2026届辽宁省抚顺市顺城区中考数学全真模拟试题含解析

这是一份2026届辽宁省抚顺市顺城区中考数学全真模拟试题含解析，共3页。试卷主要包含了的值是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．已知3x+y＝6，则xy的最大值为（ ）
A．2B．3C．4D．6
2．如图，点从矩形的顶点出发，沿以的速度匀速运动到点，图是点运动时，的面积随运动时间变化而变化的函数关系图象，则矩形的面积为（ ）

A．B．C．D．
3．已知二次函数y=-x2-4x-5，左、右平移该抛物线，顶点恰好落在正比例函数y=-x的图象上，则平移后的抛物线解析式为（ ）
A．y=-x2-4x-1B．y=-x2-4x-2C．y=-x2+2x-1D．y=-x2+2x-2
4．下列四张印有汽车品牌标志图案的卡片中，是中心对称图形的卡片是（ ）
A．B．C．D．
5．的值是（ ）
A．1B．﹣1C．3D．﹣3
6．如图所示,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,点D,E分别在边AB,AC上,将△ABC沿着DE折叠压平,A与A′重合,若∠A=70°,则∠1+∠2= ( )
A．70°B．110°C．130°D．140°
7．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（ ）
A．x(x+1)=1035B．x(x-1)=1035C．x(x+1)=1035D．x(x-1)=1035
8．如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交
AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①≌；②；③∠GDE=45°；④
DG=DE在以上4个结论中，正确的共有( )个
A．1个B．2 个C．3 个D．4个
9．义安区某中学九年级人数相等的甲、乙两班学生参加同一次数学测试，两班平均分和方差分别为甲=89分，乙=89分，S甲2=195，S乙2=1．那么成绩较为整齐的是（ ）
A．甲班B．乙班C．两班一样D．无法确定
10．学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：
则得分的众数和中位数分别为（ ）
A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．
12．已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为_____．
13．在一个不透明的空袋子里放入3个白球和2个红球，每个球除颜色外完全相同，小乐从中任意摸出1个球，摸出的球是红球，放回后充分摇匀，又从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是 ____ ．
14．若实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图，则化简：2|a+c|++3|a﹣b|=_____．
15．与直线平行的直线可以是__________（写出一个即可）．
16．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O，，则＝_____．
17．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．
（1）计算△ABC的周长等于_____．
（2）点P、点Q（不与△ABC的顶点重合）分别为边AB、BC上的动点，4PB=5QC，连接AQ、PC．当AQ⊥PC时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段AQ、PC，并简要说明点P、Q的位置是如何找到的（不要求证明）．
___________________________．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图，是菱形的对角线，，（1）请用尺规作图法，作的垂直平分线，垂足为，交于；（不要求写作法，保留作图痕迹）在（1）条件下，连接，求的度数．
19．（5分）如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且∠BAE=∠C．求证：AE与⊙O相切于点A；若AE∥BC，BC=2，AC=2，求AD的长．
20．（8分）李宁准备完成题目；解二元一次方程组，发现系数“□”印刷不清楚．他把“□”猜成3，请你解二元一次方程组；张老师说：“你猜错了”，我看到该题标准答案的结果x、y是一对相反数，通过计算说明原题中“□”是几？
21．（10分）先化简，再求值：，其中，a、b满足．
22．（10分）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，A型灯每盏进价为30元，售价为45元；B型台灯每盏进价为50元，售价为70元．
（1）若商场预计进货款为3500元，求A型、B型节能灯各购进多少盏？
根据题意，先填写下表，再完成本问解答：
（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？
23．（12分）在传箴言活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行统计，并绘制成了如图所示的两幅统计图
（1）将条形统计图补充完整；
（2）该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是________；
（3）如果发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学，现要从发了3条箴言和4条箴言的同学中分别选出一位参加总结会，请你用列表或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
24．（14分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝10°，△CDE是等边三角形，点D在边AB上．
如图1，当点E在边BC上时，求证DE＝EB；如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；如图1，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC的延长线于点G，AG＝5CG，BH＝1．求CG的长．
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、B
【解析】
根据已知方程得到y=-1x+6，将其代入所求的代数式后得到：xy=-1x2+6x，利用配方法求该式的最值．
【详解】
解：∵1x+y=6，
∴y=-1x+6，
∴xy=-1x2+6x=-1（x-1）2+1．
∵（x-1）2≥0，
∴-1（x-1）2+1≤1，即xy的最大值为1．
故选B．
【点睛】
考查了二次函数的最值，解题时，利用配方法和非负数的性质求得xy的最大值．
2、C
【解析】
由函数图象可知AB=2×2=4,BC=(6-2) ×2=8,根据矩形的面积公式可求出．
【详解】
由函数图象可知AB=2×2=4,BC=(6-2) ×2=8,
∴矩形的面积为4×8=32,
故选:C.
