2026年河南省商丘市九年级中考考前模拟数学试题（含答案+解析）

这是一份2026年河南省商丘市九年级中考考前模拟数学试题（含答案+解析），共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−8的绝对值是( )
A. 8B. −8C. 18D. −18
2.一个正方体的展开图如图所示，把它折叠成正方体后，有“马”字一面的相对面上的字为( )
A. 万B. 事C. 如D. 意
3.河南省政府新闻办2026年1月21日通报，根据地区生产总值统一核算结果，2025年河南省地区生产总值GDP达6.66万亿元，按不变价格计算，同比增长5.6%.其中数据“6.66万亿”用科学记数法表示为( )
A. 0.66×1013B. 6.66×1012C. 6.66×1013D. 6.66×1014
4.将一副三角尺(厚度不计)按如图所示摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中∠1的度数为( )
A. 100 ∘B. 105 ∘C. 115 ∘D. 120 ∘
5.如图，CD是⊙O的直径，AB是弦，AB⊥CD，∠ADC=30∘，则∠BOC=( )
A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 75∘
6.如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是BC的中点，AC=4.若▱ABCD的周长为12，则△COE的周长为( )
A. 4B. 5C. 6D. 8
7.若a，b是正整数，且满足2a+2a+⋅⋅⋅+2a⏟8个2a相加=2b×2b×⋅⋅⋅×2b⏟8个2b相乘，则a与b的关系正确的是( )
A. a+3=8bB. 3a=8bC. a+3=b8D. 3a=8+b
8.六月份，在“阳光大课间”活动中，某校设计了“篮球、足球、排球、羽毛球”四种球类运动项目，且每名学生在一个大课间只能选择参加一种运动项目，则甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的概率是( )
A. 12B. 13C. 14D. 16
9.如图，在△ABC中，∠ACB=90 ∘，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB′C′，点B，C的对应点分别为B′,C′,B′C′的延长线与边BC相交于点D，连接CC′.若AC=4,CD=3，则线段CC′的长为( )
A. 125B. 165C. 4D. 245
10.如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90 ∘，点D为边AB的中点．动点P从点A出发，沿边AC→CB方向匀速运动，运动到点B时停止．设点P的运动路程为x，△APD的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到CB的中点时，PD的长为( )
A. 2B. 2.5C. 2 2D. 4
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.比较大小： 5 2.(填“>”“ ”“< ”或“= ”)；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级哪个年级的学生环保知识掌握较好？请说明理由；
(3)该校七年级200名学生和八年级160名学生参加了本次环保知识竞赛，得分90分及以上为“优秀”等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数．
18.(本小题9分)
如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120 ∘，A−10,0，B−2,0，反比例函数y=kxk≠0的图象经过点C.
(1)求反比例函数的表达式；
(2)菱形的对角线AC与BD相交于点 E，将菱形ABCD向右平移，当点 E恰好在反比例函数的图象上时，求平移后点 C的坐标．
19.(本小题9分)
如图，四边形ABCD是矩形，AD>AB，点F是AB延长线上一点，连接CF.
(1)尺规作图：过点 A作CF的垂线交CF于点E.(要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母).
(2)猜想证明：若CF=AF，试判断AB和CE的数量关系并说明理由．
20.(本小题9分)
一天晚上，小明和爸爸带着测角仪和皮尺去公园测量一景观灯(灯杆底部不可到达)的高AB.如图所示，当小明爸爸站在点D处时，他在该景观灯照射下的影子长为DF，测得DF=2.4m；当小明站在爸爸影子的顶端F处时，测得点A的仰角α为26.6 ∘.已知爸爸的身高CD=1.8m，小明眼睛到地面的距离EF=1.6m，点F、D、B在同一条直线上，EF⊥FB，CD⊥FB，AB⊥FB.求该景观灯的高AB.(参考数据：sin26.6 ∘≈0.45，cs26.6 ∘≈0.89，tan26.6 ∘≈0.50)
21.(本小题9分)
近年来，我区电商产业蓬勃发展，快递物流业务量持续攀升，某物流公司计划通过引进机器人提高快递物品分拣效率．我们将运用数学知识探讨机器人的工作效率和合理采购问题．
素材信息：
请根据相关信息，解决下列问题：
(1)1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣多少件快递？
(2)物流公司计划采购 A， B两款机器人共35台，且每小时分拣快递总数量不少于2.5万件，如何采购才能使采购机器人的总费用最少？最少是多少万元？
22.(本小题12分)
已知二次函数y=x2+bx−12的图像经过点−3,9.
