2026届江苏省镇江市丹徒区、句容区达标名校中考数学考试模拟冲刺卷含解析

这是一份2026届江苏省镇江市丹徒区、句容区达标名校中考数学考试模拟冲刺卷含解析，共8页。试卷主要包含了二次函数ｙ＝等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1（2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P2，…，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则点P2018的坐标是（ ）
A．（1，4）B．（4，3）C．（2，4）D．（4，1）
2．的相反数是( )
A．B．﹣C．﹣D．
3．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△AOB的三个顶点都在格点上，现将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到对应的△COD，则点A经过的路径弧AC的长为（ ）
A．B．πC．2πD．3π
4．在平面直角坐标系中，将点 P (﹣4，2)绕原点O 顺时针旋转 90°，则其对应点Q 的坐标为( )
A．(2，4)B．(2，﹣4)C．(﹣2，4)D．(﹣2，﹣4)
5．下列图形中为正方体的平面展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，已知数轴上的点A、B表示的实数分别为a，b，那么下列等式成立的是( )
A．B．
C．D．
8．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）
A．棱柱 B．正方形 C．圆柱 D．圆锥
9．二次函数ｙ＝（2x－1）2＋2的顶点的坐标是（ ）
A．（1，2）B．（1，－2）C．（，2） D．（－，－2）
10．在函数y＝中，自变量x的取值范围是( )
A．x≥1B．x≤1且x≠0C．x≥0且x≠1D．x≠0且x≠1
11．如果代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣3B．x≠0C．x≥﹣3且x≠0D．x≥3
12．下列四个几何体中，左视图为圆的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13． 一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinα•csβ+csα•sinβ；sin（α﹣β）=sinα•csβ﹣csα•sinβ．例如sin90°=sin（60°+30°）=sin60°•cs30°+cs60°•sin30°==1．类似地，可以求得sin15°的值是_______．
14．方程的解是 ．
15．大型纪录片《厉害了，我的国》上映25天，累计票房约为402700000元，成为中国纪录电影票房冠军．402700000用科学记数法表示是________．
16．用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为 ．
17．若a+b=5，ab=3，则a2+b2=_____．
18．如图，等边三角形的顶点A（1，1）、B（3，1），规定把等边△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2018次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，正方形ABCD中，BD为对角线．
（1）尺规作图：作CD边的垂直平分线EF，交CD于点E，交BD于点F（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，若AB=4，求△DEF的周长．
20．（6分）如图，△ABC与△A1B1C1是位似图形．
(1)在网格上建立平面直角坐标系，使得点A的坐标为(－6，－1)，点C1的坐标为(－3，2)，则点B的坐标为____________；
(2)以点A为位似中心，在网格图中作△AB2C2，使△AB2C2和△ABC位似，且位似比为1∶2；
(3)在图上标出△ABC与△A1B1C1的位似中心P，并写出点P的坐标为________，计算四边形ABCP的周长为_______．
21．（6分）小雁塔位于唐长安城安仁坊（今陕西省西安市南郊）荐福寺内，又称“荐福寺塔”，建于唐景龙年间，与大雁塔同为唐长安城保留至今的重要标志．小明在学习了锐角三角函数后，想利用所学知识测量“小雁塔”的高度，小明在一栋高9.982米的建筑物底部D处测得塔顶端A的仰角为45°，接着在建筑物顶端C处测得塔顶端A的仰角为37.5°．已知AB⊥BD，CD⊥BD，请你根据题中提供的相关信息，求出“小雁塔”的高AB的长度（结果精确到1米）（参考数据：sin37.5°≈0.61，cs37.5°≈0.79，tan37.5°≈0.77）
22．（8分）小丽和哥哥小明分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小丽开始跑步，遇到哥哥后改为步行，到达图书馆恰好用35分钟，小明匀速骑自行车直接回家，骑行10分钟后遇到了妹妺，再继续骑行5分钟，到家两人距离家的路程y（m）与各自离开出发的时间x（min）之间的函数图象如图所示：
（1）求两人相遇时小明离家的距离；
（2）求小丽离距离图书馆500m时所用的时间．
23．（8分）如图，在锐角△ABC中，小明进行了如下的尺规作图：
①分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点P、Q；
②作直线PQ分别交边AB、BC于点E、D．小明所求作的直线DE是线段AB的 ；联结AD，AD＝7，sin∠DAC＝，BC＝9，求AC的长．
24．（10分）如图，菱形中，分别是边的中点．求证：.
