第五章 第30课时 动力学和能量观点的综合应用(进阶课) -2027年高考物理一轮复习优质课件（人教版）

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[学习目标]　1．会用能量观点求解摩擦产生的热量等综合问题。2．会用动力学的观点分析“传送带”和“板块”模型的运动情况。
进阶1 用动力学和能量观点分析“传送带”问题
1．分析角度(1)动力学角度：首先要正确的对物体进行运动分析和受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系。(2)能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解。
2．功能关系(1)功能关系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q。(2)对W和Q的理解①传送带克服摩擦力做的功：W＝Ff x传。②产生的内能：Q＝Ff x相对。
角度1　水平传送带问题[典例1]　(多选)(2025·辽宁沈阳一中一模)一水平传送带长L＝20 m，以恒定速率v＝4 m/s沿顺时针方向匀速转动。在传送带左端每隔1 s轻放一个相同的小物块，小物块的质量m＝2 kg，与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，忽略小物块的尺寸，g取10 m/s2，从第1个小物块到达传送带最右端开始计时，下列说法正确的是(　　)
A．每个小物块在传送带上运动的时间为10 sB．计时开始时刻，第8个小物块刚放上传送带C．计时后1 s内，传送带对所有小物块摩擦力的总冲量大小为10 N·sD．计时后1 s内，所有小物块对传送带的摩擦力做的总功为－32 J
开始时刻，第8个小物块刚放上传送带，故B正确；结合前面分析可知，计时后1 s内只有5～8四个物块在皮带上做匀加速直线运动，摩擦力相同，则由动量定理可得，计时后1 s内，传送带对所有小物块摩擦力的总冲量大小为I＝4m·at′＝4×2×1×1 N·s＝8 N·s，所有小物块对传送带的摩擦力做的总功为W＝－4μmg·vt＝－4×0.1×2×10×4×1 J＝－32 J，故C错误，D正确。]
角度2　倾斜传送带问题[典例2]　(多选)如图所示，甲、乙两种粗糙面不同的传送带，倾斜于水平地面放置，以同样恒定速率v向上运动。现将一质量为m的小物体(视为质点)轻轻放在A处，小物体在甲传送带上到达B处时恰好达到传送带的速率v；在乙传送带上到达离B竖直高度为h的C处时达到传送带的速率v。已知B处离地面高度为H，则小物体从A到B的运动过程中(　　)
A．两种传送带对小物体做功相等B．将小物体传送到B处，乙传送带上的划痕长C．将小物体传送到B处，乙系统由于摩擦产生的热量多D．将小物体传送到B处，在甲传送带上小物体需要的时间较长
[典例3]　(2025·江苏盐城一模)如图所示，一长L＝6 m的倾斜传送带在电动机带动下以速度v＝4 m/s沿顺时针方向匀速转动，传送带与水平方向的夹角θ＝37°。质量m1＝4 kg的小物块A和质量m2＝2 kg的小物块B由跨过定滑轮的轻绳连接，A与定滑轮间的绳子与传送带平行，不可伸长的轻绳足够长。某时刻将物块A轻轻放在传送带底端，已知物块A与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，不计滑轮的质量与摩擦，在物块A运动到传送带顶端前物块B都没有落地。取sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)物块B刚下降时的加速度a；(2)物块A从底端到达顶端所需的时间t；(3)物块A从底端到达顶端时，电动机多做的功W。
[解析]　(1)当物块B刚下降时，设绳中拉力为FT1，对物块A分析有μm1g cs θ＋FT1－m1g sin θ＝m1a对物块B分析有m2g－FT1＝m2a解得a＝2 m/s2。
