2026年江苏省泰州市兴化市中考二模数学试题（含解析）

这是一份2026年江苏省泰州市兴化市中考二模数学试题（含解析）
请注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．
2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．
3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗．
第一部分 选择题部分（共18分）
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 的绝对值是（ ）
A. B. C. 2026D.
【答案】C
【解析】
【详解】解：∵，
∴．
2. 据江苏智慧文旅平台监测：我省首次春假（2026年4月1日0时至3日16时）共接待游客约人次，用科学记数法把数字表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】解：．
3. 如图，AB是的直径，BC是的切线，若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据切线的性质，得∠ABC=90°，再根据直角三角形的性质，即可求解．
【详解】解：∵AB是的直径，BC是的切线，
∴AB⊥BC，即∠ABC=90°，
∵，
∴=90°-35°=55°，
故选C．
本题主要考查切线的性质以及直角三角形的性质，掌握圆的切线的性质定理，是解题的关键．
4. 2026年央视春晚的图标如图所示，其可以看作是由其中一个基本图形经过下面哪种图形变换得到（ ）
A. 平移B. 翻折C. 旋转D. 位似
【答案】A
【解析】
【分析】根据平移只改变位置，不改变大小，形状和方向，即可得到结果．翻折、旋转可以改变方向，位似可以改变大小．
【详解】解：可以看作由如下的基本图形经过平移得到．
5. 一次函数的图象与y轴交于正半轴，则b的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查一次函数的图象性质，解题思路是先求出一次函数与轴的交点坐标，再根据交点在正半轴的条件得到的取值范围．
【详解】∵ 轴上所有点的横坐标为，
∴ 将代入，得，
即一次函数与轴的交点坐标为，
∵ 交点在轴的正半轴，轴正半轴上点的纵坐标大于，
∴ ．
6. 平面直角坐标系中有点，点，过点作直线轴，点为抛物线（）上任意一点，若点到直线的距离与相等，则的值为（）
A. B. C. 1D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】先确定直线的方程，设出抛物线上点的坐标，分别表示出点到直线的距离和的长度，根据题意列等式化简，即可求出的值．
【详解】解：由题意可得，直线轴且过，因此直线的方程为．
设抛物线上任意一点，
∵点到直线的距离与相等，
∴点到直线的距离，由两点间距离公式得
∵，，
∴，
由，两边同时平方得：
展开得：
整理得：，
该等式对任意恒成立，
因此，
解得．
第二部分 非选择题部分（共132分）
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7. 如图，已知，，则__________度．
【答案】
【解析】
【详解】，
，
，
．
8. 计算：______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂相乘，掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂相乘运算法则“底数不变，指数相加”计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
9. 小明通过大量的点球射门练习，用频率估计他射中的概率为0.8，则他平均练习100次能射进球门约为__________次．
【答案】80
【解析】
【分析】本题考查用频率估计概率的应用，解题思路为利用总练习次数乘射中的概率，即可得到射中次数的估计值．
【详解】根据题意，总练习次数为次，射中的概率估计值为，则射中次数约为．
10. 因式分解：________．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．
利用完全平方公式因式分解即可．
【详解】．
故答案为：．
11. 八边形的内角和为________度．
【答案】1080
【解析】
【详解】解：八边形的内角和=，
故答案为：1080．
12. 商店某天卖出橙汁20瓶、可乐26瓶、矿泉水14瓶，若画出它们这天销量的扇形统计图，则表示“橙汁”部分的扇形的圆心角度数为_________．
【答案】
【解析】
【分析】先求出“橙汁”在总销量中所占的比例，再乘以即可得出结果．
【详解】解：“橙汁”在总销量中所占的比例为：，
∴表示“橙汁”部分的扇形的圆心角度数是．
13. 若，是一元二次方程的两个实数根，且满足，则m的值为__________．
【答案】
【解析】
【分析】先根据根与系数的关系得到两根之和关于的表达式，再结合已知条件列方程求解，最后验证方程有两个实数根即可．
【详解】解：对于一元二次方程，二次项系数，一次项系数，根据根与系数的关系可得
已知，
因此
移项得
系数化为得
当时，原方程的判别式，满足方程有两个实数根的条件．
14. 已知为的中线，点O为的重心，若，则的长为_______．
【答案】4
【解析】
【分析】利用重心到顶点的距离是重心到对边中点距离的倍，结合已知的长度即可计算的长．
【详解】解：∵为的中线，O为的重心，，
∴，
∴．
15. 如图，直线与反比例函数（）图象交于A，B两点，点A在第一象限，点B在第三象限，直线与交于点P，若，则k的值为__________．
【答案】9
【解析】
【分析】先求解，可得，结合，可得，设，进一步求解即可．
【详解】解：∵，
解得：，
∴，
∴，
∵直线与反比例函数（）图象交于A，B两点，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，
∴，
解得：，
∴，
∴．
16. 如图，四边形内接于，，，，弦与交于点．若，设点到点的距离为，则的取值范围是_______．
【答案】
【解析】
【分析】连接，以为直径作，点在以为直径的上运动，且在圆内接四边形的内部，分别求出与重合时，最小值；与重合时，最大值即可得出取值范围.