25．（10分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为米.
若苗圃园的面积为72平方米，求；若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；
26．（12分）如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，设运动的时间为t．
⑴用含t的代数式表示：AP= ，AQ= ．
⑵当以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似时，求运动时间是多少？
27．（12分）阅读下列材料：
数学课上老师布置一道作图题：
已知：直线l和l外一点P．
求作：过点P的直线m，使得m∥l．
小东的作法如下：
作法：如图2，
（1）在直线l上任取点A，连接PA；
（2）以点A为圓心，适当长为半径作弧，分别交线段PA于点B，直线l于点C；
（3）以点P为圆心，AB长为半径作弧DQ，交线段PA于点D；
（4）以点D为圆心，BC长为半径作弧，交弧DQ于点E，作直线PE．所以直线PE就是所求作的直线m．
老师说：“小东的作法是正确的．”
请回答：小东的作图依据是________．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、D
【解析】
先根据反射角等于入射角先找出前几个点，直至出现规律，然后再根据规律进行求解.
【详解】
由分析可得p(0,1）、、、、、、等，故该坐标的循环周期为7则有则有，故是第2018次碰到正方形的点的坐标为（4，1）.
【点睛】
本题主要考察规律的探索，注意观察规律是解题的关键.
2、B
【解析】
一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，由此即可求解．
【详解】
解：的相反数是﹣．
故选：B．
【点睛】
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，1的相反数是1．
3、A
【解析】
根据旋转的性质和弧长公式解答即可．
【详解】
解：∵将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到对应的△COD，
∴∠AOC＝90°，
∵OC＝3，
∴点A经过的路径弧AC的长＝= ，
故选：A．
【点睛】
此题考查弧长计算，关键是根据旋转的性质和弧长公式解答．
4、A
【解析】
首先求出∠MPO=∠QON，利用AAS证明△PMO≌△ONQ，即可得到PM=ON，OM=QN，进而求出Q点坐标．
【详解】
作图如下，
∵∠MPO+∠POM=90°，∠QON+∠POM=90°，
∴∠MPO=∠QON，
在△PMO和△ONQ中，
∵ ，
∴△PMO≌△ONQ，
∴PM=ON，OM=QN，
∵P点坐标为（﹣4，2），
∴Q点坐标为（2，4），
故选A．
【点睛】
此题主要考查了旋转的性质，以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握旋转后对应线段相等．
5、C
【解析】
利用正方体及其表面展开图的特点依次判断解题．
【详解】
由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知A，B，D上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图，选项C可以拼成一个正方体，故选C．
【点睛】
本题是对正方形表面展开图的考查，熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键．
6、B
【解析】
根据最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式判断即可．
【详解】
A、 =4，不符合题意；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、=，不符合题意；
D、=，不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查最简二次根式的定义．最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
7、B
【解析】
根据图示，可得：b＜0＜a，|b|＞|a|，据此判断即可．
【详解】
∵b＜0＜a，|b|＞|a|，
∴a+b＜0，
∴|a+b|= -a-b．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了实数与数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．
8、C
【解析】试题解析：根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体，
根据俯视图是圆可判断出该几何体为圆柱.
故选C.
9、C
【解析】
试题分析：二次函数ｙ＝（2ｘ－1）＋2即的顶点坐标为（，2）
考点：二次函数
点评：本题考查二次函数的顶点坐标，考生要掌握二次函数的顶点式与其顶点坐标的关系
10、C
【解析】
根据分式和二次根式有意义的条件进行计算即可．
【详解】
由题意得：x≥2且x﹣2≠2．解得：x≥2且x≠2．
故x的取值范围是x≥2且x≠2．
故选C．
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键．
11、C
【解析】
根据二次根式有意义和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
【详解】
由题意得，x+3≥0，x≠0，
解得x≥−3且x≠0，
故选C.
【点睛】
本题考查分式有意义条件，二次根式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.
12、A
【解析】
根据三视图的法则可得出答案.
