2026年高考物理一轮复习精讲精练第6讲实验1探究小车速度随时间变化的规律(讲义)(学生版+解析)

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考点一 实验：探究小车速度随时间变化的规律
基础过关
一、打点计时器
1.作用：计时仪器，当所用交流电源的频率f＝50 Hz时，每隔0.02 s打一次点。
2.结构
(1)电磁打点计时器(如图)
(2)电火花计时器(如图)
3.工作条件：电磁打点计时器:8V交流电源电火花计时器:220V交流电源
二、实验：探究小车速度随时间变化的规律
1.实验器材
电火花计时器(或电磁打点计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、刻度尺、导线、交流电源。
2.实验过程
(1)按照实验装置，把打点计时器固定在长木板无滑轮的一端，接好电源；
(2)把一细绳系在小车上，细绳绕过滑轮，下端挂合适的槽码，纸带穿过打点计时器，固定在小车后面；
(3)把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后放开小车；
(4)小车运动一段时间后，断开电源，取下纸带；
(5)更换纸带重复实验三次，选择一条比较理想的纸带进行测量、分析。
3.数据处理
如图，思考：①如何求小车经过B点时的速度？
②如何求小车的加速度？
③如何判断小车做匀变速直线运动？
答案 ①可利用平均速度求瞬时速度：
vn＝xn＋xn＋12T＝dn＋1−dn−12T，则vB＝x1＋x22T。
②方法一 利用逐差法求解平均加速度
a1＝x4−x13T2，a2＝x5−x23T2，a3＝x6−x33T2，
则a＝a1＋a2＋a33＝(x4＋x5＋x6)−(x1＋x2＋x3)9T2
方法二 利用速度—时间图像求加速度
a.作出速度—时间图像，通过图像的斜率求解小车的加速度；
b.剪下相邻计数点的纸带紧排在一起求解加速度。
③Δx是两个连续相等的时间内的位移差：Δx1＝x2－x1，Δx2＝x3－x2，…。
若Δx等于恒量(aT2)，则说明小车做匀变速直线运动。
4.注意事项
(1)平行：纸带、细绳要与长木板平行。
(2)两先两后：实验中应先接通电源，后让小车运动；实验完毕应先断开电源，后取下纸带。
(3)防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，防止槽码落地及小车与滑轮相撞。
(4)减小误差：小车的加速度应适当大些，可以减小长度测量的相对误差，加速度大小以能在约50 cm的纸带上清楚地取出6、7个计数点为宜。
(5)小车从靠近打点计时器位置释放。
5.误差分析
(1)纸带运动时摩擦力不均匀，打点不稳定引起误差。
(2)计数点间距离的测量有偶然误差。
(3)作图有误差。
【例1】（2025·河北石家庄·模拟预测）利用如图装置探究匀变速直线运动。
(1)除图中所示器材外，下列装置必要的是______；
A．电压适当的交流电源B．秒表
C．天平D．刻度尺
(2)实验中打点周期为0.02s，纸带宽为2cm，小新实验小组得到如图纸带，选取5个计时点，测得AC距离为6.0cm，DE距离为3.2cm。则打点B时纸带的速度为 m/s，纸带加速度为 m/s²（均保留两位有效数字）；
(3)小路实验小组每隔0.1s取一个计数点，并按相邻计数点把纸带逐段剪下如图放好，纸带左上端点近似成一条直线，如图连接后，用刻度尺测出其斜率为k=0.6，已知纸带宽为2cm，则纸带加速度为 m/s²（保留两位有效数字）。
【答案】(1)AD
(2) 1.5 2.0
(3)1.2
【详解】（1）该实验不需要秒表与天平，需要通过打点计时器记录，而打点计时器需要接到交流电源上，处理数据时需要利用刻度尺测量长度。
故选AD。
（2）[1]由匀变速直线运动某点瞬时速度可以通过求解中间时刻的方式求解瞬时速度求解，故有
[2]同理有
所以有
（3）因为剪断的纸带所用的时间都是，设两个相等时间内的位移差为，则根据题意有
再由
解得
【例2】（24-25高一上·山东威海·期末）某小组利用如图甲所示的装置探究小车速度随时间变化的规律，请回答以下问题：
(1)除了图甲中已有的器材外，要完成实验还需要的器材有__________；
A．220V交流电源B．8V交流电源C．毫米刻度尺D．天平
(2)处理数据时，选出一条如图乙所示的纸带，纸带上的数字为相邻两个计数点间的距离，相邻两计数点间还有4个点没有画出，打点计时器的电源频率为50Hz。根据纸带上的数据，计算打下A、B、C、D、E点的瞬时速度并填在表中，C点的瞬时速度为 m/s；
(3)在答题纸的坐标纸中描出C点的位置并画出小车的图像 ，根据图像求得小车的加速度为 ；（保留三位有效数字）
