中考数学二轮培优练习重难点04 圆的基本性质及直线与圆的位置关系综合训练（高分技法+限时提升练）（2份，原卷版+解析版）

这是一份中考数学二轮培优练习重难点04 圆的基本性质及直线与圆的位置关系综合训练（高分技法+限时提升练）（2份，原卷版+解析版），共15页。试卷主要包含了垂径定理及其应用，圆周角定理，圆内接四边形，三角形的外接圆与外心，直线与圆的位置关系，切线的性质与判定，三角形内切圆与内心，正多边形和圆等内容，欢迎下载使用。
中考数学中《圆的基本性质及直线与圆的位置关系》部分主要考向分为十类：
一、垂径定理及其应用
二、圆周角定理
三、圆内接四边形
四、三角形的外接圆与外心
五、直线与圆的位置关系
六、切线的性质与判定
七、三角形内切圆与内心
八、正多边形和圆
九、弧长与扇形面积的计算
十、圆锥的计算
中考数学中，圆的基本性质与直线与圆的位置关系一直都是必考的考点，难度从基础到综合都有，通常选择、填空题会出圆的基本性质，如垂径定理、圆周角定理、弧长与面积的求法、切线的性质等，基本都是基础应用，难度不大，个别会出选择题的压轴题，难度稍大。简答题部分，一般会把切线的判定和相似三角形、锐角三角函数等结合考察，此时难度变大，综合性较强，需要认真应对。
考向一：垂径定理及其应用
【题型1 垂径定理及其推论】
1．（2024·湖南长沙·中考真题）如图，在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离OE=4，则⊙O的半径长为（ ）
A．4B．42C．5D．52
2．（2024·内蒙古通辽·中考真题）如图，圆形拱门最下端AB在地面上，D为AB的中点，C为拱门最高点，线段CD经过拱门所在圆的圆心，若AB=1m，CD=2.5m，则拱门所在圆的半径为（ ）
A．1.25mB．1.3mC．1.4mD．1.45m
3．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）如图，AD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，连接CD，交OB于点E，∠BOC=42°，则∠OED的度数是（ ）
A．61°B．63°C．65°D．67°
4．（2024·新疆·中考真题）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E．若CD=8，OD=5，则BE的长为（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．（2024·四川遂宁·中考真题）工人师傅在检查排污管道时发现淤泥堆积．如图所示，排污管道的横截面是直径为2米的圆，为预估淤泥量，测得淤泥横截面（图中阴影部分）宽AB为1米，请计算出淤泥横截面的面积（ ）
A．16π−34B．16π−32C．23π−3D．16π−14
6．（2024·江西·中考真题）如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在线段AB上运动，过点C的弦DE⊥AB，将DBE沿DE翻折交直线AB于点F，当DE的长为正整数时，线段FB的长为 ．
7．（2023·浙江衢州·中考真题）如图是一个圆形餐盘的正面及其固定支架的截面图，凹槽ABCD是矩形．当餐盘正立且紧靠支架于点A，D时，恰好与BC边相切，则此餐盘的半径等于 cm．

8．（2023·青海·中考真题）综合与实践
车轮设计成圆形的数学道理
小青发现路上行驶的各种车辆，车轮都是圆形的.为什么车轮要做成圆形的呢？这里面有什么数学道理吗？带着这样的疑问，小青做了如下的探究活动：
将车轮设计成不同的正多边形，在水平地面上模拟行驶.