【详解】
解：左视图为从左往右看得到的视图，
A.球的左视图是圆，
B.圆柱的左视图是长方形，
C.圆锥的左视图是等腰三角形，
D.圆台的左视图是等腰梯形，
故符合题意的选项是A.
【点睛】
错因分析 较容易题.失分原因是不会判断常见几何体的三视图.
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、．
【解析】
试题分析：sin15°=sin（60°﹣45°）=sin60°•cs45°﹣cs60°•sin45°==．故答案为．
考点：特殊角的三角函数值；新定义．
14、x=1．
【解析】
根据解分式方程的步骤解答即可.
【详解】
去分母得：2x=3x﹣1，
解得：x=1，
经检验x=1是分式方程的解，
故答案为x=1．
【点睛】
本题主要考查了解分式方程的步骤，牢牢掌握其步骤就解答此类问题的关键．
15、4.027
【解析】
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
详解：4 0270 0000用科学记数法表示是4.027×1．
故答案为4.027×1．
点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
16、5
【解析】
试题分析：根据图形可知圆锥的侧面展开图的弧长为2π×10÷2=10π（cm），因此圆锥的底面半径为10π÷2π=5（cm），因此圆锥的高为：=5（cm）．
考点：圆锥的计算
17、1
【解析】
试题分析：首先把等式a+b=5的等号两边分别平方，即得a2+2ab+b2=25，然后根据题意即可得解．
解：∵a+b=5，
∴a2+2ab+b2=25，
∵ab=3，
∴a2+b2=1．
故答案为1．
考点：完全平方公式．
18、（﹣2016， +1）
【解析】
据轴对称判断出点C变换后在x轴上方，然后求出点C纵坐标，再根据平移的距离求出点A变换后的横坐标，最后写出即可．
【详解】
解：∵△ABC是等边三角形AB＝3﹣1＝2，
∴点C到x轴的距离为1+2×＝+1，
横坐标为2，
∴C（2， +1），
第2018次变换后的三角形在x轴上方，
点C的纵坐标为+1，
横坐标为2﹣2018×1＝﹣2016，
所以，点C的对应点C′的坐标是（﹣2016，+1）
故答案为：（﹣2016，+1）
【点睛】
本题考查坐标与图形变化，平移和轴对称变换，等边三角形的性质，读懂题目信息，确定出连续2018次这样的变换得到三角形在x轴上方是解题的关键．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）见解析；（2）2+1．
【解析】
分析：(1)、根据中垂线的做法作出图形，得出答案；(2)、根据中垂线和正方形的性质得出DF、DE和EF的长度，从而得出答案．
详解：（1）如图，EF为所作；
（2）解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BDC=15°，CD=BC=1，又∵EF垂直平分CD，
∴∠DEF=90°，∠EDF=∠EFD=15°， DE=EF=CD=2，∴DF=DE=2，
∴△DEF的周长=DF+DE+EF=2+1．
点睛：本题主要考查的是中垂线的性质，属于基础题型．理解中垂线的性质是解题的关键．
20、（1）作图见解析；点B的坐标为：（﹣2，﹣5）；（2）作图见解析；（3）
【解析】
分析：（1）直接利用已知点位置得出B点坐标即可；
（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）直接利用位似图形的性质得出对应点交点即可位似中心，再利用勾股定理得出四边形ABCP的周长．
详解：（1）如图所示：点B的坐标为：（﹣2，﹣5）；
故答案为（﹣2，﹣5）；
（2）如图所示：△AB2C2，即为所求；
（3）如图所示：P点即为所求，P点坐标为：（﹣2，1），四边形ABCP的周长为：+++=4+2+2+2=6+4．
故答案为6+4．

点睛：本题主要考查了位似变换以及勾股定理，正确利用位似图形的性质分析是解题的关键．
21、43米
【解析】
作CE⊥AB于E，则四边形BDCE是矩形，BE=CD=9.982米，设AB=x．根据tan∠ACE=，列出方程即可解决问题．
【详解】
解：如图，作CE⊥AB于E．则四边形BDCE是矩形，BE=CD=9.982米，设AB=x．
在Rt△ABD中，∵∠ADB=45°，
∴AB=BD=x，
在Rt△AEC中，
tan∠ACE==tan37.5°≈0.77，
∴=0.77，
解得x≈43，
