四川南充市2026年中考名校联测（三）数学试题

这是一份四川南充市2026年中考名校联测（三）数学试题，共95页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分)每小题都有代号为 A，B，C，D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置.填涂正确记4分，不涂、涂错或多涂记0分.
1．下列式子，计算结果等于 a6的是( )
A．a2⋅a3B．a12÷a2C．−a23D．a8⋅a−2
2．若x+y=0， xy≠0，则下列式子不一定成立的是( )
A．x2−y2=0B．x3+y3=0C．x2=xyD．yx=−1
3．如图，点A， B在直线l1上，点C， D在直线l2， l1∥l2，AD⊥BC.若∠ADC=36°，则∠ABC的度数为( )
A．36°B．54°C．44°D．46°
4．如图，是由5个相同的正方体组成的几何体.它的主视图是( )
A．B．C．D．
5．关于x的方程 x2−2kx+k2+k+2=0有两个不相等的实数根x1，x2，若 x1x2+x1+x2=2,则实数k= ( )
A．0B．3C．- 3D．0，或-3
6．如图，在▱ABCD中， ∠B=70°， BC=6，以AD为直径的⊙O与CD交于E，则弧 DE的长为( )
A．23πB．34πC．35πD．π
7．若实数a，b互为倒数，则代数式 1a2+1+1b2+1的值是( )
A．1B．2C．12D．14
8．一个不透明的袋中装有大小质感等相同的 1个红球，2个黄球.先从袋中随机摸出1个，放回摇匀，再从袋中随机摸出1个.第一次摸到红球，第二次摸到黄球的概率是( )
A．19B．29C．13D．23
9．如图，正方形ABCD中，点E在 BD上， BE=BC， CE的延长线与AD交于F， BG⊥AE与AD交于G，与AC交于H.下列结论，不正确的是( )
A．△ABG与△DCF 成轴对称B．OE=OH
C．∠AEF=45°D．AE与GH不一定互相垂直平分
10．在直角坐标系 xOy 中，抛物线 y1:y=x2+kx−4与直线 y2： y= kx 交于 A， B 两点，线段CD 的端点分别在线段 AB 和抛物线上，并与x轴垂直.下列说法：①抛物线的顶点最高为(0， - 4)； ②CD的最大值与k无关； ③若A为抛物线的顶点，则k=±4； ④OA=OB总能成立； ⑤当对应函数值y159,
∴第6天收回问卷获奖概率较高.
20．【答案】（1）解：原方程为一元二次方程，可化为x2+(m-2)x+1-m=0.
△=(m−2)2−4(1−m)
=m2−4m+4−4+4m=m2.
无论m为何实数，m2都是非负数.即△≥0.
∴原方程总有两个实数根.
（2）解：由(1)，原方程的根x=−m−2±m2.
∴x=1，或x=1-m.
若2×1-(1-m) =3，则2-1+m=3. ∴m=2.
若2(1-m)-1=3，则2-2m-1=3. ∴m=-1.
综上， m的值为2，或-1.
21．【答案】（1）解：由双曲线，得k=2m×3m=6×m.
∴m2=m.
∴m=0(舍)，或m=1.
∴A (2， 3)， B (6， 1).
∴k=2×3=6.
∴双曲线的解析式为 y=6x.
（2）证明：将A，B两点坐标代入直线，得 2a+b=3,6a+b=1.
解得 a=−12,b=4.
∴直线 CD的解析式为 y=−12x+4.
∴C (8， 0)， D (0， 4).
设 En−12n+4.
∵EF⊥x轴，
∴S△OEF=12OF·EF=12n(−12n+4)=−14n2−8n=−14n−42+4.
当n=4时， S△OEF取到最大值4.
此时 E(4， 2).
∴E是线段CD的中点.
∴OE=12CD=CE.
∴∠EOC=∠ECO.
∴△OEF∽△CDO.
22．【答案】（1）证明：连接OE.
则OE=OC.
∴∠OEC=∠OCE.
∵∠OCE=∠DCE，
∴∠OEC=∠DCE.
∴OE∥CD.
∵CD⊥AB，
∴OE⊥AB.
∴E为右半圆的中点.
即 E为定点.
（2）解：连接AE，作AH⊥CE于H.
由((1)， AE=2OA=52,
∠ACE=12∠AOE=45∘.
∴CH=AH=22AC=10.
∴EH=AE2−AH2=(52)2−(10)2=210，
∴CE=CH+HE=310．
23．【答案】（1）解：设线段 AB 的函数解析式为q= kx+b.
将A(60， 70)， B (120， 50)代入，得 60k+b=70,120k+b=50.
