2025-2026学年福建省厦门市思明区双十中学高一（下）第二次月考数学试卷（6月份）

这是一份2025-2026学年福建省厦门市思明区双十中学高一（下）第二次月考数学试卷（6月份），共15页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知，则z=（ ）
A. 1+iB. 1-iC. 2+2iD. 2-2i
2.在学生身高的调查中，小明和小华分别独立进行了简单随机抽样和按比例分层抽样调查，小明调查的样本量为200，平均数为166.2cm,小华调查的样本量为100，平均数为164.7cm.则下列说法正确的是（ ）
A. 小明抽样的样本容量更大，所以166.2cm更接近总体平均数
B. 小华使用的抽样方法更好，所以164.7cm更接近总体平均数
C. 将两人得到的样本平均数按照抽样人数取加权平均数165.7更接近总体平均数
D. 样本平均数具有随机性，以上说法均不对
3.为调查某地区中学生每天睡眠时间，采用样本量比例分配的分层随机抽样，现抽取初中生800人，其每天睡眠时间均值为9小时，方差为1，抽取高中生1200人，其每天睡眠时间均值为8小时，方差为0.5，则估计该地区中学生每天睡眠时间的方差为（ ）
A. 0.96B. 0.94C. 0.79D. 0.75
4.如图，在正四面体A-BCD中，M，N分别是BC与AD的中点，设AM和CN所成角为α，则csα的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
5.从长度为1，3，6，9，10的5条线段中任取3条，则这三条线段能构成一个三角形的概率为（ ）
A. B. C. D.
6.如图，有质地均匀的正四面体、正六面体和正八面体骰子各一个.首先抛掷正六面体骰子，向上的点数记为a.若a为奇数，则再抛掷正四面体骰子；若a为偶数，则再抛掷正八面体骰子，记第二次向下的点数为b.设事件A：a≤2；事件B：b=4；事件C：b=5；事件D：a+b=7；事件E：a-b=2，则下列说法错误的是（ ）
A. C与E为互斥事件B. A与B相互独立C. D与E为互斥事件D. A与D相互独立
7.以等边三角形ABC为底的两个正三棱锥P-ABC和Q-ABC内接于同一个球，并且正三棱锥P-ABC的侧面与底面ABC所成的角为45°，记正三棱锥P - ABC和正三棱锥Q-ABC的体积分别为V1和V2，则( )
A. 1B. C. D.
8.在△ABC中，D，E分别为线段AB，BC上的点，直线AE，CD交于点P，且满足，则=（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知在一次随机试验E中，定义两个随机事件A和B，若，则（ ）
A.
B.
C.
D. 若A、B相互独立，则A和B至少有一个发生的概率为
10.如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点M为CC1的中点，点P为底面A1B1C1D1上的动点（包括边界），则（ ）
A. 满足MP∥平面BDA1的点P的轨迹长度为
B. 满足的点P的轨迹长度小于
C. 存在点P满足∠APM=90°
D. 存在点P满足PA+PM=4
11.已知△ABC的重心为G，外心为O，内心为I，垂心为H，则下列说法正确的是（ ）
A. 若M是BC中点，AG：GM=2：1
B. 若，则
C. 与不共线
D. 若，则．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.某地天气预报中说未来三天中该地下雪的概率均为0.6，为了用随机模拟的方法估计未来三天中恰有两天下雪的概率，用计算机产生1～5之间的随机整数，当出现随机数1，2或3时，表示该天下雪，其概率为0.6，每3个随机数一组，表示一次模拟的结果，共产生了如下的20组随机数：