(1)求该函数图像的顶点坐标．
(2)若点Mm,y1，N4,y2在该函数图像上，且y10)个单位长度，所得图像与x轴相交于点A，B(点A在点B的左侧)，原点O在点A，B之间．当OB=5OA时，求t的值．
23.(本小题9分)
在四边形ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接BE，过点E分别作AC，BE的垂线，分别交直线BC，CD于点F，G.
(1)如图1，若四边形ABCD是正方形，求证：BF=CG；
(2)若四边形ABCD是矩形，且AB=3，BC=4.
①如图2，当点F在CB的延长线上时，求BFCG的值；
②当CG=1时，请直接写出CE的长度．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】本题考查了绝对值，正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值等于0.
根据正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值等于0，可得答案．
【详解】解：−8的绝对值是8.
故选：A.
2.【答案】B
【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，与“马”相隔一个正方形的面上的字是“事”．
【详解】解：与“马”字一面相对的面上的字是“事”．
3.【答案】B
【解析】将6.66万亿按单位换算后，整理为符合要求的科学记数法形式即可．
【详解】解：∵1万亿=104×108=1012，
∴6.66万亿=6.66×1012.
4.【答案】B
【解析】本题主要考查了平行线的性质，先由两直线平行，内错角相等得到∠ABC=∠C=30 ∘，再根据平角的定义即可得到答案．
【详解】解：由题意得，∠ABE=45 ∘,∠C=30 ∘，AB//CD，
∴∠ABC=∠C=30 ∘，
∴∠1=180 ∘−∠ABC−∠ABE=105 ∘，
故选：B.
5.【答案】C
【解析】如图，连接BD.
∵CD是⊙O的直径，AB是弦，AB⊥CD，
∴AC=BC，
∴∠ADC=∠BDC=30∘，
∴∠BOC=2∠BDC=60∘.故选C.
思路分析
先根据垂径定理得到AC=BC，进而可得∠ADC=∠BDC=30∘，再根据圆周角定理即可得到∠BOC=60∘.
6.【答案】B
【解析】【分析】
由平行四边形的性质得AB=CD，BC=AD，OC=OA=12AC=2，因为点E是BC的中点，所以CE=BE=
12BC，OE=12AB，则CE+OE=12(BC+AB)=3，所以CE+OE+OC=5，于是得到问题的答案．
【解答】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，AC=4，
∴AB=CD，BC=AD，OC=OA=12AC=2，
∵点E是BC的中点，
∴CE=BE=12BC，OE=12AB，
∴CE+OE=12(BC+AB)，
∵▱ABCD的周长为12，
∴2BC+2AB=12，
∴12(BC+AB)=3，
∴CE+OE=3，
∴CE+OE+OC=3+2=5，
∴△COE的周长为5，
故选：B.
7.【答案】A
【解析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的运算的应用，熟练掌握知识点是解题的关键．
由题意得：8×2a=2b8，利用同底数幂的乘法，幂的乘方化简即可．
【详解】解：由题意得：8×2a=2b8，
∴23×2a=28b，
∴3+a=8b，
故选：A.
8.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
列表可得出所有等可能的结果数以及甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【解答】
解：列表如下：
共有16种等可能的结果，其中甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的结果有4种，
∴甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的概率为416=14.
故选：C.
9.【答案】D
【解析】本题考查了三角形全等的判定与性质、线段垂直平分线的判定、旋转的性质、勾股定理等知识，熟练掌握旋转的性质是解题关键．连接AD，交CC′于点O，先证出Rt△AC′D≌Rt△ACD，根据全等三角形的性质可得C′D=CD=3，再证出AD垂直平分CC′，则可得CC′=2OC，AD⊥CC′，然后利用勾股定理和三角形的面积公式求出OC的长，由此即可得．
【详解】解：如图，连接AD，交CC′于点O，
由旋转的性质得：AC′=AC=4，∠AC′B′=∠ACB=90 ∘，
∴∠AC′D=90 ∘，
在Rt△AC ′D和Rt△ACD中，
AD=ADAC′=AC，
∴Rt△AC′D≌Rt△ACDHL，
∴C′D=CD=3，
∴AD垂直平分CC′，
∴CC′=2OC，AD⊥CC′，
∵∠ACB=90 ∘，AC=4,CD=3，
∴AD= AC2+CD2=5，
又∵S△ACD=12AD⋅OC=12AC⋅CD，
∴OC=AC⋅CDAD=4×35=125，
∴CC′=2×125=245，
故选：D.
