重庆市巴蜀中学2026届高三下学期5月模拟预测数学试卷（Word版附解析）

这是一份重庆市巴蜀中学2026届高三下学期5月模拟预测数学试卷（Word版附解析），共12页。
1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填
写清楚.
2. 每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮
擦干净后， 再选涂其他答案标号. 在试题卷上作答无效.
3. 考试结束后， 请将本试卷和答题卡一并交回. 满分 150 分， 考试用时 120 分钟.
一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，
只有一项是 符合题目要求的）
1. 若集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 函数 的定义域是（ ）
A. B.
C. D.
3. 在等比数列 中，命题 ： 数列 的首项 且公比 ，命题 ： 数列
是递增数列. 则命题 是命题 的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 将一个半径为 1 的铁球熔化后， 浇铸成一个正四棱台形状的铁锭， 若这个铁锭的上、下底面边长分别
为 1 和 2 ， 则它的高为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知 ，若直线 上存在点 满足 ，则实数 的
最大值是（ ）
A. B. C. 4 D. 14
6. 我 国 古 代 数 学 家 僧 一 行 应 用 “九 服 晷 影 算 法 ” 在 《 大 衍 历 》 中 建 立 了 影 长 与 太 阳 天 顶 距
的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表. 根据三角学知识可知，晷影长 等
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于表高 与太阳天顶距 正切值的乘积，即 . 对同一“表高”测量两次，第一次和第二次太阳天顶距
分别为 ，若第一次的 “晷影长” 是 “表高” 的 2 倍，且 ，则第二次的“晷影长”是“表高
”的（ ）
A. 倍 B. 1 倍 C. 倍 D. 倍
7. 已知函数 ，若 ，则 的最小值是（ ）
A. 1 B. 2 C. D.
8. 已知 是椭圆 上一点， ， 是椭圆的两个焦点， ，
，则椭圆 的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本大题共 3 个小题，每小题 6 分，共 18 分，在每小题给出的四个选项
中，有多项 符合题目要求， 全部选对的得 6 分， 部分选对的得部分分， 有选错的得 0 分）
9. 已知向量 ，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. 与 夹角的余弦值为 D. 在 上的投影向量为
10. 一个正四面体的四个面上分别标以数字 1，2，3，4，将其随机抛掷两次，记与地面接触面上的数字依
次为 ，事件 ：“ ”，事件 ：“ ”，事件 ：“ ”，事件 ：“ ”，则（ ）
A. 与 互斥 B.
C. D. 与 相互独立
11. 已知函数 ，数列 满足： ，且 ，下列说法正确的是（
）
A. 当 时， B.
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C. 是递增数列 D.
三、填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）
12. 已知 是虚数单位，复数 ，则 _____.
13. 已知首项和公差都不为 0 的等差数列 ，其前 项和为 ，且 ，则
_____.
14. 当 时，曲线 的图象与曲线 的图象有唯一交点，则正实数
的取值范围是_____.
四、解答题（共 77 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 已知 中，内角 的对边分别为 ，满足 .
（1）求 ；
（2）若 ； 是 边上一点，且 ，求 的
值.
16. 如 图 ， 在 四 棱 台 中 ， ， ， ；
， .
（1）证明： 平面 ；
（2）求平面 与平面 夹角的余弦值.
17. 已知函数 .
（1）若 ，求 的最大值；
（2）若 有两个零点，求实数 的取值范围.
18. 已知一个不透明的箱子内装有大小质地一样， 只有颜色不同的 6 个小球， 其中 4 个红球， 2 个白
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球，现从箱子内不放回地逐一依次取球，当箱子内的小球颜色只剩一种时就停止取球. 用 表示停止取
球时取出的小球的总数，用 表示停止取球时箱子内剩余的白球个数.
（1）求 ；
（2）求 ；
（3）求 的分布列及期望.
19. 已知抛物线 ， 为其焦点， 为抛物线外一点，过 作抛物线的切线，切点分别为
，点 为抛物线弧 上的动点，抛物线在 处的切线分别交 于点 .
（1）证明： ， ， 成等比数列；
（2）若过点 作抛物线的两条切线 ，分别交 轴于 两点，求 的外接圆方程；
（3）当 为一给定的定点时，求四边形 面积的最小值(结果用 表示).