数学湘教版（2024）5.4 角平分线的性质一等奖ppt课件

这是一份数学湘教版（2024）5.4 角平分线的性质一等奖ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了角平分线的性质，OPOP，∴PDPE，验证猜想，应用所具备的条件，定理的作用，证明线段相等，角平分线的性质定理，应用格式，∴EBFC等内容，欢迎下载使用。
问题1：在纸上画一个角，你能得到这个角的平分线吗？
用量角器度量，也可用折纸的方法．　　
问题2：如果把前面的纸片换成木板、钢板等，还能用对折的方法得到木板、钢板的角平分线吗？
问题3：如图，是一个角平分仪，其中AB = AD，BC =DC.将点 A 放在角的顶点，AB 和 AD 沿着角的两边放下，沿 AC 画一条射线 AE，AE 就是角平分线，你能说明它的道理吗?
其依据是 SSS，两全等三角形的对应角相等.
探究 在∠AOB 的平分线 OC 上任取一点 P，作 PD ⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点 D、E. 比较线段 PD，PE 的长度，它们相等吗？由此你能得出什么结论？
猜想： PD = PE
如图，∠AOC = ∠BOC，点 P 在 OC 上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为 D，E.求证：PD = PE.
∵ PD⊥OA，PE⊥OB，
∴ ∠PDO = ∠PEO = 90°.
在 △PDO 和 △PEO 中，
∠PDO = ∠PEO，
∠DOP = ∠EOP，
∴ △PDO≌△PEO(角角边).
角的平分线上的点到角的两边的距离相等
∵ OC 是∠AOB 的平分线，
PD⊥OA，PE⊥OB，
(角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等).
注意事项：证明距离相等时的三个理由，必须写全，不能遗漏.
判一判：(1) 如下左图，因为 AD 平分∠BAC (已知)，
所以 BD ＝ CD .( )
在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
(2) 如上右图，因为 DC⊥AC，DB⊥AB (已知)，
所以 BD ＝CD.( )
例1 已知：如图，在 △ABC 中，AD 是它的角平分线，且 BD = CD， DE⊥AB， DF⊥AC. 垂足分别为 E，F.求证：EB = FC.
证明：∵AD 是 ∠BAC 的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴ DE = DF，∠DEB =∠DFC = 90°.
在 Rt△BDE 和 Rt△CDF 中，
∴ Rt△BDE≌Rt△CDF (斜边、直角边).
例2 如图，AM 是∠BAC 的平分线，点 P 在 AM 上，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别是 D，E，PD = 4 cm，则 PE = ______cm.
温馨提示：存在两条垂线段———直接应用
1. 应用角平分线的性质：
2. 联系角平分线的性质：
2．[娄底市期末]如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积是10，CD∶BD＝2∶3，DE＝2，则AC的长是________．
4．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，BE，CD相交于点O，OB＝OC，连接AO.若∠AOD＝55°，则∠BAC＝(　　)A．35° B．55° C．60° D．70°
6. 如图，已知BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP，若S△BPC＝10 cm2，则S△ABC等于(　　)A．20 cm2 B．30 cm2C．25 cm2 D．不能确定