2024-2025学年湖南省株洲市渌口区朱亭镇八年级下学期4月期中数学试卷（学生版）

这是一份2024-2025学年湖南省株洲市渌口区朱亭镇八年级下学期4月期中数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了下列命题中，真命题的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本卷为试题卷，考生应在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效.
2.答题前，考生须将自己的姓名、准考证分别在试题卷和答题卡上填写清楚.
3.答题完成后，请将试题卷、答题卡、草稿纸放在桌子上，由监考老师统一收回.
4.本试卷共三道答题，26道小题，满分120分，时量共120分钟.
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1.如图，在菱形中，、分别是、的中点，如果，那么菱形的周长是（ ）

A.B.C.D.
2.点关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A.B.C.D.
3.在中，如果，那么的大小是（ ）
A.B.C.D.
4.如图，在中，，以点B为圆心，长为半径作弧，交于不同于点C的另一点D，连接；再分别以点C、D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线交于点F，若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
5.如图，在中，点D、点E分别是的中点，点F是上一点，且，若，则的长为（ ）

A.10B.8C.6D.4
6.在下面这四种瓷砖中，用一种瓷砖不能密铺平面的是( )
A.B.
C.D.
7.在中，，若，且的面积为，则的长为（ ）
A.5B.6C.7D.8
8.已知点关于y轴的对称点为，则的值是（ ）
A.1B.C.5D.
9.下列命题中，真命题的是（ ）
A.两组对角相等的四边形是平行四边形
B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.对角线相等的四边形是矩形
D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形
10.如图，在正方形的内部作等边三角形，则的度数为（ ）

A.B.C.D.
二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡的答案卡内）
11.如图，已知正方形，点M是边延长线上的动点（不与点A重合）且，由平移得到，若过点E作，H为垂足，则有以下结论：
①点M位置变化，使得时，；
②无论点M运动到何处，都有；
③在点M的运动过程中，四边形可能成为菱形；
④无论点M运动到何处，一定大于.
以上结论正确的有____（把所有正确结论的序号都填上）.
12.如图，平分，若，，则______度.
13.笔直的公路，，如图所示，，互相垂直，的中点D与点C被建筑物隔开，若测得的长为，的长为，则C，D之间的距离为______.
14.如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB＝3，AC＝1，∠D＝90°，则AE的长是_____.

15.如图，是边长为1的等边三角形，分别取边的中点D、E，连接，作得到四边形，它的面积记作；分别取的中点，，连接，作，得到四边形，它的面积记作，…，照此规律作下去，则等于________.

16.如图，在矩形中，连接，延长至点E，使，连接，若，则的度数是______.
17.已知点Р(a，3)和点Q(4，b)关于x轴对称，则________.
18.点到x轴的距离是______，到y轴的距离是______，到原点的距离是______.
三、解答题（本大题有8个小题，第19~25题每小题8分，第26题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
19.如图，在四边形中，P是对角线的中点，E，F是的中点，，求证：.
20.如图，∠A=∠B=90°，E是AB上的一点，且AE=BC，∠1=∠2.
（1）求证：Rt△ADE≌Rt△BEC；
（2）△CDE是不是直角三角形？并说明理由.
21.如图，在的平分线上依次取点，，，过点作，分别交，于点，，以为对角线作菱形.已知，，设，图中阴影部分面积为y，求y与x之间的函数关系式.

22.如图，直角坐标系中，的顶点都在网格上，其中点坐标为.
（1）写出点、的坐标：
（2）将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，请你画出平移后的.
23.我市某中学有一块四边形的空地，如图所示，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，.
（1）求出空地的面积；
（2）若每种植1平方米草皮需要350元，问总共需投入多少元？
24.如图，点，在上，，，，求证：.
25.如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F.

（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由.
26.如图1，点E为正方形内一点，，将绕点B按顺时针方向旋转，得到（点A的对应点为点C），延长交于点F，连接.

（1）试判断四边形的形状，并说明理由；
（2）如图2，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明；
（3）如图1，若的面积为72，，请直接写出的长.