(4)某同学只测量OC和CF的长度分别为、，如图丙所示，若纸带上相邻两计数点的时间间隔为t，则小车的加速度表达式为 。
【答案】(1)BC
(2)0.995
(3) 1.98
(4)
【详解】（1）图甲中电磁打点计时器需要连接8V交流电源；需要用刻度尺测量纸带上计数点间的距离；本实验不需要用天平测质量。
故选BC。
（2）相邻两计数点间还有4个点没有画出，则相邻计数点的时间间隔为
打下C点的瞬时速度为
（3）[1]在坐标纸中描出C点的位置并作出图像如图所示。
[2]根据图像可得小车的加速度为
（4）根据匀变速直线运动推论可得
可得小车的加速度表达式为
【例3】（24-25高一上·河北保定·期中）某同学在用电火花打点计时器和纸带做“研究匀变速直线运动规律”的实验时，得到一条打下的纸带如图所示，并在上面取了A、B、C、D、E五个计数点，相邻两个计数点间还有4个点（图中没有画出），打点计时器所用电源为频率50Hz的交流电源，即打点周期为T=0.02s。
(1)电火花打点计时器的工作电压为 V；
(2)计算打下 D 点的瞬时速度v的公式为 （选用题中所给的物理量T、、、、等字母表示）；
(3)实验测得、、、，则物体的加速度大小为 （结果保留两位有效数字）。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）电火花打点计时器的工作电压为。
（2）打下某点时的瞬时速度用这点前后两点间的平均速度来代替，所以计算打下 D 点的瞬时速度v的公式为
（3）利用逐差法计算物体的加速度大小
【例4】（24-25高一上·江西抚州·阶段练习）某同学用如图甲所示的装置探究匀变速直线运动的规律，得到一条纸带如图乙所示，并在其上取了共7个计数点，每相邻两个计数点间还有4个点没有画出。
（1）实验过程中，下列做法正确的是
A．先释放小车，再接通电源
B．先接通电源，再释放小车
C．释放小车前将接好纸带的小车停在靠近滑轮处
D．释放小车前将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处
（2）经过测量并计算得到打下各点时小车的瞬时速度，如表所示：
（3）根据（2）中得到的数据，以打下A点时对应的时刻为时刻，在下图所示坐标系中作出图像，利用如图求得小车的加速度 。（结果保留两位有效数字）
（4）若该同学处理数据时每隔3个点取一个计数点，但计算速度时却把相邻计数点时间间隔用0.1秒代入计算，则因此算出的速度数值与真实的速度数值相比 （选填“偏大”或“偏小”）。求得的加速度a数值与真实的加速度数值相比 （选填“偏大”、“偏小”或“相等”）
【答案】 BD 偏小 偏小
【详解】（1）[1]A．先释放小车，再接通电源，这样在纸带会记录很少的数据，计算会产生较大的误差，A错误；
B．先接通电源，待打点计时器打点稳定后再释放小车，这样纸带会得到充分利用，纸带上会记录更多的数据，计算时会产生较小的误差，B正确；
C．释放小车前将接好纸带的小车停在靠近滑轮处，这样释放小车后，小车会运动很小的距离，纸带上会打出很少的计数点，计算会产生较大的误差，C错误；
D．释放小车前将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处，纸带上会记录更多的数据，计算时会产生较小的误差，D正确。
故选BD。
（3）[2]由图像的斜率表示加速度可得，小车的加速度为
（4）[3]若该同学处理数据时每隔3个点取一个计数点，可知相邻两计数点间的时间间隔是0.08s，但计算速度时却把相邻计数点时间间隔用0.1秒代入计算，由可知，则算出的速度数值与真实的速度数值相比偏小。
[4] 由或计算加速度，由于时间变大，则求得的加速度a数值与真实的加速度数值相比偏小。
【例5】（24-25高一上·宁夏石嘴山·阶段练习）(1)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中：要用到打点计时器，打点计时器是一种计时仪器，其电源频率为50Hz，常用的电磁打点计时器和电火花计时器使用的是 （直流电，交流电），它们是每隔 s打一个点。
(2)在“用打点计时器测速度”的实验中：除电磁打点计时器（含纸带、复写纸）、小车、一端附有滑轮的长木板、细绳、钩码、导线及开关外，在下面仪器和器材中，必须使用的有 （填选项代号）
A．电压合适的50Hz交流电源B．电压可调的直流电源
C．刻度尺D．秒表
E．天平
(3)实验过程中，下列做法正确的是
A．先释放小车，再接通电源B．先接通电源，再释放小车
C．将接好纸带的小车停在靠近滑轮处D．将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处
(4)某同学用如图1所示的装置，打出的一条纸带如图2所示，其中ABCDE为计数点，相邻两个计数点之间还有4个点未画出。
