重庆市七校联盟2026届高三下学期5月联合诊断性考试数学试卷（Word版附解析）

这是一份重庆市七校联盟2026届高三下学期5月联合诊断性考试数学试卷（Word版附解析），共17页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卷交回等内容，欢迎下载使用。
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡规定的位置上．
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．
4．考试结束后，将答题卷交回．
第Ⅰ卷（选择题 共58分）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 在复平面内，对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 的展开式中的系数是（ ）
A. 40B. 30C. D.
4. 已知函数的图象是由函数的图象向左移动个单位长度得到，则下列命题正确的是（ ）
A. B. 是的一条对称轴
C. 在单调递增D. 是奇函数
5. 已知圆锥的轴截面是顶角为的三角形，且该圆锥的顶点和底面的圆周都在球的球面上，则该圆锥与球的体积之比为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
7. 已知公差大于0的等差数列的前项和为，若，的前项和为，则（ ）
A. B. C. D.
8. 对，，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 已知向量，，，则下列说法正确的是（ ）
A. B. ，则
C. 在方向上的投影向量为D. 若，的夹角为锐角，则
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 随机变量，则方差
B. 2，4，5，7，8，11，15，18的上四分位数是13
C. 用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），在任意相邻两个数字的奇偶性不同的条件下，1和2相邻的概率是
D. 对具有线性相关关系的变量，，其线性回归方程为，若样本点的中心为，对于样本点对应的残差为
11. 在平面直角坐标系中，已知是双曲线上任意一点，射线上的点满足：，记的轨迹为．则下列说法正确的是（ ）
A. 关于坐标原点成中心对称
B. 上的点到原点的距离最大值为1
C. 存在点，使得点到点，的距离之差大于2
D. ，都有
第Ⅱ卷（非选择题共92分）
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知，是两个相互独立的随机事件，且满足，，则__________．
13. 若直线：与曲线有两个交点，则实数的取值范围是__________．
14. 已知数列满足，，数列满足，，则数列的最小值为__________．
四、解答题（共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 设函数．
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）若有两个零点，求的范围．
16. 已知椭圆：过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线：与椭圆交于不同的两点，，点，若直线的斜率与直线的斜率互为相反数，求证：直线过定点．
17. 在中，角、、所对的边分别为、、，且.
（1）求角的大小；
（2）若点是上一点，且平分
①用，表示的长；
②求的取值范围.
18. 一个盒子里装有个大小相同的小球，编号分别为1，2，3，…，，且，，现进行两次摸球试验：
第一次：从中不放回地随机摸出个球，记所摸球的编号组成的集合为．第一次试验完成后，将球放回盒子，再进行第二次试验；
第二次：从中不放回地随机摸出个球，记所摸球的编号组成的集合为．设随机变量表示的元素个数．
（1）若，，求的分布列及期望；
（2）若，且，求；
（3）求的方差（，且，结果用，表示），并探究，具有怎样的关系时，最大？
19. 如图，在四棱锥中，，底面是矩形，，．
（1）当四棱锥的体积最大时：
（ⅰ）平面与平面夹角大小为多少？
（ⅱ）判定此时四棱锥是否存在内切球，若存在，求内切球的半径，若不存在，请说明理由．
（2）若，，，2，3……，记四棱锥的体积为，四棱锥的体积为，若，求证：．