[答案]　(1)2 m/s2　(2)2.5 s　(3)136 J
归纳提升：解决传送带问题的关键点(1)摩擦力的方向及存在阶段的判断。(2)物体能否达到与传送带共速的判断。(3)弄清能量转化关系：传送带因传送物体多消耗的能量等于物体增加的机械能与产生的内能之和。
[教师备选资源](2025·辽宁丹东一模)某款游戏装置可简化为如图所示模型。水平传送带A、B两端间距离xAB＝6 m，传送带在电动机带动下沿顺时针方向匀速运行，速度大小可调，传送带上表面与光滑水平面BC在同一水平面内。半径为R＝0.8 m的光滑半圆弧轨道CD固定在竖直面内，圆弧面的最低点C与水平面相切。将质量为1 kg的物块轻放在传送带上表面的左端，物块与传送带上表面间动摩擦因数μ＝0.4，已知重力加速度g＝10 m/s2。
(1)要使物块在圆弧面上运动时能通过最高点D，则物块进入圆弧面上C点时速度至少为多大；(2)若将传送带的速度调为v＝5 m/s，求物块在圆弧面上运动时离开圆弧面的位置离水平面ABC的高度。
进阶2 用动力学和能量观点分析“滑块—木板”问题
2．功和能分析：对滑块和木板分别运用动能定理，或者对系统运用能量守恒定律。如图所示，要注意区分三个位移：(1)求摩擦力对滑块做功时用滑块对地的位移x滑。(2)求摩擦力对木板做功时用木板对地的位移x板。(3)求摩擦生热时用相对滑动的位移Δx。
角度1　水平面上的“滑块—木板”问题[典例4]　(多选)如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为mB＝1 kg的另一物体B(可看成质点)以水平速度v0＝2 m/s滑上原来静止的长木板A的上表面。此过程长木板A的动能随位移变化的图像如图乙所示，长木板和物体的速度随时间变化的图像如图丙所示。已知A、B间存在摩擦力，g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　)
A．长木板A的质量为4 kgB．系统损失的机械能为1 JC．长木板A的最小长度为0.5 mD．A、B间的动摩擦因数为0.1
[典例5]　(一题多解)(2025·辽宁丹东一模)如图所示，在光滑水平面上，质量m＝1 kg可视为质点的小物块静止在质量M＝2 kg的长木板左端，m与M间的动摩擦因数μ＝0.4，现对m施加一水平向右的拉力F＝8 N，作用一段时间t1后立刻撤掉外力F，小物块又经时间t2恰好运动到长木板的右端且没从右端落下，重力加速度为g＝10 m/s2，求：
[解析]　(1)方法一：对小物块受力分析列方程F－μmg＝ma1解得a1＝4 m/s2对长木板受力分析列方程μmg＝Ma2解得a2＝2 m/s2小物块先加速后减速最后与长木板共速，长木板一直加速后匀速，小物块减速的加速度满足－μmg＝ma3解得a3＝－4 m/s2
角度2　倾斜面上的“滑块—木板”问题[典例6]　(2025·河南开封重点中学联考)如图所示，一倾角为θ＝30°的足够长光滑斜面固定在水平面上，斜面下端有一与斜面垂直的固定挡板，将一质量为m的木板放置在斜面上，木板的上端有一质量为m的小物块(视为质点)，物块和木板间最大静摩擦力等于滑动摩擦力且大小恒为kmg(0.5x2，所以有ΔEk1>Q>ΔEk2，根据能量守恒有ΔEk1＝Q＋ΔEk2，故选AB。]
A．所需时间为4 sB．传送带对快递包做功为12 JC．摩擦产生的热量为48 JD．电动机因运送此快递包多做了54 J的功
6．(14分)如图所示，质量M＝2 kg、长L＝0.6 m的木板静止放置于光滑水平地面上，一质量为m＝1 kg的物块(可看成质点)以速度v0＝3 m/s从左端冲上木板，物块与木板间的滑动摩擦力大小为Ff＝5 N。当物块滑至木板最右端时，两者恰好达到共同速度。求：(1)共同速度v的大小；(2)摩擦力对物块做的功W；(3)由于物块与木板的摩擦产生的热量Q。