【详解】解：连接，以为直径作，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即：，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵点在以为直径的上运动，且在圆内接四边形的内部，
∴与重合时，最小，；
与重合时，最大，，
∴.
三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算及解方程：
（1）计算：；
（2）解方程：．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：，
方程两边同乘以，得，
解得，
当时，，
∴原方程的解是．
18. 校园数学文化节期间，某班开展多轮开盲盒做游戏活动．每轮均有四个完全相同的盲盒，分别装着写有“幻方”、“数独”、“华容道”、“鲁班锁”游戏名称的卡片，每位参与者只能抽取一个盲盒，盲盒打开即作废．
（1）若随机抽取一个盲盒并打开，恰好装有“数独”卡片的事件是（ ）
A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件
（2）若某轮只有小贤与小艺两位同学参加开盲盒游戏，请用画树状图法或列表法，求两人恰好抽中装着写有“华容道”和“鲁班锁”卡片盲盒的概率．
【答案】（1）B （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了随机事件、列表法求概率等知识点，正确列表成为解题的关键．
（1）直接根据随机事件的定义即可解答；
（2）将“幻方”、“数独”、“华容道”、“鲁班锁”四个游戏分别记作A、B、C、D，然后列表确定所有等可能结果数以及符合题意的结果数，然后运用概率公式求解即可．
【小问1详解】
解：∵随机抽取一个盲盒并打开，四个游戏均有可能，
∴随机抽取一个盲盒并打开，恰好装有“数独”卡片的事件是随机事件．
故选B．
【小问2详解】
解：“幻方”、“数独”、“华容道”、“鲁班锁”四个游戏分别记作A、B、C、D，
根据题意列表如下：
则共有12种结果，两人恰好抽中装着写有“华容道”和“鲁班锁”卡片盲盒的情况数为2．
所以两人恰好抽中装着写有“华容道”和“鲁班锁”卡片盲盒的概率为．
19. 某汽车评测机构对我国市场上五款标称续航里程为的新能源汽车A，B，C，D，E进行了续航测试，数据如表（单位：）：
（1）这五款汽车夏季续航里程的平均数是 ，冬季续航里程的中位数是 ；
（2）你认为哪一款车在续航方面表现最好？说明理由；
【答案】（1）460，380
（2）D车在续航方面表现最好，因为D款车在夏季续航的里程最多，冬季续航里程也较高．
【解析】
【小问1详解】
解：夏季续航里程的平均数是：（千米），
冬季续航里程的中位数是：，
【小问2详解】
解：答案不唯一，理由合理即可．如：D车在续航方面表现最好，因为D款车在夏季续航的里程最多，冬季续航里程也较高．
20. 已知：如图，在平行四边形中，点E，F分别在和上，且．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，平行线的性质，由可得，再证四边形是平行四边形，推出，，等量代换即可得出．
【详解】证明：平行四边形中，，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
．
21. 如图，中，，，．
（1）请用无刻度直尺和圆规在线段上找一点Ｈ，使得的距离最小（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，求的长．
【答案】（1）如图，点即为所求作的．
（2）
【解析】
【分析】（1）根据“垂线段最短”，作即可；
（2）根据勾股定理求得，再用等面积法即可求解．
【小问1详解】
略
【小问2详解】
解：∵中，，，，
∴由题得，
又，
．