解得 k=−13,b=90.
∴线段 AB 的函数解析式为 q=−13x+9060≤x≤120.
（2）解：日销售利润 w=−13x+90−−16x+60x
=−16x+30x=−16x2−180x
=−16x−902+1350.
当x=90时，日销售最大利润w=1350.
销售单价 q=−13×90+90=60.
即要获得日销售最大利润，销售单价为60元/kg，日产量为90kg.
（3）解：由(2)，当x=60时，w=−1660−902+1350=1200.
当x=120时， w=−16120−902+1350=1200.
即日销售利润的范围为1200≤w≤1350.
日销售额 m=−13x+90x
=−13x2−270x
=−13x−1352+13×1352.
当x=60时， m=−1360−1352+13×1352=131352−752=−13×210×60=4200.
当x=120时， m=−13120−1352+13×1352=−131352−152=−13×150×120=6000.
即日销售额的范围为4200≤m≤6000.
24．【答案】（1）解：如图1，由旋转， AF=AE.
AE最长时， AF才最长. AE最长等于AC.
作 FG⊥AC于G.
∵ABCD是矩形， ∴BC=AD=6， ∠B=90°.
∴∠3=∠B.
∵∠1=∠2，
∴△AFG≌△ACB (AAS).
∴AG=AB=8， GF=BC=6.
在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC=10.
∴GC=10-8=2.
在 Rt△GFC中，由勾股定理，得 CF=62+22=210.
（2）解：如图2，点 E在点 B处时，点 F在点 G处.
点E在点 C处时，点 F在点 F1处.
点 E在点 D处时，点 F在点 F2处.
点 F 的运动路径为折线GF1F2.
∵∠4=∠2=∠1，
∴∠F2AF1=∠DAC.
∵AF2=AD,AF1=AC,
∴△F2AF1≌△DAC(SAS).
∴F2F1=DC=AB=8.
∴点 F的运动路径长为 GF1+F1F2=6+8=14.
又∠5=∠6=∠2=∠1，
F2F1∥AC.
过点 D 作 FH⊥AC于 H，与 F1F2交于 F.则 FH⊥F1F2.
此时 DF 最小， FH=F1G=6.
由AC·DH=AD·DC=2S△ADC，得10DH=6×8.
∴DH=4.8.
∴DF=1.2．
即 DF的最小值为1.2.
25．【答案】（1）解：∵点B (0， - 2)在y轴上，可设抛物线为 y=ax2+bx−2.将A，C两点坐标代入，得
a+b−2=0,a−b−2=−5.
解得 a=−12,b=52.
∴抛物线的解析式为 y=−12x2+52x−2.
（2）解：如图1， △OAB为直角三角形， OA=1， OB=2.
当∠BAD=90°时，作 DH⊥x轴于H，则∠1=∠AOB.
∵∠HDA+∠2=∠2+∠3=90°，
∴∠HDA=∠3.
∴△HAD∽△OAB.
∴HDHA=OAOB=12.
设HD=m， HA=2m. ∴OH=2m+1.
则 D(2m+1， - m).代入抛物线，得 −122m+12+522m+1−2=−m.
解得m=0(舍)，或m=2.
∴D (5， - 2).
此时， BD∥x轴.则∠4=∠3.
∴△ABD∽△OAB.满足条件.
当∠ABD'=90°时， BD'>BD>AD=2AB.
△BAD'与△OAB不会相似.
当∠ADB=90°时，点 D 在以AB为直径的圆上.
由图象，此时点 D 不会在抛物线上.
综上.点 D 的坐标为(5， - 2).
（3）解：如图2，作EI⊥y轴于I，作 FJ⊥y轴于 J.
则△IEB∽△JBF.
∴IEJB=IBJF.
设 Ee−12e+52e−2,Ff−12f+52f−2,显然e≠f.
则 e12f2−52f=−12e2+52ef.
∴2f−5=−e+52.
∴(e-5)(f-5) =-4.
∴ef=5(e+f-5) - 4. ①
设直线 EF 为y= kx+t.则
−12e2+52e−2=ke+t−12f2+52f−2=kf+t，
∴k=−12e+f−5. t=52e+f−5−4.
∴直线 EF 为 y=−12e+f−5x+52e+f−5−4.
即 y=−12e+f−5x−5−4.
当x=5时， y=4.与e， f均无关.
∴直线 EF 必经过一个定点 G(5，-4).
则 S△BDG=12BD·DG=12×5(4−2)=5.
甲
乙
丙
丁
平均分
92
95
95
92
方差
3.6
3.6
7.4
8.1