[解析]　(1)设物块和木板的加速度大小分别为a1和a2，共速前物块在木板上滑行的时间为t根据牛顿第二定律有Ff＝ma1，Ff＝Ma2解得a1＝5 m/s2，a2＝2.5 m/s2两者达到共同速度时有v＝v0－a1t，v＝a2t解得v＝1 m/s。
[答案]　(1)1 m/s　(2)－4 J　(3)3 J
7．(多选)如图所示，质量为M＝1 kg的长木板放在粗糙的水平地面上，质量m＝0.5 kg的小物块置于长木板右端，小物块与长木板之间的动摩擦因数μ1＝0.4，长木板与地面之间的动摩擦因数μ2＝0.1。现给小物块施加一个水平向左的恒力F1＝3 N，给长木板施加一个水平向右的恒力F2＝4.5 N。2 s时撤掉力F1，小物块始终未从长木板上掉下来。下列说法正确的是(　　)
A．0～2 s长木板的加速度aM＝3 m/s2B．0～2 s过程中F1对小物块做了12 J的功C．0～4 s的过程中小物块与长木板之间的摩擦生热Q＝24 JD．恒力对小物块、长木板系统做的功等于系统机械能的增加量
BC　[对长木板进行受力分析，受力示意图如图甲所示，根据牛顿第二定律得F2－μ1mg－μ2(M＋m)g＝MaM，解得aM＝1 m/s2，故A错误；对物块进行受力分析，小物块先在拉力、摩擦力的作用下做匀加速直线运动，后在摩擦力作用下做匀减速直线运动，加速度大小分别为2 m/s2和4 m/s2，长木板和小物块在0～4 s内的v-t图像如图乙所示，0～2 s小物块做匀加速直线运动，位移x＝4 m，拉力对小物块做功为W＝F1x＝12 J，故B正确；两条v-t图线围成的面积表示小
物块相对于长木板运动的长度，由v-t图像可知L＝12 m，小物块与长木板之间摩擦产生的热量Q＝μ1mgL＝24 J，故C正确；恒力对小物块、长木板系统做的功等于系统机械能的增加量加上摩擦生热，故D错误。]
8．(多选)如图(a)所示，倾角为θ的传送带以恒定的速率顺时针转动。质量为0.5 kg的物块在传送带的顶端无初速度释放，物块在传送带上运动0.8 s后离开传送带，运动的整个过程中物块的速率v随时间t变化的关系如图(b)所示。已知重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　)
9．(14分)如图所示，倾角为θ＝37°的足够长的斜面固定在水平面上，斜面上放一长度为L＝4 m、质量M＝2 kg的木板，木板与斜面间的动摩擦因数μ1＝0.5，木板在沿斜面向下的恒力F＝8 N的作用下从静止开始下滑，经时间t1＝1 s，将一质量为m＝1 kg的可视为质点的物块无初速度地轻放在木板的最下端，物块与木板间的动摩擦因数μ2＝0.25，当物块与木板速度相同时撤去恒力F，最终物块会与木板分离。已知sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g取10 m/s2，不计空气阻力，试求：
(1)t1＝1 s时木板速度的大小v1；(2)从物块放到木板上到与木板共速的速度大小v2和所用时间t2；(3)木板上表面因摩擦产生的热量Q。
[解析]　(1)设没放物块时，木板加速下滑的加速度大小为a，根据牛顿第二定律可得F＋Mg sin θ－μ1Mg cs θ＝Ma解得a＝6 m/s2t1＝1 s时木板速度的大小v1＝at1＝6 m/s。
(2)从物块放到木板上到与木板共速的过程，设木板的加速度大小为a1，物块的加速度大小为a2，根据牛顿第二定律，对木板，有F＋Mg sin θ－μ1(m＋M)g cs θ－μ2mg cs θ＝Ma1对物块，有mg sin θ＋μ2mg cs θ＝ma2解得a1＝3 m/s2，a2＝8 m/s2设经时间t2物块与木板共速，速度大小为v2，有v2＝v1＋a1t2＝a2t2解得v2＝9.6 m/s，t2＝1.2 s。
[答案]　(1)6 m/s　(2)9.6 m/s　1.2 s　(3)14.4 J