①打点计时器打下C点时小车的瞬时速度大小为 ；
②由纸带上所示数据可算得小车运动的加速度大小为 。
【答案】(1) 交流电 0.02
(2)AC
(3)BD
(4) 0.30 0.40
【详解】（1）[1]常用的电磁打点计时器和电火花打点计时器使用的是交流电。
[2]电源频率为50Hz，则每隔
打一个点。
（2）AB．电压合适的50Hz交流电源，A正确，B错误；
C．刻度尺用来测纸带上计数点间的距离，C正确；
D．打点计时器就是计时仪器，不需要秒表，D错误；
E．实验是“探究小车速度随时间变化的规律”的，因此不需要天平测小车和钩码的质量，E错误。
故选AC。
（3）A．先释放小车，再接通电源，这样纸带利用率很低，纸带上会得到很少的数据，会产生较大的实验误差，A错误；
B．先接通电源，待打点计时器打点稳定后再释放小车，纸带会得到充分利用，纸带上会得到更多的数据，会减小实验误差，B正确；
CD．将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处，小车会在长木板上运动更长的距离，纸带上会打出更多的计数点，从而得到更多的数据，C错误，D正确。
故选BD。
（4）①[1]纸带上相邻两个计数点之间还有4个点未画出，由在某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度可得，打点计时器打下C点时小车的速度大小为
②[2]由匀变速直线运动的推论和纸带所示数据算出小车的加速度大小为
精讲考点
实验拓展
1．误差的分类
(1)根据误差来源的不同，误差可分为系统误差和偶然误差。
①偶然误差：由各种偶然因素对实验者和实验仪器的影响造成的。
减小偶然误差的方法：取多次实验的平均值作为实验结果。
②系统误差：由仪器结构缺陷、实验方法不完善造成的。
减小系统误差的方法：完善实验原理，提高实验仪器的测量精度，设计更精巧的实验方法。
(2)从分析数据看，误差分为绝对误差和相对误差。
①绝对误差：绝对误差是测量值与被测物理量真实值之差(绝对值)。
②相对误差：相对误差等于绝对误差Δx与真实值x0之比，一般用百分数表示，即η＝eq \f(Δx,x0)×100%。它反映了实验结果的精确程度。
2．有效数字的读数规则
(1)有效数字的定义
带有一位不确定数字的近似数所包含的所有数字，叫作有效数字。
(2)有效数字的位数
从左向右第一个非0数字开始算起的所有数字。例如，2.70，有三位有效数字，2.70最末一位数字0是不可靠的，但7是可靠的。因此小数最后一位的数字0是有意义的，不能随便舍去或添加。
(3)有效数字的表示
为了正确表述有效数字，特别大或特别小的数都要用科学计数法表示，如0.013 3 m改写为1.33×10－2 m。
(4)测量仪器的读数规则
测量误差出现在哪一位，读数就应读到哪一位，最小刻度为“1”的仪器，应估读到最小刻度的十分之几。
考点二 创新实验提升
基础过关
1．利用光电门测速度
2．计时方法的改进
采用频闪照相法和滴水法获得两点间的时间间隔eq \(――→,\s\up7(替代))打点计时器。
3．加速度计算方法的改进
(1)由x＝v0t＋eq \f(1,2)at2可得eq \f(x,t)＝v0＋eq \f(1,2)at，由eq \f(x,t)－t图像的斜率求加速度。
(2)根据v2－veq \\al(2,0)＝2a·x，由光电门测得v0和v，用刻度尺测得两光电门间的距离x，可求加速度。
【例6】（23-24高一上·福建福州·期中）某同学用如图所示装置测量做直线运动的滑块的瞬时速度和加速度。
实验器材：气垫导轨、滑块、宽度为的遮光条、光电门（含数字计时器）、刻度尺。
回答下列问题：
（1）释放被压缩的弹簧，弹出滑块，数字计时器记录了遮光条通过光电门1、2的时间分别为、，则滑块通过光电门1的速度为 。
（2）从刻度尺上读出光电门1、2间的距离为。
（3）气垫导轨上滑块的加速度 （用含、、、的式子表示）。
【答案】
【详解】（1）[1]由于遮光条的宽度较小，遮光条通过光电门的平均速度近似等于其通过光电门的瞬时速度，所以滑块通过光电门1的速度为
（3）[2]同理，可得滑块通过光电门2的速度为
光电门1、2间的距离为，则有
联立求得滑块的加速度
【例7】（24-25高一上·重庆·期中）某同学利用气垫导轨和光电门测量滑块的瞬时速度和加速度大小，装置如图所示。
(1)实验室现有编号分别为I、II、III、IV的四块宽度不同的遮光片，该同学先后将四块遮光片装在滑块上，在滑块相同的运动情况下使它们分别通过光电门1，并测得它们的遮光时间和速度大小如下表所示，则由表中数据可知，应选择编号为 （填“I”、“ II”、“ III”或“IV”）的遮光片进行实验更为精确；