10.【答案】A
【解析】本题考查了根据函数图象得到信息，三角形中位线，等腰直角三角形，根据运动轨迹可得△APD的面积先增大，再减小，当点P运动到点C时，△APD的面积最大，此时△APD的面积为4，即可求得AC，再利用三角形中位线定理即可解答，得到当点P运动到点C时，△APD的面积最大是解题的关键．
【详解】解：根据题意动点P从点A出发，沿边AC→CB方向匀速运动过程中，
△APD的面积先增大，再减小，
当点P运动到点C时，△APD的面积最大，
根据函数图象可得此时△APD的面积为4，
如图，
，∵点D为边AB的中点，等腰直角三角形ABC，
∴S△ABC=2S△ADP=8=12AC2，
可得AC=4，
当点P运动到CB的中点时，如图，
，∵点D为边AB的中点，
∴DP=12AC=2，
故选：A.
11.【答案】>
【解析】本题考查了实数大小的比较，对于含有算术平方根的两个实数大小的比较，先比较两个被开方数的大小，则被开方数大的其算术平方根也大；或者先比较这两个数的平方，则平方数大的这个数也大．根据实数比较大小的方法求解即可．
【详解】解：∵5>4，
∴ 5> 4，
即 5>2，
故答案为：>.
12.【答案】9
【解析】本题考查了众数的概念，解题的关键是熟知相关概念，出现次数最多的数叫做众数．
根据众数的概念求解即可．
【详解】解：根据得分情况图可知：9分的班级数最多，即得分的众数为9.
故答案为：9.
13.【答案】1
【解析】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的Δ>0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ0,a>0，
∴CE=AC−AE=a−x,AEAC=xa，
∵∠A=∠DBP=36 ∘ ，
∴BE=AE=x ，
由折叠可知，∠BEC=12∠DEC=72 ∘ ，
∴∠BEC=∠C=72 ∘ ，
∴BC=BE=x，
在△ABC 和△BEC 中，
∠EBC=∠A=36 ∘,∠C=∠C=72 ∘,
∴△ABC∽△BEC，
∴ACBC=BCCE ，
∴ax=xa−x ，
整理得到，x2+ax−a2=0，
解得，x=−a± a2+4a22=−a± 5a2=−1± 52a，
即x 1= 5−12a,x 2=− 5−12a0,a>0，
∴AEAC=ya，
∵∠EDA=180 ∘−∠BDE=36 ∘ ，
∴∠EDA=∠A=36 ∘ ，
∴DE=AE=y，
∵∠EDA=∠DBP=36 ∘，
∴DE//BP ，
∴△ADE∽△ABP，
∴AEAP=ADAB ，
∴AE⋅AB=AD⋅AP，
由①可知，BC=BD=BP=AP= 5−12a，
∴AD⋅ 5−12a=ay ，
∴AD= 5+12y ，
∵AD=AB−BD=a− 5−12a=3− 52a ，
∴ 5+12y=3− 52a，
∴ya= 5−2 ，
∴AEAC=ya= 5−2 ，
综上可知，AEAC 的值为 5−12 或 5−2 ．
16.【答案】【小题1】
解：原式= 12+ 3−2−12−1
=2 3+2− 3−2
= 3
【小题2】
解：原式=2m−4m2−1⋅m2+2m+1m−2−m+2m−1
=2m−2m+1m−1⋅m+12m−2−m+2m−1
=2m+1m−1−m+2m−1
=mm−1

【解析】1.
先计算二次根式、绝对值，负指数幂，后进行实数的加减混合运算即可；
2.
结合因式分解对分式进行化简即可．
17.【答案】【小题1】
93.2
96.5