初中数学反比例函数课文配套ppt课件

这是一份初中数学反比例函数课文配套ppt课件，共35页。PPT课件主要包含了双曲线，解得k-7，合作探究，S1S2，练一练，典例精析，k20b0，k10，k＜0，k＞0等内容，欢迎下载使用。
问题1 反比例函数的图象是什么？
问题2 反比例函数的性质与 k 有怎样的关系？
当 k > 0 时，两条曲线分别位于第一、三象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小；
当 k < 0 时，两条曲线分别位于第二、四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大.
反比例函数的图象和性质的运用
(1) 如果这个函数图象经过点 (-3，5)，求 k 的值；
解：(1) 因为函数图象经过点 (-3，5)，代入函数的表达式，得 .
(2) 根据题意，有 2k - 1＞0. 解得 k＞
(2) 如果当 x > 0 或 x < 0 时，y 随 x 的增大而减小，求 k 的范围.
(1) 图象的另一支位于哪个象限？常数 m 的取值范围 是什么？
解：因为这个反比例函数图象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限.
因为这个函数图象位于第一、三象限，所以 m－5＞0，解得 m＞5.
(2) 在这个函数图象的某一支上任取点 A (x1，y1) 和 点 B (x2，y2). 如果 x1＞x2，那么 y1 和 y2 有怎样的 大小关系？
解：因为 m－5＞0，所以在这个函数图象的每一支 上，y 都随 x 的增大而减小，因此当 x1＞x2 时， y1＜y2.
反比例函数解析式中 k 的几何意义
S1 = S2 = k
S1 = S2 = -k
由前面的探究过程，可以猜想：
我们就 k＜0 的情况给出证明：
设点 P 的坐标为 (a，b).
∴ S矩形 AOBP = PB·PA = -a·b = -ab = -k.
若点 P 在第二象限，则 a＜0，b＞0.
若点 P 在第四象限，则 a＞0，b＜0.
∴ S矩形 AOBP = PB·PA = a·(-b) = -ab = -k.
综上可知，S矩形 AOBP = |k|.
自己尝试证明 k ＞ 0的情况.
k＞0 的情况请同学们自行证明！
点 Q 是其图象上的任意一点，作 QA ⊥y 轴于点 A，作 QB ⊥x 轴于点 B，则矩形 AOBQ 的面积与 k 的关系是S矩形AOBQ = .推论：△QAO 与△QBO 的面积和 k 的关系是 S△QAO = S△QBO = .
反比例函数的面积不变性
A，B ，C，过这三点分别向 x 轴、y 轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与 x 轴、y 轴围成的矩形的面积分别为 SA，SB，SC，则 ( )
A. SA＞SB＞SC B. SA＜SB＜SCC. SA = SB = SC D. SA＜SC＜SB
2. 如图，在函数 (x＞0) 的图象上有三点
3. 如图，过反比例函数 图象上的一点 P，作 PA⊥x 轴于 A. 若△POA 的面积为 6，则 k = .
提示：当反比例函数图象在第二、四象限时，注意 k＜0.
4. 若点 P 是反比例函数图象上的一点，过点 P 分别向 x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为点 M，N，若四边形 PMON 的面积为 3，则这个反比例函数的关系式是 .
的任意两点，过 P 作 x 轴的垂线 PA，垂足为 A，过点 C 作 x 轴的垂线 CD，垂足为 D，连接 OC交 PA 于点 E. 设 △POA 的面积为 S1，则 S1 = ；梯形 CEAD 的面积为 S2，则 S1 与 S2 的大小关系是 S1 S2；△POE 的面积 S3 和 S2 的大小关系是 S3 S2.
例2 如图，P，C 是函数 (x＞0) 图象上
5.如图所示，直线与双曲线交于 A，B 两点，
解析：由反比例函数面积的不变性易知 S1 = S2. PE 与双曲线的一支交于点 F，连接 OF，易知 S△OFE = S1 = S2，而 S3＞S△OFE，所以 S1，S2，S3 的大小关系为 S1 = S2 ＜ S3
P是 AB 上的点，△AOC 的面积 S1，△BOD 的面积 S2，△POE 的面积 S3 的大小关系为 .
S1 = S2 ＜ S3
反比例函数与一次函数的综合
k2 < 0b < 0
k2 < 0b > 0
由一次函数与 y 轴交点知－k＞0，则k＜0
a＞0，a＜0，矛盾
不满足与 y 轴交点为（0，1）
a＜0，a＞0，矛盾
例4 已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点 P (－3，4). 试求出它们的解析式，并画出图象.
由于这两个函数的图象交于点 P (－3，4)，故点 P (－3，4) 同时在这两个函数图象上， 即点 P 的坐标分别满足这两个函数解析式.
这两个图象有何共同特点？你能求出另外一个交点的坐标吗？说说你发现了什么？
(1) 求 k，m 的值；
解 (1) 将点 A 的坐标 (m，2) 代人反比例函数，得
解方程，得 m = 3.
将点 A 的坐标 (3，2) 代人正比例函数，得 2 = 3k.
如图，由图象可知，这两个函数的图象有两个交点，交点坐标分别是 (3，2) 和 (-3，-2).所以当正比例函数值大于反比例函数值时，x 的取值范围为 x > 3 或 -3< x < 0.
交点坐标分别是 (3，2) 和 (-3，-2).
例6 如图是一次函数 y1= kx + b 和反比例函数 的图象，观察图象，当 y1＞y2 时，x 的取值范围为 .
－2< x 3
解析：y1＞y2 即一次函数图象处于反比例函数图象的上方时. 观察右图，可知－2< x 3.
方法总结：对于一些题目，借助函数图象比较大小更加清晰明了.
x < －1 或 0 < x < 2
2. 已知反比例函数 的图象在第一、三象限内， 则 m 的取值范围是________.
4. 如图，直线 y=k1x + b 与反比例函数 (x＞0)交于A，B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式 k1x +b ＞ 的解集是_________．
表示一次函数图象在反比例函数图象的上方时，x的取值范围
5. 如图，反比例函数 与一次函数 y =－x + 2 的图象交于 A，B 两点. (1) 求 A，B 两点的坐标；
所以 A (－2，4)，B (4，－2).
作 AC⊥x 轴于C，BD⊥x 轴于 D，则 AC = 4，BD = 2.
(2) 求△AOB 的面积.
解：∵一次函数与x轴的交点为M (2，0)， ∴OM = 2.
∴S△OMB = OM·BD÷2 = 2×2÷2 = 2.
∴S△OMA = OM·AC÷2 = 2×4÷2 = 4.
∴S△AOB = S△OMB + S△OMA = 2 + 4 = 6.