(2)选好遮光片并调节好所有器材后进行实验，某次实验测得滑块先、后经过光电门1、2的遮光时间分别为、，并记录了遮光片从开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间间隔为，遮光片的宽度为d，则滑块从光电门1运动到光电门2的过程中平均加速度大小 。（用题目中所给的物理量符号表示）
【答案】(1)Ⅳ
(2)
【详解】（1）根据
可知，Ⅳ号遮光片宽度最窄，则速度大小更接近经过光电门时的瞬时速度大小，则选用Ⅳ号遮光片做实验更精确。
（2）滑块经过第1个光电门的速度为
经过第2个光电门的速度为
则平均加速度大小为
【例8】（24-25高一上·甘肃武威·开学考试）光电门是物理实验中用来测量时间的一种常用设备，如图1所示，S是光源，K是光接收器，当有不透明物体通过光电门时，物体会遮住光源，接收器K接收不到光信号，计时器便开始计时，当物体通过后，接收器K重新接收到光信号，计时结束，即可记录物体通过光电门所用的时间。如图2所示，某同学用光电门测量小车沿斜面向下运动的速度，小车上安装有遮光板，A、B是安装在斜面上不同位置的两个光电门。
(1)若小车上的遮光板宽度为d，小车通过光电门时，计时器记录的时间为t，则小车通过光电门的速度v= 。
(2)若已知遮光板宽度d=1cm，让小车从斜面顶端以一定的初速度开始沿斜面向下运动，两光电门计时器记录的时间分别为tA=0.01s，tB=0.004s，则小车通过A、B两位置的速度分别为vA= m/s，vB= m/s。（结果均保留2位有效数字）
(3)由实验可知，小车沿斜面向下做 （选填“匀速”、“加速”或“减速”）运动。
【答案】(1)
(2) 1.0 2.5
(3)加速
【详解】（1）小车上的遮光板宽度为d，小车通过光电门时，计时器记录的时间为t，则小车通过光电门的速度为
（2）[1] [2] 小车通过A、B两光电门的速度分别为
（3）因为小车通过B光电门的速度大于通过A 光电门的速度，说明小车下滑时速度越来越大，即小车沿斜面向下做加速运动。
【例9】（23-24高一上·陕西西安·期中）某同学采用了如图所示的实验装置来完成“研究匀变速直线运动的规律”实验。放置在气垫导轨上的滑块上装有宽度的遮光条，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字计时器（图中未画出）记录了遮光条通过光电门1的时间，通过光电门2的时间，用刻度尺测出两个光电门之间的距离，则遮光条经过光电门1时的速度大小 ，滑块的加速度大小 ，遮光条从光电门1运动到光电门2的时间 s。（计算结果均保留两位有效数字）
【答案】 0.15 0.15 1.0
【详解】[1] 遮光条宽度，遮光条通过光电门1的遮光时间，因遮光条宽度和遮光时间都很小，因此用平均速度近似等于遮光条经过光电门1时的速度大小，则有
[2]则遮光条经过光电门2时的速度大小
由速度位移关系公式，可得滑块的加速度大小
[3]由速度时间公式，可得遮光条从光电门1运动到光电门2的时间
【例10】（23-24高一上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）光电门是由门一样的外形和光学传感器组成的，当物体通过光电门时光被挡住，计时器开始计时，当物体离开时停止计时，极短时间内的平均速度大小可以近似认为是该时刻的瞬时速度大小，这样就可以根据物体大小与运动时间计算物体运动的瞬时速度；为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为d的挡光条，如图所示，滑块在拉力作用下，先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了挡光条通过第一个光电门时的时间为，通过第二个光电门的时间为，挡光条从第一个光电门到挡住第二个光电门之间的时间间隔为。则滑块通过第一个光电门时速度 ，滑块通过第二个光电门时速度 。滑块的加速度为 。

【答案】
【详解】[1][2][3]由题意，可得滑块通过第一个光电门时速度为
滑块通过第二个光电门时速度
根据
可得滑块的加速度为
核心考点
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc6781" 考点一 实验：探究小车速度随时间变化的规律 PAGEREF _Tc6781 \h 1
\l "_Tc29740" 考点二 创新实验提升 PAGEREF _Tc29740 \h 12
位置
A
B
C
D
E
0.605
0.810
1.175
1.390
对应点
B
C
D
E
F
速度
0.141
0.180
0.218
0.262
0.301
遮光片编号
通过光电门1的时间（s）
速度（m/s）
I
0.23044
0.347
II
0.17464
0.344
III
0.11662
0.343
IV
0.05850
0.342