【点睛】
本题考查动点运动问题、矩形面积等知识，根据图形理解△ABP面积变化情况是解题的关键，属于中考常考题型．
3、D
【解析】
把这个二次函数的图象左、右平移，顶点恰好落在正比例函数y=﹣x的图象上，即顶点的横纵坐标互为相反数，而平移时，顶点的纵坐标不变，即可求得函数解析式．
【详解】
解：∵y=﹣x1﹣4x﹣5=﹣（x+1）1﹣1，∴顶点坐标是（﹣1，﹣1）．
由题知：把这个二次函数的图象左、右平移，顶点恰好落在正比例函数y=﹣x的图象上，即顶点的横纵坐标互为相反数．
∵左、右平移时，顶点的纵坐标不变，∴平移后的顶点坐标为（1，﹣1），∴函数解析式是：y=﹣（x－1）1－1=﹣x1+1x﹣1，即：y=﹣x1+1x﹣1．
故选D．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律，上下平移时，点的横坐标不变；左右平移时，点的纵坐标不变．同时考查了二次函数的性质，正比例函数y=﹣x的图象上点的坐标特征．
4、C
【解析】
试题分析：由中心对称图形的概念可知，这四个图形中只有第三个是中心对称图形，故答案选C．
考点：中心对称图形的概念．
5、B
【解析】
直接利用立方根的定义化简得出答案．
【详解】
因为（-1）3=-1，
=﹣1．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键．,
6、D
【解析】
∵四边形ADA'E的内角和为（4-2）•180°=360°，而由折叠可知∠AED=∠A'ED，∠ADE=∠A'DE，∠A=∠A'，∴∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE=360°-∠A-∠A'
=360°-2×70°=220°，∴∠1+∠2=180°×2-（∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE）=140°．
7、B
【解析】
试题分析：如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x-1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x-1）张，即可列出方程．
∵全班有x名同学，
∴每名同学要送出（x-1）张；
又∵是互送照片，
∴总共送的张数应该是x（x-1）=1．
故选B
考点：由实际问题抽象出一元二次方程．
8、C
【解析】
【分析】根据正方形的性质和折叠的性质可得AD=DF，∠A=∠GFD=90°，于是根据“HL”判定△ADG≌△FDG，再由GF+GB=GA+GB=12，EB=EF，△BGE为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出AG=4，BG=8，根据全等三角形性质可求得∠GDE==45〫，再抓住△BEF是等腰三角形，而△GED显然不是等腰三角形，判断④是错误的．
【详解】由折叠可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，
∴∠DFG=∠A=90°，
∴△ADG≌△FDG，①正确；
∵正方形边长是12，
∴BE=EC=EF=6，
设AG=FG=x，则EG=x+6，BG=12﹣x，
由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，
即：（x+6）2=62+（12﹣x）2，
解得：x=4
∴AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，②正确；
∵△ADG≌△FDG，△DCE≌△DFE，
∴∠ADG=∠FDG,∠FDE=∠CDE
∴∠GDE==45〫.③正确；
BE=EF=6，△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，④错误；
∴正确说法是①②③
故选：C
【点睛】本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，有一定的难度．
9、B
【解析】
根据方差的意义，方差反映了一组数据的波动大小，故可由两人的方差得到结论．
【详解】
∵S甲2>S乙2，
∴成绩较为稳定的是乙班。
故选：B.
【点睛】
本题考查了方差，解题的关键是掌握方差的概念进行解答.
10、C
【解析】
解：根据表格中的数据，可知70出现的次数最多，可知其众数为70分；把数据按从小到大排列，可知其中间的两个的平均数为80分，故中位数为80分．
故选C．
【点睛】
本题考查数据分析．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、
【解析】
先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
解：∵在实数范围内有意义，
∴x-1≥2，
解得x≥1．
故答案为x≥1．
本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于2．
12、1
【解析】
【分析】设四边形BCED的面积为x，则S△ADE=12﹣x，由题意知DE∥BC且DE=BC，从而得，据此建立关于x的方程，解之可得．
【详解】设四边形BCED的面积为x，则S△ADE=12﹣x，
∵点D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，且DE=BC，
∴△ADE∽△ABC，
则=，即，
解得：x=1，
即四边形BCED的面积为1，
故答案为1．
【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握中位线定理及相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质．
13、
【解析】
【分析】袋子中一共有5个球，其中有2个红球，用2除以5即可得从中摸出一个球是红球的概率.
【详解】袋子中有3个白球和2个红球，一共5个球，
所以从中任意摸出一个球是红球的概率为：，
故答案为.
【点睛】本题考查了概率的计算，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比.