22. 2026年，世界超级摩托车锦标赛上，一名车手驾驶某中国制造的摩托车获得三冠．某经销商抓住机会迎合市场，进行大量采购：
（1）已知购入A型摩托车10辆和B型摩托车6辆共需万元；购入A型摩托车20辆和B型摩托车10辆共需20万元．求A型车和B型车的购入价；
（2）在（1）的条件下，经销商准备了34万元，想要购入A型摩托车和B型摩托车共50辆，求经销商最多购入多少辆B型摩托车．
【答案】（1）A型摩托车购入价每辆0.6万元，B型摩托车每辆0.8万元
（2）购入B型摩托车最多20辆
【解析】
【分析】（1）设A型摩托车购入价每辆x万元，B型摩托车每辆y万元，购入A型摩托车10辆和B型摩托车6辆共需万元；购入A型摩托车20辆和B型摩托车10辆共需20万元．据此列出方程组并解方程组即可；
（2）设购入B型摩托车a辆，则购入A型摩托车辆，经销商准备了34万元，据此列出不等式并解不等式即可．
【小问1详解】
解：设A型摩托车购入价每辆x万元，B型摩托车每辆y万元，
∴
解得
答：A型摩托车购入价每辆万元，B型摩托车每辆万元．
【小问2详解】
解：设购入B型摩托车a辆，则购入A型摩托车辆，
解得
答：购入B型摩托车最多20辆．
23. 如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起．起始位置示意图如图2，此时测得点A到所在直线的距离，停止位置示意图如图3，此时测得（点C，A，D在同一直线上，且直线与地面平行），图3中所有点在同一平面内．定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．

（1）求的长；
（2）求物体上升的高度（结果精确到）．
（参考数据：）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用、勾股定理等知识点，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
（1）直接在中解直角三角形即可解答；
（2）在中，由勾股定理得：，解求得，由题意得，故，最后求出的长度即可．
【小问1详解】
解：由题意得，，
∵，
∴，
∴，即，解得：．
答：的长．
【小问2详解】
解：在中，由勾股定理得，，
在中，，
∴，解得：，
由题意得，，
∴，
∴．
答：物体上升的高度约为．
24. 综合与实践：探求圆形内部不规则图形面积
【问题情境】在学习完扇形面积后，数学兴趣小组对圆形内部阴影部分面积进行了讨论研究．
【课本改编】
（1）如图，半圆的直径，点O为圆心，C、D是半圆的3等分点．求图中阴影部分的面积．
【迁移探究】
（2）如图，的直径，C、D是的4等分点．，点F在上，，连接与交于点E，连接，求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）连接，用三角形面积加上扇形面积即可求解阴影图形的面积；
（2）连接，过作于点，则，过作于点，则，用即可求解．
【小问1详解】
解：连接，如图：
是半圆的三等分点，
，
半圆的直径，
，
过作于点，则，
，
，
；
【小问2详解】
解：连接，
是的4等分点，
，，
，
，
，
，
，
，
，即平分，
过作于点，则，
，
，
又，
，
解得，
过作于点，则，
，
，
．
25. 如图，抛物线交轴于点，，交轴于点，且．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图，若点是线段上一点，连接，将线段沿轴向下平移至，使得点与点重合，若点恰好在抛物线上，求点的横坐标；
（3）若抛物线绕点顺时针旋转后的图象上有点，求的值．
【答案】（1）
（2）
（3）或
【解析】
【分析】（1）根据得出，，代入，求出、的值，即可得出抛物线的函数表达式；
（2）利用待定系数法求出直线的解析式为，设，根据平移的性质得出，代入抛物线解析式，即可求出值，即可求出点的横坐标；
