2026届辽阳市重点中学中考考前最后一卷数学试卷含解析

这是一份2026届辽阳市重点中学中考考前最后一卷数学试卷含解析，共3页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列各数等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，已知∠AOB=70°，OC平分∠AOB，DC∥OB，则∠C为（ ）
A．20°B．35°C．45°D．70°
2．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（ ）
A．800sinα米B．800tanα米C．米D．米
3．在平面直角坐标系中，点(2，3)所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字-1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，已知是中的边上的一点，，的平分线交边于，交于，那么下列结论中错误的是（ ）
A．△BAC∽△BDAB．△BFA∽△BEC
C．△BDF∽△BECD．△BDF∽△BAE
7．如果y＝++3，那么yx的算术平方根是（ ）
A．2B．3C．9D．±3
8．下列各数：1.414，，﹣，0，其中是无理数的为（ ）
A．1.414B．C．﹣D．0
9．若分式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是( )
A．B．C．D．
10．已知一次函数y＝﹣x+2的图象，绕x轴上一点P（m，1）旋转181°，所得的图象经过（1．﹣1），则m的值为（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．在某一时刻，测得一根长为1.5m的标杆的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为26m，那么这根旗杆的高度为_____m．
12．计算（）（）的结果等于_____．
13．已知a+ ＝3，则的值是_____．
14．如图，平行四边形ABCD中，AB=AC=4，AB⊥AC，O是对角线的交点，若⊙O过A、C两点，则图中阴影部分的面积之和为_____．
15．若关于x的方程=0有增根，则m的值是______．
16．设[x)表示大于x的最小整数，如[3)=4,[−1.2)=−1，则下列结论中正确的是 ______ .(填写所有正确结论的序号)①[0)=0；②[x)−x的最小值是0；③[x)−x的最大值是0；④存在实数x，使[x)−x=0.5成立．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图， 二次函数的图象与 x 轴交于和两点，与 y 轴交于点 C，一次函数的图象过点 A、C．
（1）求二次函数的表达式
（2）根据函数图象直接写出使二次函数值大于一次函数值的自变量 x 的取值范围．
18．（8分）在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字1，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，1．现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y，以此确定点M的坐标（x，y）．请你用画树状图或列表的方法，写出点M所有可能的坐标；求点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的概率．
19．（8分）在传箴言活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行统计，并绘制成了如图所示的两幅统计图
（1）将条形统计图补充完整；
（2）该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是________；
（3）如果发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学，现要从发了3条箴言和4条箴言的同学中分别选出一位参加总结会，请你用列表或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
20．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．
（1）若∠B=30°，求证：以A、O、D、E为顶点的四边形是菱形．
（2）若AC=6，AB=10，连结AD，求⊙O的半径和AD的长．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点，已知点A（﹣3，0），B（0，3），C（1，0）．
（1）求此抛物线的解析式．
（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．动点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐标．
22．（10分） “大美湿地，水韵盐城”．某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求被调查的学生总人数；
（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；
（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．
23．（12分）如图，一次函数y1=﹣x﹣1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数图象的一个交点为M（﹣2，m）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求点B到直线OM的距离．
24．目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
根据图中信息求出m= ，n= ；请你帮助他们将这两个统计图补全；根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”D同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、B
【解析】
解：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=∠AOB=35°，∵CD∥OB，∴∠BOC=∠C=35°，故选B．
2、D
【解析】
【分析】在Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，根据tanα=，即可解决问题.
【详解】在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，
∴tanα=，
∴AB=，
故选D．
【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.
3、A
【解析】
根据点所在象限的点的横纵坐标的符号特点，就可得出已知点所在的象限.
【详解】
解：点（2,3）所在的象限是第一象限.
故答案为：A
【点睛】
考核知识点：点的坐标与象限的关系.
4、C
【解析】
列表得，
由表格可知，总共有16种结果，两个数都为正数的结果有4种，所以两个数都为正数的概率为，故选C.
考点：用列表法（或树形图法）求概率.
5、A
【解析】
A.是轴对称图形不是中心对称图形，正确；B.是轴对称图形也是中心对称图形，错误；C.是中心对称图形不是轴对称图形，错误；D. 是轴对称图形也是中心对称图形，错误，
故选A.
【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形，正确地识别是解题的关键.
6、C
【解析】
根据相似三角形的判定，采用排除法，逐项分析判断．
【详解】
∵∠BAD=∠C，
∠B=∠B，
∴△BAC∽△BDA．故A正确．
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴△BFA∽△BEC．故B正确．
∴∠BFA=∠BEC，
∴∠BFD=∠BEA，
∴△BDF∽△BAE．故D正确．
而不能证明△BDF∽△BEC，故C错误．
故选C．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边和对应角．
7、B
【解析】
解：由题意得：x﹣2≥0，2﹣x≥0，解得：x=2，∴y=1，则yx=9，9的算术平方根是1．故选B．
8、B
【解析】
试题分析：根据无理数的定义可得是无理数．故答案选B.
考点：无理数的定义.
9、D
【解析】
根据分式有意义的条件即可求出答案．
【详解】
解：由分式有意义的条件可知：，
，
故选：．
【点睛】
本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型.
