河南省商丘市2025—2026学年度第二学期期中考试九年级数学试卷（含答案+解析）

这是一份河南省商丘市2025—2026学年度第二学期期中考试九年级数学试卷（含答案+解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列实数为无理数的是( )
A. −3B. 5C. 12D. 0.3
2.如图，圆柱的底面直径为AB，高为AC，一只蚂蚁在点C处，沿圆柱的侧面爬到点B处，现将圆柱侧面沿AC剪开，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最短路线，正确的是( )
A. B. C. D.
3.如图，点O在直线AB上，OC⊥OD.若∠1=40 ∘，则∠2的度数为( )
A. 120 ∘B. 130 ∘C. 140 ∘D. 150 ∘
4.党的二十大以来，我国的绿色能源产业得到飞速发展．根据国家能源局报道，2025年一季度全国可再生能源发电量达到8160亿千瓦时．将8160亿用科学记数法表示为( )
A. 8.16×1011B. 81.6×1011C. 0.816×1011D. 8.16×1013
5.若关于x的一元二次方程x2+2x+a=0有两个不相等的实数根，则a的值可以是( )
A. 3B. 2C. 1D. 0
6.下列运算中，结果正确的是( )
A. a2⋅a3=a5B. a3+a3=2a6C. a23=a5D. a4÷a2=2a2
7.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于( )
A. 3.5B. 4C. 7D. 14
8.马年的吉祥物为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”四匹骏马，某兴趣小组制作了背面完全相同的4张卡片，正面分别印有这四个吉祥物的图片.现将卡片洗匀后背面朝上放置，随机抽取1张记下图片内容后放回，再随机抽取1张，两次抽到的吉祥物图片都是“骋骋”的概率是( )
A. 116B. 516C. 14D. 18
9.如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则tan∠ADC的值为( )
A. 23B. 13C. 2 1313D. 3 1313
10.硫酸钠Na2SO4是一种无机化合物，在工业、农业、食品、医疗等多个领域发挥重要作用．硫酸钠在100g水中的溶解度yg与温度t ∘C之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是( )
A. 当温度为0 ∘C时，硫酸钠在水中溶解度为0
B. 硫酸钠的溶解度随着温度的升高而增大
C. 0 ∘C∼20 ∘C时，温度每升高1 ∘C，硫酸钠溶解度的增加量不相同
D. 要使硫酸钠的溶解度不低于43.7g，温度应控制在40 ∘C∼80 ∘C
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若 x−3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 .
12.甲、乙两名运动员进行跳远测试，每人测试10次，他们各自测试成绩(单位：cm)的平均数和方差如下表：
则这两名运动员测试成绩更稳定的是 (填“甲”或“乙”).
13.不等式组1+2x0)的图象过点D，交AB于点E.
(1)求点D的坐标和k的值；
(2)延长DE交x轴于点F，求△AFE的面积．
19.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠BAC=90 ∘.
(1)请用无刻度的直尺和圆规，作∠ABC的平分线BD，交AC于点E(保留作图痕迹，不写作法).
(2)在(1)的条件下．若AB=AC=1，求AE的长．
20.(本小题9分)
某社团计划开展手工制作活动，制作需使用A，B两款材料包，购买3份A款材料包和2份B款材料包需84元，购买2份A款材料包和3份B款材料包需86元．
(1)问购买一份A款材料包和一份B款材料包各需多少元？
(2)该社团打算购买A，B两款材料包共50份，总费用不超过830元，则至少购买A款材料包多少份？
21.(本小题10分)
随着传统能源的日益紧缺，太阳能的应用将会越来越广泛．如图1，是一款太阳能路灯实物图；如图2，是某校兴趣小组测量太阳能路灯高度及灯臂长度的实践活动示意图，其中测倾仪的高度为1.5米，点O、F、N在水平地面的同一直线上，在测点F处安置测倾仪，测得电池板顶端点C的仰角∠CED=45 ∘，在与点F相距3米的测点N处安置测倾仪，测得灯罩顶端点A的仰角∠AMD=30 ∘，点B为灯臂与路灯立柱OC的连接点(点A、B与M在一条直线上)，AC⊥OC，测得OF=6米．(参考数据： 2≈1.41， 3≈1.73，结果精确到0.1)
(1)求电池板顶端点C离地面的高度；
(2)求灯臂AB的长度．
22.(本小题11分)
已知二次函数y=x2+bx+c(b,c为常数)的图象经过点A(−2,5)，对称轴为直线x=−12.
(1)求二次函数的表达式；
(2)若点B(1,7)向上平移2个单位长度，向左平移m(m>0)个单位长度后，恰好落在y=x2+bx+c的图象上，求m的值；
(3)当−2≤x≤n时，二次函数y=x2+bx+c的最大值与最小值的差为94，求n的取值范围．
23.(本小题13分)
综合与实践
在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验．请运用已有经验，对“等对角四边形”进行研究．定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”
(1)操作判断
用分别含有30 ∘和45 ∘角的直角三角形纸板拼出如图1所示的4个四边形，其中是“等对角四边形”的有 (填序号).
(2)探究证明
如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CD为斜边AB上的中线，过点D作DE⊥CD交AC于点E，判断四边形BCED是否“等对角四边形”，并说明理由．
(3)拓展延伸
如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=30∘，AC= 3+1，作角平分线CD，在边AC上取点E，使四边形BCED是“等对角四边形”，请直接写出AE的长．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】选项A：−3是整数，属于有理数，不是无理数；
选项B： 5，因为5不是完全平方数，所以 5是无限不循环小数，是无理数；
选项C：12是分数，属于有理数，不是无理数；
选项D：0.3是无限循环小数，属于有理数，不是无理数。
2.【答案】B
【解析】本题考查了圆柱的侧面展开和最短路径问题，掌握求解的方法是关键；
根据圆柱的侧面展开图是长方形结合两点之间线段最短解答即可．
【详解】解：现将圆柱侧面沿AC剪开，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最短路线应该是：
，
故选：B.
3.【答案】B
【解析】本题考查了垂直的定义，平角的定义，掌握这些是解题的关键．
由垂直求得∠AOD的度数，再根据平角定义，计算∠2的度数即可．
【详解】解：∵点O在直线AB上，OC⊥OD，
∴∠AOB=∠AOD+∠2=180 ∘,∠COD=∠1+∠AOD=90 ∘，
∵∠1=40 ∘，
∴∠AOD=90 ∘−∠1=50 ∘，
∴∠2=180 ∘−∠AOD=130 ∘.
故选B.
4.【答案】A
【解析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤a0，
即4−4a>0，
解得a