(1)探究一：将车轮设计成等边三角形，转动过程如图1，设其中心到顶点的距离是2，以车轮转动一次（以一个顶点为支点旋转）为例，中心的轨迹是BD，BA=CA=DA=2，圆心角∠BAD=120°.此时中心轨迹最高点是C（即BD的中点），转动一次前后中心的连线是BD（水平线），请在图2中计算C到BD的距离d1.
(2)探究二：将车轮设计成正方形，转动过程如图3，设其中心到顶点的距离是2，以车轮转动一次（以一个顶点为支点旋转）为例，中心的轨迹是BD，BA=CA=DA=2，圆心角∠BAD=90°.此时中心轨迹最高点是C（即BD的中点），转动一次前后中心的连线是BD（水平线），请在图4中计算C到BD的距离d2（结果保留根号）.
(3)探究三：将车轮设计成正六边形，转动过程如图5，设其中心到顶点的距离是2，以车轮转动一次（以一个顶点为支点旋转）为例，中心的轨迹是BD，圆心角∠BAD=______.此时中心轨迹最高点是C（即BD的中点），转动一次前后中心的连线是BD（水平线），在图6中计算C到BD的距离d3=______（结果保留根号）.
(4)归纳推理：比较d1，d2，d3大小：______，按此规律推理，车轮设计成的正多边形边数越多，其中心轨迹最高点与转动一次前后中心连线（水平线）的距离______（填“越大”或“越小”）.
(5)得出结论：将车轮设计成圆形，转动过程如图7，其中心（即圆心）的轨迹与水平地面平行，此时中心轨迹最高点与转动前后中心连线（水平线）的距离d=______.这样车辆行驶平稳、没有颠簸感.所以，将车轮设计成圆形.
考向二：圆周角定理
【题型2 圆周角定理及其推论】
1．（2024·西藏·中考真题）如图，AC为⊙O的直径，点B，D在⊙O上，∠ABD=60°，CD=2，则AD的长为（ ）
A．2B．22C．23D．4
2．（2024·山东青岛·中考真题）如图，A，B，C，D是⊙O上的点，半径OA=3，AB=CD，∠DBC=25°，连接AD，则扇形AOB的面积为（ ）
A．54πB．58πC．52πD．512π
3．（2024·海南·中考真题）如图，AD是半圆O的直径，点B、C在半圆上，且AB=BC=CD，点P在CD上，若∠PCB=130°，则∠PBA等于（ ）
A．105°B．100°C．90°D．70°
4．（2024·山西·中考真题）如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，与AC相切于点A，连接OD．若∠AOD=80°，则∠C的度数为（ ）
A．30°B．40°C．45°D．50°
5．（2024·湖北·中考真题）如图，AB是半圆O的直径，C为半圆O上一点，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点M，交BC于点N，分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠ABC的内部相交于点D，画射线BD，连接AC．若∠CAB=50°，则∠CBD的度数是（ ）

A．30°B．25°C．20°D．15°
6．（2024·山东泰安·中考真题）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，BA平分∠CBD，若∠AOD=50°，则∠A的度数为（ ）
A．65°B．55°C．50°D．75°
7．（2024·江苏镇江·中考真题）如图，AB是⊙O的内接正n边形的一边，点C在⊙O上，∠ACB=18°，则n= ．

8．（2024·江苏常州·中考真题）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AD、BC、BD．若∠BCD=20°，则∠ABD= °．
考向三：圆内接四边形
【题型3 圆内接四边形的性质及其推论】
1．（2024·山东济宁·中考真题）如图，分别延长圆内接四边形ABCD的两组对边，延长线相交于点E，F．若∠E=54°41′，∠F=43°19′，则∠A的度数为（ ）
A．42°B．41°20′C．41°D．40°20′
2．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，若∠BEC=20°，则∠ADC的度数为（ ）

A．100°B．110°C．120°D．130°
3．（2024·吉林·中考真题）如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点B作BE∥AD，交CD于点E．若∠BEC=50°，则∠ABC的度数是（ ）
A．50°B．100°C．130°D．150°
4．（2024·四川泸州·中考真题）如图，EA，ED是⊙O的切线，切点为A，D，点B，C在⊙O上，若∠BAE+∠BCD=236°，则∠E=（ ）
A．56°B．60°C．68°D．70°
5．（2024·四川眉山·中考真题）如图，△ABC内接于⊙O，点O在AB上，AD平分∠BAC交⊙O于D，连接BD．若AB=10，BD=25，则BC的长为 ．
6．（2024·山东滨州·中考真题）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形OABC是菱形，则∠D= ．
7．（2024·内蒙古包头·中考真题）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点O在四边形ABCD内部，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，连接OA,OB．若∠AOB=140°，∠BCP=35°，则∠ADC的度数为 ．
8．（2024·浙江·中考真题）如图，在圆内接四边形ABCD中，AD