中考数学一轮复习考点题型分类训练专题03 分式【八大题型】（2份，原卷版+解析版）

这是一份中考数学一轮复习考点题型分类训练专题03 分式【八大题型】（2份，原卷版+解析版），文件包含第二十二章能源与可持续发展初中物理九年级全一册同步教学课件人教版2024pptx、第二十二章能源与可持续发展同步练习含答案解析docx、第二十二章能源与可持续发展同步练习docx等3份课件配套教学资源，其中PPT共52页， 欢迎下载使用。

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\l "_Tc4648" 【题型1 分式有、无意义的条件】 PAGEREF _Tc4648 \h 2
\l "_Tc23189" 【题型2 分式的值为0的条件】 PAGEREF _Tc23189 \h 2
\l "_Tc19062" 【题型3 分式的基本性质的运用】 PAGEREF _Tc19062 \h 3
\l "_Tc4172" 【题型4 分式的运算】 PAGEREF _Tc4172 \h 3
\l "_Tc27533" 【题型5 分式的化简求值】 PAGEREF _Tc27533 \h 4
\l "_Tc19441" 【题型6 分式运算的实际应用】 PAGEREF _Tc19441 \h 4
\l "_Tc11010" 【题型7 分式中的规律探究】 PAGEREF _Tc11010 \h 5
\l "_Tc18690" 【题型8 与分式运算有关的新定义问题探究】 PAGEREF _Tc18690 \h 6
【知识点 分式】
1.分式的定义
一般地，如果A.B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式。
注：A.B都是整式，B中含有字母，且B≠0。
2.分式的基本性质
分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变。
；（C≠0）。
3.分式的约分和通分
定义1：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
定义2：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。
定义3：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
定义4：各分母的所有因式的最高次幂的积叫做最简公分母。
4.分式的乘除
①乘法法则：。分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
②除法法则：。分式除以分式，把除式的分子.分母颠倒位置后，与被除式相乘。
③分式的乘方：。分式乘方要把分子.分母分别乘方。
④整数负指数幂：。
5.分式的加减
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。
①同分母分式的加减：；
②异分母分式的加法：。
注：不论是分式的哪种运算，都要先进行因式分解。
【题型1 分式有、无意义的条件】
【例1】（2023·吉林·统考中考真题）若代数式1x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≤2B．x>2C．x≥2D．x0且a≠1B．a≤0C．a≠0且a≠1D．a1)的正方形去掉一块边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“飘香2号”茉莉花实验种植基地是边长为a−1米的正方形，两块实验种植基地的茉莉花都收获了300千克．请说明哪种茉莉花的单位面积产量更高？
【变式6-2】（2023·江苏·统考中考真题）小王和小张的加油习惯不同，小王每次加油都说“师傅，给我加300元的油”（油箱未加满）．而小张则说：“师傅，帮我把油箱加满！”，现实生活中油价常有变动，现以两次加油为例来研究，谁的两次加油平均单价低，谁的加油方式就省钱．设小王和小张第一次加油油价为x元/升，第二次加油油价为y元/升．
(1)用含 x，y的代数式表示分别表示小王和小张两次所加油的平均单价；
(2)小王和小张的两种加油方式中，谁的加油方式更省钱？用所学数学知识说明理由，
【变式6-3】（2023·浙江杭州·模拟预测）甲､乙两人同时从A地出发到B地，距离为100千米．
（1）若甲从A地出发，先以20千米/小时的速度到达中点，再以25千米/小时的速度到达B地，求走完全程所用的时间．
（2）若甲从A地出发，先以12V千米/小时的速度到达中点，再以2V千米/小时的速度到达B地．乙从A地出发到B地的速度始终保持V千米/小时不变，请问甲､乙谁先到达B地?
（3）若甲以a千米/时的速度行走x小时，乙以b千米/时的速度行走x小时，此时甲距离终点为100−ax千米，乙距离终点为100−bx千米．分式100−ax100−bx对一切有意义的x值都有相同的值，请探索a，b应满足的条件．
【题型7 分式中的规律探究】
【例7】（2023·安徽·中考真题）观察以下等式：
第1个等式：11+02+11×02=1，
第2个等式：12+13+12×13=1，
第3个等式：13+24+13×24=1，
第4个等式：14+35+14×35=1，
第5个等式：15+46+15×46=1，
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式：__________；
（2）写出你猜想的第n个等式：___________(用含n的等式表示)，并证明．
【变式7-1】（2023·山东·中考真题）观察下列各式：a1=23,a2=35,a3=107,a4=159,a5=2611,⋯， 根据其中的规律可得an= （用含n的式子表示）．
【变式7-2】（2023·湖北恩施·统考一模）对于正数x，规定fx=x1+x，例如：f2=21+2=23，f3=31+3=34，f12=121+12=13，f13=131+13=14…利用以上的规律计算：f12023+f12022+f12021+⋯+f12+f1+f2+⋯+f2021+f2022+f2023= ．
【变式7-3】（2023·安徽合肥·合肥市第四十二中学校考模拟预测）观察下列各式：
①12+22+3212+22+2=2， ②22+32+5222+32+6=2，
③32+42+7232+42+12=2， ④42+52+9242+52+20=2，
…… ……；
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第6个等式：________；
(2)写出你猜想的第n个等式：________（用含n的等式表示），并证明.
【题型8 与分式运算有关的新定义问题探究】
【例8】（2023·浙江杭州·模拟预测）规定一种新的运算“x→+∞JXAB”，其中A和B是关于x的多项式，当A的次数小于B的次数时．x→+∞JXAB=0；当A的次数等于B的次数时，x→+∞JXAB的值为A、B的最高次项的系数的商，当A的次数大于B的次数时，x→+∞JXAB不存在，例如：x→+∞JX2x−1=0，x→+∞JXx2+22x2+3x−1=12，若AB=2−3x−1÷4x2−10xx2−1，则x→+∞JXAB的值为 ．
【变式8-1】（2023·河北·统考二模）对于代数式a，b，c，d规定一种运算：abcd=ad−bc，按照此规定，x−1x+1x+1化简的结果为（ ）
A．x2B．x+1xC．x+1x−1D．1
【变式8-2】（2023·江苏盐城·统考一模）定义：若两个分式的和为n（n为正整数），则称这两个分式互为“N⊕分式”．
例如.分式3x+1 与 3x1+x互为“三⊕分式”．
(1)分式 12+x3+2x 与_____互为“六⊕分式”；
(2)若分式aa+4b2 与2ba2+2b互为“一⊕分式”（其中a，b为正数），求ab的值；
(3)若正数x，y互为倒数，求证：分式5xx+y2 与 5xx2+y 互为“五⊕分式”．
【变式8-3】（2023·四川·统考中考真题）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：x+1x−1=x−1+2x−1=x−1x−1+2x−1=1+2x−1，2x−3x+1=2x+2−5x+1=2x+2x+1+−5x+1=2+−5x+1，则x+1x−1和2x−3x+1都是“和谐分式”．
(1)下列分式中，属于“和谐分式”的是：_____________（填序号）；
①x+1x ②2+x2 ③x+2x+1 ④y2+1y2
(2)将“和谐分式”a2−2a+3a−1化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：a2−2a+3a−1=_____________+________________；
(3)应用：先化简3x+6x+1−x−1x÷x2−1x2+2x，并求x取什么整数时，该式的值为整数．