（3）根据题意可得，点绕点逆时针旋转后的点在抛物线上，过点、分别作轴于，根据旋转的旋转得出，得出，，，把代入抛物线解析式，求出的值即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，，
∵抛物线交轴于点，，交轴于点，
∴，
解得：，
∴抛物线的函数表达式为．
【小问2详解】
解：设直线的解析式为，
∴，
解得：，
∴直线的解析式为，
设，
∵将线段沿轴向下平移至，使得点与点重合，
∴点向下平移个单位长度得到点，
∴，
∵点恰好在抛物线上，
∴，
解得：．
【小问3详解】
解：∵抛物线绕点顺时针旋转后的图象上有点，
∴点绕点逆时针旋转后的点在抛物线上，
如图，设点绕点逆时针旋转后的点为，过点、分别作轴于，轴于，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
解得：或．
26. 已知，在边长为6的正方形中，点E为边上一动点（不与D、C重合），连接，将沿直线折叠，点D的对应点为F，射线交直线于点G．
（1）如图，当点G在边上时，若．
①求的度数；
②求的面积；
（2）如图，过点A作交直线于点H，点M为的中点，，相交于点P．
①试说明点P为的中点；
②如图，点N为的中点，能否为等腰三角形？如果能，求此时的值；如果不能，请说明理由；
【答案】（1）①；②
（2）①，，
，
，
在和中，，
，
∴，且，
为等腰直角三角形，
∴，
由折叠可设，
∴，，
∴，
∴．
又为中点，
∴垂直平分．
如图，连接，
∴，
∴，
∴平分，且，
∴，
∴为的中点．
②能，或
【解析】
【分析】（1）①利用正方形邻边相等和直角，结合证，得 ，再由折叠得 ，且 ，从而求出．
②由①得 ，在 中，，结合 及勾股定理求出 ，再计算面积即可．
（2）①通过证明 得 及角的关系，推出，结合为 中点得垂直平分，再由及角平分线，利用等腰三角形“三线合一”得为中点．
②方法一：通过设表示各线段，利用平行得角相等，分、、三种情况，结合正切相等列方程求解，得或．
方法二：通过设表示相关线段，利用勾股定理、中位线定理、三角形相似及中分三种情况列方程，解得或．
方法三：当，由为中点及为中点，证得四边形为正方形，进而推出，当时，通过全等、勾股定理及方程求解，得或．
【小问1详解】
①在正方形中，
，
在和中，，
∴，
∴ ，
由折叠可知，，
∴ ，
∴ ．
②在边长为6的正方形中，，
由①得,
，即
，
∴．
【小问2详解】
①略
②方法一：
设 ，由①得为等腰直角三角形，
点N为的中点，点M为的中点，
，，
为等腰直角三角形，
则 ．
由①知 ，，
∴ ，
∴ ．
在中，．
当 时，，
则，又 ，
由①知 ，
∴ ，
．
当 时，，
，
，
∴
当 时，，
，
，
（舍）
综上所述， 或 ．
方法二：
设，在中，，
在等腰直角中，，
分别为 中点，
，
，
由①得，，
,
,且，
当 ，即 时，
解得．
在 中，．
当 ，即 时，
此时为等腰直角三角形，
，即，
解得 ．
当 ，即 时，
此时为等腰直角三角形，
，即
解得 （舍去）．
综上所述， 或 ．
方法三：
由① 为的中点，且 分别为的中点，

∴ 四边形 为平行四边形，且 ，，即 ，
∴四边形 为正方形，
∴
当 时，，
∴
∴ ，
∴ 为 中点，
∴
∴ 四边形 为正方形，
∴
∵ ，
∴ ，
∴ ，且,,
∴ ，
∴ ，
∴ ．
当 时，延长 、 交于点 ，
，
∴ ，
设，即，
，得 ．
由题易得 ，．
,
则，
∴ ，
整理得 ，
配方得 ，
∴ （舍负），解得 （舍负），
∴ ．
当 时，取 中点 ，
∴ ，
∴ ，且 ，
∴ ．
又 ， 为 中点，
∴ （与过一点有且只有一条直线与已知直线垂直矛盾），
∴ 不存在．
综上所述， 或 ．A
B
C
D
A
A，B
A，C
A，D
B
B，A
B，C
B，D
C
C，A
C，B
C，D
D
D，A
D，B
D，C
A
B
C
D
E
夏季续航里程
450
480
420
500
450
冬季续航里程
370
380
350
390
400