EBF，使△EBF∽△ABC，其中AC与BE交于点G，EF与BC交于点H，连接CF.
【猜想证明】
(1)判断CF与BC的位置关系，并加以证明；
【深入探究】
(2)当AB=CF时，求线段AG的长；
(3)当△BEH是以BH为腰的等腰三角形时，请直接写出AE的长.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：|−2|=2，|−3|=3，|1|=1，|12|=12，
又∵12