14、﹣5a+4b﹣3c．
【解析】
直接利用数轴结合二次根式、绝对值的性质化简得出答案．
【详解】
由数轴可得：a+c＜0，b-c＞0，a-b＜0，
故原式=-2（a+c）+b-c-3（a-b）
=-2a-2c+b-c-3a+3b
=-5a+4b-3c．
故答案为-5a+4b-3c．
【点睛】
此题主要考查了二次根式以及绝对值的性质，正确化简是解题关键．
15、y=-2x+5（答案不唯一）
【解析】
根据两条直线平行的条件：k相等，b不相等解答即可．
【详解】
解：如y=2x+1（只要k=2，b≠0即可，答案不唯一）．
故答案为y=2x+1．（提示：满足的形式，且）
【点睛】
本题考查了两条直线相交或平行问题．直线y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数），当k相同，且b不相等，图象平行；当k不同，且b相等，图象相交；当k，b都相同时，两条直线重合．
16、
【解析】
试题分析：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O，
∴＝＝，
则＝＝＝．
故答案为．
点睛：本题考查的是位似变换的性质，掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键．
17、12 连接DE与BC与交于点Q，连接DF与BC交于点M，连接GH与格线交于点N，连接MN与AB交于P．
【解析】
(1)利用勾股定理求出AB，从而得到△ABC的周长；
(2) 取格点D，E，F，G，H，连接DE与BC交于点Q；连接DF与BC交于点M；连接GH与格线交于点N；连接MN与AB交于点P；连接AP，CQ即为所求.
【详解】
解：(1)∵AC=3，BC=4，∠C=90º，
∴根据勾股定理得AB=5，
∴△ABC的周长=5+4+3=12.
(2)取格点D，E，F，G，H，连接DE与BC交于点Q；连接DF与BC交于点M；连接GH与格线交于点N；连接MN与AB交于点P；连接AQ，CP即为所求。
故答案为：(1)12；(2)连接DE与BC与交于点Q，连接DF与BC交于点M，连接GH与格线交于点N，连接MN与AB交于P.
【点睛】
本题涉及的知识点有：勾股定理，三角形中位线定理，轴对称之线路最短问题.
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）答案见解析；（2）45°．
【解析】
（1）分别以A、B为圆心，大于长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；
（2）根据∠DBF＝∠ABD﹣∠ABF计算即可；
【详解】
（1）如图所示，直线EF即为所求；
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ABD＝∠DBC∠ABC＝75°，DC∥AB，∠A＝∠C，
∴∠ABC＝150°，∠ABC+∠C＝180°，
∴∠C＝∠A＝30°．
∵EF垂直平分线段AB，
∴AF＝FB，
∴∠A＝∠FBA＝30°，
∴∠DBF＝∠ABD﹣∠FBE＝45°．
【点睛】
本题考查了线段的垂直平分线作法和性质，菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
19、（1）证明见解析；（2）AD=2．
【解析】
（1）如图，连接OA，根据同圆的半径相等可得：∠D=∠DAO，由同弧所对的圆周角相等及已知得：∠BAE=∠DAO，再由直径所对的圆周角是直角得：∠BAD=90°，可得结论；
（2）先证明OA⊥BC，由垂径定理得：，FB=BC，根据勾股定理计算AF、OB、AD的长即可．
【详解】
（1）如图，连接OA，交BC于F，
则OA=OB，
∴∠D=∠DAO，
∵∠D=∠C，
∴∠C=∠DAO，
∵∠BAE=∠C，
∴∠BAE=∠DAO，
∵BD是⊙O的直径，
∴∠BAD=90°，
即∠DAO+∠BAO=90°，
∴∠BAE+∠BAO=90°，即∠OAE=90°，
∴AE⊥OA，
∴AE与⊙O相切于点A；
（2）∵AE∥BC，AE⊥OA，
∴OA⊥BC，
∴，FB=BC，
∴AB=AC，
∵BC=2，AC=2，
∴BF=，AB=2，
在Rt△ABF中，AF==1，
在Rt△OFB中，OB2=BF2+（OB﹣AF）2，
∴OB=4，
∴BD=8，
∴在Rt△ABD中，AD=．
【点睛】
本题考查了圆的切线的判定、勾股定理及垂径定理的应用，属于基础题，熟练掌握切线的判定方法是关键：有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径，证垂直”．
20、（1）；（2）-1
【解析】
（1）②+①得出4x=-4，求出x，把x的值代入①求出y即可；
（2）把x=-y代入x-y=4求出y，再求出x，最后把x、y代入②求出答案即可．
【详解】
解：（1）
①+②得，.
将时代入①得，，
∴.
