2024-2025学年河北省唐山市乐亭县七年级下学期期中考试数学试卷（学生版）

这是一份2024-2025学年河北省唐山市乐亭县七年级下学期期中考试数学试卷（学生版），共3页。试卷主要包含了本试题满分120分等内容，欢迎下载使用。
温馨提示：
1．本试题满分120分．考试时间90分钟．
2．答卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上．
3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效．
一、选择题（本大题共12小题，共36分，每小题各3分，每个小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意）
1.如图，乙地在甲地的北偏东方向上，则∠1的度数为（ ）
A.B.C.D.
2.判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（ ）
A.B.C.0D.0.5
3.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.如图所示，，，，，点Р到直线的距离可能是（ ）
A.5B.3C.2D.4.5
5.的值为（ ）
A.B.C.1D.4
6.如图，下列给出的条件，能判断的是（ ）
A.B.
C.D.
7.下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）
A.B.
C.D.
8.目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是纸厚度的六分之一，已知1毫米百万纳米，0.015毫米等于多少纳米？将结果用科学记数法表示为（ ）
A.纳米B.纳米
C.纳米D.纳米
9.已知2x﹣3y＝1，用含x的代数式表示y正确的是（ ）
A.y＝x﹣1B.x＝
C.y＝D.y＝﹣﹣x
10.在三角形中，，将三角形沿方向平移到三角形的位置，若，则图中阴影部分的面积是（ ）
A.B.
C.5D.6
11.已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（ ）
A.x+y=1B.x+y=－1
C.x+y=9D.x+y=-9
12.如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（ ）
A.110°B.120°
C.140°D.150°
二、填空题（本大题共4个小题，共12分，每空3分）
13.计算：______．
14.如图，，则_______度．
15.在长方形中，放入六个形状、大小完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是__________．
16.若多项式是某一个多项式的平方，则常数项m的值为___________．
三、解答题（本大题共7个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（1）解方程组：；
（2）用简便方法计算：．
18.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在小正方形的顶点上．
（1）过点C作，垂足为D；点C到直线的距离为______；
（2）比较线段大小______（用，，填空）；理由是____________；
（3）平移三角形，使点C平移到点D，点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，画出平移后的三角形；
（4）连接，直接写出三角形的面积为______．
19.先化简求值：，其中．
20.如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC于F，∠E=∠1，问AD平分∠BAC吗？请说明理由．
21.如图，已知，，．
（1）求的度数；
（2）若平分，交于点Q，且，则______；______．
22.如果，那么我们规定，例如：因为，所以．
（1）根据上述规定填空：______，______，______；
（2）若，，．判断a，b，c之间的数量关系，并说明理由．
八、（本题满分10分）
23.现欲将一批荔枝运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满荔枝一次可运走
10吨；1辆A型车和2辆B型车载满荔枝一次可运走11吨．现有荔枝31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满荔枝．根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都载满荔枝一次可分别运送多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案．
九、（本题满分10分）
24.【知识生成】通过学习：我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，请结合图形解答下列问题：
（1）写出下图中所表示的数学等式______．
（2）如下图，是用4块完全相同的长方形拼成正方形，用两种不同的方法求图中阴影部分的面积，得到的数学等式是______．
（3）【知识应用】若，求的值；
（4）【灵活应用】下图中有两个正方形、，现将放在的内部得到图甲，将、并列放置后构造新的正方形得到图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为2和11，则正方形的面积之和______．