答：“小雁塔”的高AB的长度约为43米．
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用构建方程的思想思考问题．
22、（1）两人相遇时小明离家的距离为1500米；（2）小丽离距离图书馆500m时所用的时间为分．
【解析】
（1）根据题意得出小明的速度，进而得出得出小明离家的距离；
（2）由（1）的结论得出小丽步行的速度，再列方程解答即可．
【详解】
解：（1）根据题意可得小明的速度为：4500÷（10+5）＝300（米/分），
300×5＝1500（米），
∴两人相遇时小明离家的距离为1500米；
（2）小丽步行的速度为：（4500﹣1500）÷（35﹣10）＝120（米/分），
设小丽离距离图书馆500m时所用的时间为x分，根据题意得，
1500+120（x﹣10）＝4500﹣500，
解得x＝．
答：小丽离距离图书馆500m时所用的时间为分．
【点睛】
本题由函数图像获取信息，以及一元一次方程的应用，由函数图像正确获取信息是解答本题的关键．
23、（1）线段AB的垂直平分线（或中垂线）；（2）AC＝5．
【解析】
（1）垂直平分线：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线
（2）根据题意垂直平分线定理可得AD＝BD，得到CD＝2，又因为已知sin∠DAC=，故可过点D作AC垂线，求得DF=1，利用勾股定理可求得AF，CF，即可求出AC长.
【详解】
（1）小明所求作的直线DE是线段AB的垂直平分线（或中垂线）；
故答案为线段AB的垂直平分线（或中垂线）；
（2）过点D作DF⊥AC，垂足为点F，如图，
∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴AD＝BD＝7
∴CD＝BC﹣BD＝2，
在Rt△ADF中，∵sin∠DAC＝，
∴DF＝1，
在Rt△ADF中，AF＝，
在Rt△CDF中，CF＝，
∴AC＝AF+CF＝．
【点睛】
本题考查了垂直平分线的尺规作图方法，三角函数和勾股定理求线段长度，解本题的关键是充分利用中垂线，将已知条件与未知条件结合起来解题.
24、证明见解析.
【解析】
根据菱形的性质，先证明△ABE≌△ADF，即可得解.
【详解】
在菱形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D.
∵点E，F分别是BC，CD边的中点，
∴BE＝BC，DF＝CD，
∴BE＝DF.
∴△ABE≌△ADF，
∴AE＝AF.
25、（1）2（2）当x=4时，y最小=88平方米
【解析】
（1）根据题意得方程解即可；
（2）设苗圃园的面积为y，根据题意得到二次函数的解析式y=x（31-2x）=-2x2+31x，根据二次函数的性质求解即可.
解： (1)苗圃园与墙平行的一边长为(31－2x)米．依题意可列方程
x(31－2x)＝72，即x2－15x＋36＝1．
解得x1＝3（舍去），x2＝2．
(2)依题意，得8≤31－2x≤3．解得6≤x≤4．
面积S＝x(31－2x)＝－2(x－)2＋(6≤x≤4)．
①当x＝时，S有最大值，S最大＝；
②当x＝4时，S有最小值，S最小＝4×(31－22)＝88
“点睛”此题考查了二次函数、一元二次不等式的实际应用问题，解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可.
26、（1）AP=2t，AQ=16﹣3t；（2）运动时间为秒或1秒．
【解析】
（1）根据路程=速度时间，即可表示出AP，AQ的长度.
（2）此题应分两种情况讨论．（1）当△APQ∽△ABC时；（2）当△APQ∽△ACB时．利用相似三角形的性质求解即可．
【详解】
（1）AP=2t，AQ=16﹣3t．
（2）∵∠PAQ=∠BAC，
∴当时，△APQ∽△ABC，即，解得
当时，△APQ∽△ACB，即，解得t=1．
∴运动时间为秒或1秒．
【点睛】
考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理与性质定理是解题的关键.注意不要漏解.
27、内错角相等，两直线平行
【解析】
根据内错角相等，两直线平行即可判断．
【详解】
∵∠EPA=∠CAP，∴m∥l（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：内错角相等，两直线平行．
【点睛】
本题考查了作图﹣复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．