2025-2026学年黑龙江省大庆市实验中学高二（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年黑龙江省大庆市实验中学高二（下）期中数学试卷，共7页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.某人对一个密码锁进行密码尝试，最多尝试4次，一旦输入正确就停止尝试，记尝试次数为X，则事件{X=4}表示的试验结果是（ ）
A. 第4次尝试正确B. 第4次尝试错误C. 前3次尝试均错误D. 前3次尝试均正确
2.独立性检验中，若χ2小于临界值χ20.05，则下列结论正确的是（ ）
A. 两个变量一定相互独立B. 两个变量一定不独立
C. 没有充分证据表明两个变量有关D. 两个变量有关联的可能性为95%
3.某商店记录2026年4月（16日至20日）每天的平均气温x（单位：℃）与矿泉水日销量y（单位：瓶），得到数据如下表：
经计算，气温与销量的样本相关系数接近1，经验回归直线方程为，其中斜率，则截距的值为（ ）
A. 20B. 15C. 10D. 5
4.用数字1，2，3，4，5组成无重复数字的五位数，其中偶数必须排在奇数位的个数是（ ）
A. 12B. 24C. 36D. 72
5.某班级有5名男生和4名女生，现要选出3人组成代表队，并从中选出一名队长和一名副队长（队长和副队长不能由同一人担任），且要求代表队中至少有一名女生，则不同的选派方案总数可以用下列哪个式子计算（ ）
A. B. C. D.
6.已知随机变量X的分布列如下：
若E（X）=0，则D（3X+1）=（ ）
A. B. 7C. 21D. 22
7.若，其中a,b为整数，则a2-2b2=（ ）
A. -1B. 1C. 2D. 3
8.某智能设备的运行状态每秒钟按照以下规则随机切换（状态为A，B，C）：
当前状态为A时，下一秒保持A的概率为0.2，变为B的概率为0.5，变为C的概率为0.3：
当前状态为B时，下一秒保持B的概率为0.1，变为A的概率为0.4，变为C的概率为0.5：
当前状态为C时，下一秒保持C的概率为0.4，变为A的概率为0.3，变为B的概率为0.3；
已知初始状态为A，在状态B下，设备会以0.8的概率发出警报，在其他状态下，设备以0.1的概率发出警报，则第2秒末设备发出警报的概率为（ ）
A. 0.268B. 0.272C. 0.286D. 0.294
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.对两个变量x与y进行线性相关性和回归效果分析，得到一组样本数据：（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），则下列说法正确的是（ ）
A. 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好
B. 由样本数据利用最小二乘法得到的经验回归方程表示的直线至少经过样本中的一个点
C. 若变量x与y之间的相关系数|r|越接近1，相关性越强
D. 用决定系数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好
10.甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为，乙每次投篮的命中率均为.由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为，记“第i次投篮的人是甲”为事件A1，前3次中甲投篮的次数为X，则以下结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
11.将编号为1，2，…，n的n个小球放入编号为1，2，…，2n的2n个盒子中，每个盒子至多放一个小球，且对任意i∈{1，2，…，n-1}，i号球所在的盒子编号小于i+1号球所在的盒子编号，记Pn（k）为n-1号球放入编号为k的盒子的概率，则下列说法正确的有（ ）
A. 当n=2时，共有6种放小球的方法
B. 当n=3时，2号球放入的盒子编号不小于3的方法共有16种
C. 当n=4时，
D. 当n≥4时，Pn（k）在k=2n-2处取得最大值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.= ______.
13.来自国外的博主A，B，C三人决定来中国旅游，计划打卡北京故宫、西安兵马俑等5个著名景点.他们约定每人至少选择1个景点打卡，每个景点都有且仅有一人打卡，其中A在北京故宫、西安兵马俑中至少选择1个，则不同的打卡方案种数为 .
14.在数轴上，一枚棋子初始位于0，每步移动规则如下，若棋子位于1，则下一步以概率向右移动一格，以概率向左移动一格；若棋子位于其他位置，则下一步以概率向右移动一格，以概率向左移动一格，当棋子首次到达2时游戏获胜，首次到达-1时游戏失败，则获胜的概率为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知二项式的展开式中所有偶数项的二项式系数之和为128.
