2026年河南平顶山市鲁山县第十二协作九年级区二模数学试题（含答案+解析）

这是一份2026年河南平顶山市鲁山县第十二协作九年级区二模数学试题（含答案+解析），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−3的倒数是( )
A. 3B. 13C. −13D. −3
2.如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
3.根据某市统计局公布的数据，2025年某市国民生产总值GDP为3196.70亿元．将数据“3196.70”亿用科学记数法表示为( )
A. 3.1967×1010B. 3.1967×1011C. 31.967×1010D. 0.31967×1012
4.如果关于x的一元二次方程kx2−2x+3=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是( )
A. k>13B. k0的图象交于点C.已知点A的坐标为−3,0，点C的坐标为1,8，点D在反比例函数y=kxk>0的图象上，纵坐标为3.
(1)求反比例函数的表达式，并直接写出点B的坐标；
(2)连接BD，OD，请直接写出四边形ABDO的面积．
18.(本小题10分)
为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小博士”知识竞赛．各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀．
数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学(每组8人)初赛的成绩整理成如下的统计图．
数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析：
请认真阅读上述信息，回答下列问题：
(1)填空：a= ，b= ，c= ；
(2)小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好．小夏认为小祺的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由(写出两条即可).
19.(本小题15分)
如图，已知线段AB=6.
(1)请用无刻度的直尺和圆规以AB为边作等边△ABC，并作△ABC的外接圆⊙O,CD是⊙O的直径，连接AD,BD(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)连接AO，求证：四边形AOBD是菱形；
(3)若点P在CD上，求PA+PB+PC的最小值．
20.(本小题10分)
某校在商场购进A,B两种品牌的篮球，购买A品牌篮球花费了2500元，购买B品牌篮球花费了2000元，且购买A品牌篮球数量是购买B品牌篮球数量的2倍，已知购买一个A品牌篮球比购买一个B品牌篮球少花30元．
(1)求购买一个A品牌、一个B品牌的篮球各需多少元？
(2)该校决定再次购进A,B两种品牌篮球共60个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A品牌篮球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买A,B两种品牌篮球的总费用不超过3420元，那么该校此次最多可购买多少个B品牌篮球？
21.(本小题10分)
鸡公山，位于河南省信阳市境内，是大别山的支脉，中国四大避暑胜地之一．其主峰巨石状如引颈高啼的雄鸡，故名“报晓峰”，海拔约768米，是鸡公山的象征，素有“气压嵩衡”之美誉．这里奇峰怪石、云海霞光，风景秀丽．某校数学兴趣小组前往鸡公山进行实地测量实践活动，记录如下：
根据以上信息，求“报晓峰”的高度．
22.(本小题15分)
马年央视春晚上，一款表演机器人在舞台中央完成腾空跃起动作，其运动轨迹可近似看作抛物线．机器人从地面起跳点腾空，最高点距地面3米，落地点与起跳点水平距离为6米．如图，以起跳点为坐标原点O，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，建立平面直角坐标系．
(1)求该抛物线的函数解析式．
(2)若舞台上一处灯光装置的坐标为4,1.5，判断机器人在运动过程中是否会经过该灯光装置所在位置？
(3)若机器人在竖直高度不低于2米的区域完成旋转表演，求机器人进行旋转表演的水平距离．
23.(本小题10分)
问题情境：如图1，四边形ABCD是菱形，过点A作AE⊥BC于点E，过点C作CF⊥AD于点F.
(1)猜想证明：判断四边形AECF的形状，并说明理由．
(2)深入探究：将图1中的△ABE绕点A逆时针旋转，得到△AHG，点E，B的对应点分别为点G，H.
①如图2，当线段AH经过点C时，GH所在直线分别与线段AD,CD交于点M，N.猜想线段CH与MD的数量关系，并说明理由；
②当直线GH与直线CD垂直时，直线GH分别与直线AD,CD交于点M，N，直线AH与线段CD交于点Q.若AB=13,BE=12，直接写出四边形AMNQ的面积．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：−3的倒数是−13.
2.【答案】C
【解析】易得这个几何体共有2层，由主视图和左视图可得第一层正方体的个数最多为6个，第二层只有1个，相加即可．
【详解】解：组成这个几何体的小正方体的个数最多为6+1=7(个).
3.【答案】B
【解析】根据科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤a0，
解得k1，得
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