则据此估计该地未来三天中恰有两天下雪的概率为 .
13.已知样本数据a1、a2、a3、a4、a5的方差，则样本数据2a1+1、2a2+1、2a3+1、2a4+1、2a5+1的平均数为 .
14.在△ABC中，sin（A-B）=sinC-sinB，则csA= ______；点D是BC上靠近点B的一个三等分点，记=λ，则当λ取最大值时，tan∠ACD= ______.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且.
（1）求B；
（2）若D为BC的中点，，，求b.
16.(本小题15分)
如图，三棱台ABC-A1B1C1中，BC⊥CC1，AB=BC=CA=2B1C1，CC1=．
（1）求证：AB1⊥BC；
（2）若二面角C1-BC-A的平面角为60°，求直线AC1与平面BCC1B所成角的正弦值．
17.(本小题15分)
在高一学生预选科之前，为了帮助他们更好地了解自己是否适合选读物理，某校从高一年级中随机抽取了100名学生的物理成绩，整理得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求a的值.若根据这次成绩，学校建议成绩排名前70%的学生选报物理，成绩排名后30%的学生选报历史，某同学想选报物理，请问他的物理成绩应不低于多少分较为合适？（小数点后保留一位）
（2）现学校要选拔学生参加物理竞赛，需要再进行考试.考试分为两轮，第一轮需要考2个模块，每个模块成绩从高到低依次有A+，A，B三个等级，若两个模块成绩均为A+，则直接参加；若一个模块成绩为A+，另一个模块成绩为A，则要参加第二轮实验操作，实验操作通过也能参加，否则均不能参加.现有甲、乙二人报名参加，二人互不影响，甲在每个模块考试中取得A+，A，B的概率分别为，，；乙在每个模块考试中取得A+，A，B的概率分别为，，；甲、乙在实验操作中通过的概率分别为，.求甲、乙至少有一个人能参加物理竞赛的概率.
18.(本小题17分)
某电子竞技比赛中，两支队伍进行BO3（三局两胜制）比赛.每局比赛，强队A对阵弱队B时：若A采取保守策略，获胜概率为，若A采取激进策略，获胜概率为，但若失败，下一局获胜概率降为，比赛开始时，A可以自由选择策略.之后，每局开始前，A可以根据当前比分选择策略.
（1）若A在第一局采取保守策略，求A最终获胜的概率；
（2）若A在第一局采取激进策略，求A最终获胜的概率；
（3）A应该在第一局选择哪种策略？为什么？
19.(本小题17分)
如图1，在矩形ABCD中，为AB的中点.将△ADE沿DE向上翻折，进而得到多面体A1-BCDE（如图2）.
（1）当平面A1DE⊥平面EBCD时，求直线A1C与平面EBCD所成角的正切值；
（2）在翻折过程中，求直线A1C与平面EBCD所成角的最大值；
（3）在翻折过程中，求二面角A1-DC-B的最大值.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】ACD
10.【答案】AC
11.【答案】ABD
12.【答案】
13.【答案】9或-7
14.【答案】 2+
15.【答案】；
7．
16.【答案】（1）证明：取BC中点D，连接AD，B1D，

因为BC=2B1C1=2，则DC=B1C1，
又BC⊥CC1，且DC∥B1C1，故DCC1B1为矩形，故B1D⊥BD，
又AB=BC=CA，故AD⊥BD，
又B1D，AD⊂平面B1AD，故BD⊥平面B1AD，
又AB1⊂平面B1AD，故AB1⊥BC；
（2）解：由（1）因为BD⊥平面B1AD，故二面角C1-BC-A的平面角即为∠ADB1=60°，
取B1D中点E，连接AE，EC1，

设B1C1=2，则，
故，
故AE2+ED2=AD2，所以AE⊥ED，
又AE⊂平面ADB1，故BD⊥AE，
又BD∩ED=D，故BD，ED⊂平面BCC1B1，故AE⊥平面BCC1B1，
故直线AC1与平面BCC1B所成角的为∠AC1E，
故，
即直线AC1与平面BCC1B所成角的正弦值为．
17.【答案】a=0.005；不低于71.4分；
．
18.【答案】．
．
应在第一局选择保守策略，理由如下：
因为，
即第一局选择保守策略最终获胜的概率大于第一局选择激进策略最终获胜的概率，
所以A应在第一局选择保守策略
19.【答案】；
；