（1）求的展开式中的常数项；
（2）在（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+⋯+（1+x）n的展开式中，求含：x2的项的系数.（结果用数字作答）
16.(本小题15分)
某学校有A、B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机选择一家餐厅用餐，如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8.
（1）求王同学第2天去A餐厅用餐的概率；
（2）A餐厅对就餐环境、菜品种类与品质等方面进行了改造与提升.改造提升后，A餐厅对就餐满意程度进行了调查，统计了100名学生的数据，如表（单位：人）.
依据小概率值α=0.005的独立性检验，能否认为学生对于A餐厅的就餐满意程度与餐厅的改造提升有关联？附：χ2=，其中n=a+b+c+d.
17.(本小题15分)
巴东一中组织庆五一教职工篮球活动，我们年级有10名教职工参加，其中有6名理科教师、4名文科教师，为活动的需要，要从这10名教师中随机抽取3名教职工去买比赛服装.
（1）已知10名教师中有2名班主任，求抽取的3名中至少有1名班主任的概率；
（2）设X表示抽取的3名教师中文科教师的人数，求X的分布列及数学期望.
18.(本小题17分)
为迎接“五一小长假”的到来，某商场开展一项促销活动，凡在商场消费金额满200元的顾客可以免费抽奖一次，抽奖规则如下：在不透明箱子中装有除颜色外其他都相同的10个小球，其中，红球2个，白球3个，黄球5个，顾客从箱子中依次不放回地摸出2个球，根据摸出球的颜色情况分别进行兑奖.将顾客摸出的2个球的颜色分成以下四种情况：A：1个红球1个白球，B：2个红球，C：2个白球，D：至少一个黄球.若四种情况按发生的概率从小到大的顺序分别对应一等奖，二等奖，三等奖，不中奖.
（1）求顾客在某次抽奖中，第二个球摸到为红球的概率；
（2）求顾客分别获一、二、三等奖时对应的概率；
（3）若三名顾客每人抽奖一次，且彼此是否中奖相互独立.记中奖的人数为X，求X的分布列和期望.
19.(本小题17分)
某生物学家研究酶促反应，测得不同底物浓度[S]（单位：mml/L）下的反应速率v（单位：μml/（L•min）），共8组数据，已知该反应遵循Michaelis-Menten动力学模型：，其中Vmax为最大反应速率，Km为米氏常数，实验数据经过整理得到如下统计量：，，，.
（1）请参照利用最小二乘法估计经验回归直线方程中估计斜率参数和截距参数的方法，结合上面的数据，求Vmax和Km的估计值；
附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn），其经验回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.
（2）在酶动力学实验中，为验证米氏常数的可靠性，研究者从一批共12个底物样品中随机抽取4个样品进行检测.已知这批样品中恰好有M个“高活性样品”（M为整数，且3≤M≤6），从这12个样品中随机抽取4个，记事件“恰好抽到2个高活性样品”的概率为f（M），求f（M）取最大值时的M值；
（3）在实际生产中，每单位反应速率可创造利润2万元，而每单位底物浓度的成本为0.5万元，求使得净利润最大的底物浓度[S].
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】AC
10.【答案】ACD
11.【答案】ABD
12.【答案】148
13.【答案】88
14.【答案】
15.【答案】 84
16.【答案】0.7 依据小概率值α=0.005 的独立性检验，认为学生对于A餐厅的就餐满意程度与餐厅的改造提升有关联
17.【答案】；
分布列见解析，期望为
18.【答案】解：（1）设顾客第i次摸到红球为Ei（i=1，2），
则；
（2）由题意知，，，
，，
因此，顾客分别获一、二、三等奖的概率分别为、、；
（3）由（2）可知，顾客抽奖一次获奖的概率为，
则，
所以，，
，，
则X分布列为：
所以．
19.【答案】，Km=10 M=6 气温x
10
11
12
13
14
销量y
65
70
75
80
85
X
-2
0
1
2
P
m
n
就餐满意程度
A餐厅改造提升情况
合计
改造提升前
改造提升后
满意
28
57
85
不满意
12
3
15
合计
40
60
100
α
0.1
0.05
0.01
0.005
xaα
2.706
3.841
6.635
7.879
X
0
1
2
3
P