10、C
【解析】
根据题意得出旋转后的函数解析式为y=-x-1，然后根据解析式求得与x轴的交点坐标，结合点的坐标即可得出结论．
【详解】
∵一次函数y＝﹣x+2的图象，绕x轴上一点P（m，1）旋转181°，所得的图象经过（1．﹣1），
∴设旋转后的函数解析式为y＝﹣x﹣1，
在一次函数y＝﹣x+2中，令y＝1，则有﹣x+2＝1，解得：x＝4，
即一次函数y＝﹣x+2与x轴交点为（4，1）．
一次函数y＝﹣x﹣1中，令y＝1，则有﹣x﹣1＝1，解得：x＝﹣2，
即一次函数y＝﹣x﹣1与x轴交点为（﹣2，1）．
∴m＝＝1，
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是求出旋转后的函数解析式．本题属于基础题，难度不大．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、13
【解析】
根据同时同地物高与影长成比列式计算即可得解．
【详解】
解：设旗杆高度为x米，
由题意得,，
解得x=13.
故答案为13.
【点睛】
本题考查投影，解题的关键是应用相似三角形.
12、4
【解析】
利用平方差公式计算.
【详解】
解：原式=()2-()2
=7-3
=4.
故答案为：4.
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算.
13、7
【解析】
根据完全平方公式可得：原式=．
14、1．
【解析】
∵∠AOB=∠COD，
∴S阴影=S△AOB．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=AC=×1=2．
∵AB⊥AC，
∴S阴影=S△AOB=OA•AB=×2×1=1．
【点睛】
本题考查了扇形面积的计算．
15、2
【解析】
去分母得，m-1-x=0.
∵方程有增根，∴x=1, ∴m-1-1=0, ∴m=2.
16、④
【解析】
根据题意[x)表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．
【详解】
①[0)=1，故本项错误；
②[x)−x>0，但是取不到0，故本项错误；
③[x)−x⩽1，即最大值为1，故本项错误；
④存在实数x，使[x)−x=0.5成立，例如x=0.5时，故本项正确．
故答案是：④．
【点睛】
此题考查运算的定义，解题关键在于理解题意的运算法则.
三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）；（2）．
【解析】
（1）将和两点代入函数解析式即可；
（2）结合二次函数图象即可．
【详解】
解：(1)∵二次函数与轴交于和两点，
解得
∴二次函数的表达式为．
(2)由函数图象可知，二次函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围是．
【点睛】
本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数与不等式，解题的关键是熟悉二次函数的性质．
18、（1）树状图见解析，则点M所有可能的坐标为：（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，1）；（2）.
【解析】
试题分析：（1）画出树状图，可求得所有等可能的结果；（2）由点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的有：（1，﹣2），（2，﹣1），直接利用概率公式求解即可求得答案．
试题解析：（1）树状图如下图：
则点M所有可能的坐标为：（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，1）；（2）∵点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的有：（1，﹣2），（2，﹣1），
∴点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的概率为：．
考点：列表法或树状图法求概率.
19、（1）作图见解析；（2）3；（3）
【解析】
（1）根据发了3条箴言的人数与所占的百分比列式计算即可求出该班全体团员的总人数为12，再求出发了4条箴言的人数，然后补全统计图即可；
（2）利用该班团员在这一个月内所发箴言的总条数除以总人数即可求得结果；
（3）列举出所有情况，看恰好是一位男同学和一位女同学占总情况的多少即可．
【详解】
解：（1）该班团员人数为：3÷25%=12（人），
发了4条赠言的人数为：12−2−2−3−1=4（人），
将条形统计图补充完整如下：

（2）该班团员所发赠言的平均条数为：(2×1+2×2+3×3+4×4+1×5)÷12=3，
故答案为：3；
（3）∵发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学，
∴发了3条箴言的同学中有一位女同学，发了4条箴言的同学中有一位男同学，
方法一：列表得：
共有12种结果，且每种结果的可能性相同，所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的情况有7种，
所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：；
方法二：画树状图如下：
共有12种结果，且每种结果的可能性相同，所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的情况有7种，
所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：；
【点睛】
此题考查了树状图法与列表法求概率，以及条形统计图与扇形统计图的知识．注意平均条数=总条数÷总人数；如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．
20、（1）证明见解析；（2）；3．
【解析】
试题分析：（1）连接OD、OE、ED．先证明△AOE是等边三角形，得到AE=AO=0D，则四边形AODE是平行四边形，然后由OA=OD证明四边形AODE是菱形；
（2）连接OD、DF．先由△OBD∽△ABC，求出⊙O的半径，然后证明△ADC∽△AFD，得出AD2=AC•AF，进而求出AD．
试题解析：（1）证明：如图1，连接OD、OE、ED．
∵BC与⊙O相切于一点D，
∴OD⊥BC，
∴∠ODB=90°=∠C，
∴OD∥AC，
∵∠B=30°，
∴∠A=60°，
∵OA=OE，
∴△AOE是等边三角形，
∴AE=AO=0D，
∴四边形AODE是平行四边形，