（2）设“□”为a，
∵x、y是一对相反数，
∴把x=-y代入x-y=4得：-y-y=4，
解得：y=-2，
即x=2，
所以方程组的解是，
代入ax+y=-8得：2a-2=-8，
解得：a=-1，
即原题中“□”是-1．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，也考查了二元一次方程组的解，能得出关于a的方程是解（2）的关键．
21、
【解析】
先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再解方程组求得a、b的值，继而代入计算可得．
【详解】
原式=，
=，
=，
解方程组得，
所以原式=．
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值和解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．
22、（1）30x， y，50y；（2）商场购进A型台灯2盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．
【解析】
（1）设商场应购进A型台灯x盏，表示出B型台灯为y盏，然后根据“A，B两种新型节能台灯共100盏”、“进货款=A型台灯的进货款+B型台灯的进货款”列出方程组求解即可；
（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值．
【详解】
解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为y盏，根据题意得：
解得：．
答：应购进A型台灯75盏，B型台灯2盏．
故答案为30x；y；50y；
（2）设商场应购进A型台灯x盏，销售完这批台灯可获利y元，则y=（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x）=15x+1﹣20x=﹣5x+1，即y=﹣5x+1．
∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，∴100﹣x≤3x，∴x≥2．
∵k=﹣5＜0，y随x的增大而减小，∴x=2时，y取得最大值，为﹣5×2+1=1875（元）．
答：商场购进A型台灯2盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用、二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，主要利用了一次函数的增减性，（2）题中理清题目数量关系并列式求出x的取值范围是解题的关键．
23、（1）作图见解析；（2）3；（3）
【解析】
（1）根据发了3条箴言的人数与所占的百分比列式计算即可求出该班全体团员的总人数为12，再求出发了4条箴言的人数，然后补全统计图即可；
（2）利用该班团员在这一个月内所发箴言的总条数除以总人数即可求得结果；
（3）列举出所有情况，看恰好是一位男同学和一位女同学占总情况的多少即可．
【详解】
解：（1）该班团员人数为：3÷25%=12（人），
发了4条赠言的人数为：12−2−2−3−1=4（人），
将条形统计图补充完整如下：

（2）该班团员所发赠言的平均条数为：(2×1+2×2+3×3+4×4+1×5)÷12=3，
故答案为：3；
（3）∵发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学，
∴发了3条箴言的同学中有一位女同学，发了4条箴言的同学中有一位男同学，
方法一：列表得：
共有12种结果，且每种结果的可能性相同，所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的情况有7种，
所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：；
方法二：画树状图如下：
共有12种结果，且每种结果的可能性相同，所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的情况有7种，
所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：；
【点睛】
此题考查了树状图法与列表法求概率，以及条形统计图与扇形统计图的知识．注意平均条数=总条数÷总人数；如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．
24、（1）证明见解析；（2）ED=EB，证明见解析；（1）CG=2．
【解析】
(1)、根据等边三角形的性质得出∠CED=60°，从而得出∠EDB=10°，从而得出DE=BE；
(2)、取AB的中点O，连接CO、EO，根据△ACO和△CDE为等边三角形，从而得出△ACD和△OCE全等，然后得出△COE和△BOE全等，从而得出答案；
(1)、取AB的中点O，连接CO、EO、EB，根据题意得出△COE和△BOE全等，然后得出△CEG和△DCO全等，设CG=a，则AG=5a，OD=a，根据题意列出一元一次方程求出a的值得出答案．
【详解】
(1)∵△CDE是等边三角形，
∴∠CED=60°，
∴∠EDB=60°﹣∠B=10°，
∴∠EDB=∠B，
∴DE=EB；
(2) ED=EB， 理由如下：
取AB的中点O，连接CO、EO，
∵∠ACB=90°，∠ABC=10°，
∴∠A=60°，OC=OA，
∴△ACO为等边三角形，
∴CA=CO，
∵△CDE是等边三角形，
∴∠ACD=∠OCE，
∴△ACD≌△OCE，
∴∠COE=∠A=60°，
∴∠BOE=60°，
∴△COE≌△BOE，
∴EC=EB，
∴ED=EB；
(1)、取AB的中点O，连接CO、EO、EB， 由（2）得△ACD≌△OCE，
∴∠COE=∠A=60°，
∴∠BOE=60°，△COE≌△BOE，
∴EC=EB，
∴ED=EB，
∵EH⊥AB，
∴DH=BH=1，
∵GE∥AB，
∴∠G=180°﹣∠A=120°，
∴△CEG≌△DCO，
∴CG=OD，
设CG=a，则AG=5a，OD=a，
∴AC=OC=4a，
∵OC=OB，
∴4a=a+1+1，
解得，a=2，
即CG=2．
得分（分）
60
70
80
90
100
人数（人）
7
12
10
8
3
型号
A型
B型
购进数量（盏）
x
_____
购买费用（元）
_____
_____