∵OA=OD，
∴四边形AODE是菱形．
（2）解：设⊙O的半径为r．
∵OD∥AC，
∴△OBD∽△ABC．
∴，即8r=6（8﹣r）．
解得r=，
∴⊙O的半径为．
如图2，连接OD、DF．
∵OD∥AC，
∴∠DAC=∠ADO，
∵OA=OD，
∴∠ADO=∠DAO，
∴∠DAC=∠DAO，
∵AF是⊙O的直径，
∴∠ADF=90°=∠C，
∴△ADC∽△AFD，
∴，
∴AD2=AC•AF，
∵AC=6，AF=，
∴AD2=×6=45，
∴AD==3．
点评：本题考查了切线的性质、圆周角定理、等边三角形的判定与性质、菱形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质，是一个综合题，难度中等．熟练掌握相关图形的性质及判定是解本题的关键．
考点：切线的性质；菱形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．
21、（1）y=﹣x2﹣2x+1；（2）（﹣ ，）
【解析】
（1）将A（-1，0），B（0，1），C（1，0）三点的坐标代入y=ax2+bx+c，运用待定系数法即可求出此抛物线的解析式；
（2）先证明△AOB是等腰直角三角形，得出∠BAO=45°，再证明△PDE是等腰直角三角形，则PE越大，△PDE的周长越大，再运用待定系数法求出直线AB的解析式为y=x+1，则可设P点的坐标为（x，-x2-2x+1），E点的坐标为（x，x+1），那么PE=（-x2-2x+1）-（x+1）=-（x+）2+，根据二次函数的性质可知当x=-时，PE最大，△PDE的周长也最大．将x=-代入-x2-2x+1，进而得到P点的坐标．
【详解】
解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（0，1），C（1，0），
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+1；
（2）∵A（﹣1，0），B（0，1），
∴OA=OB=1，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴∠BAO=45°．
∵PF⊥x轴，
∴∠AEF=90°﹣45°=45°，
又∵PD⊥AB，
∴△PDE是等腰直角三角形，
∴PE越大，△PDE的周长越大．
设直线AB的解析式为y=kx+b，则
，解得，
即直线AB的解析式为y=x+1．
设P点的坐标为（x，﹣x2﹣2x+1），E点的坐标为（x，x+1），
则PE=（﹣x2﹣2x+1）﹣（x+1）=﹣x2﹣1x=﹣（x+）2+，
所以当x=﹣时，PE最大，△PDE的周长也最大．
当x=﹣时，﹣x2﹣2x+1=﹣（﹣）2﹣2×（﹣）+1=，
即点P坐标为（﹣，）时，△PDE的周长最大．
【点睛】
本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有运用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，等腰直角三角形的判定与性质，二次函数的性质，三角形的周长，综合性较强，难度适中．
22、（1）40；（2）72；（3）1．
【解析】
（1）用最想去A景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数；
（2）先计算出最想去D景点的人数，再补全条形统计图，然后用360°乘以最想去D景点的人数所占的百分比即可得到扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；
（3）用800乘以样本中最想去A景点的人数所占的百分比即可．
【详解】
（1）被调查的学生总人数为8÷20%=40（人）；
（2）最想去D景点的人数为40﹣8﹣14﹣4﹣6=8（人），补全条形统计图为：
扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数为×360°=72°；
（3）800×=1，所以估计“最想去景点B“的学生人数为1人．
23、（1）（2）．
【解析】
（1）根据一次函数解析式求出M点的坐标，再把M点的坐标代入反比例函数解析式即可；
（2）设点B到直线OM的距离为h，过M点作MC⊥y轴，垂足为C，根据一次函数解析式表示出B点坐标，利用△OMB的面积=×BO×MC算出面积，利用勾股定理算出MO的长，再次利用三角形的面积公式可得OM•h，根据前面算的三角形面积可算出h的值．
【详解】
解：（1）∵一次函数y1=﹣x﹣1过M（﹣2，m），∴m=1．∴M（﹣2，1）．
把M（﹣2，1）代入得：k=﹣2．
∴反比列函数为．
（2）设点B到直线OM的距离为h，过M点作MC⊥y轴，垂足为C．
∵一次函数y1=﹣x﹣1与y轴交于点B，
∴点B的坐标是（0，﹣1）．
∴．
在Rt△OMC中，，
∵，∴．
∴点B到直线OM的距离为．
24、（1）100、35；（2）补图见解析；（3）800人；（4）
【解析】
分析：（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值；
（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；
（3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比可得答案；
（4）列表得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，根据概率公式计算可得．
详解：（1）∵被调查的总人数m=10÷10%=100人，
∴支付宝的人数所占百分比n%=×100%=35%，即n=35，
（2）网购人数为100×15%=15人，微信对应的百分比为×100%=40%，
补全图形如下：
（3）估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2000×40%=800人；
（4）列表如下：
共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种，
所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为．
点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
1
2
0
-1
1
（1，1）
（1，2）
（1，0）
（1，-1）
2
（2，1）
（2，2）
（2，0）
（2，-1）
0
（0，1）
（0，2）
（0，0）
（0，-1）
-1
（-1，1）
（-1，2）
（-1，0）
（-1，-1）