2026年高考物理一轮复习第24讲三大观点解决力学问题(专项训练)(安徽专用)(学生版+解析)

这是一份2026年高考物理一轮复习第24讲三大观点解决力学问题(专项训练)(安徽专用)(学生版+解析)，共9页。试卷主要包含了【生活实际与学科知识结合】，【体育运动与学科知识结合】等内容，欢迎下载使用。
目录
TOC \ "1-2" \h \u
\l "_Tc5552" \l "_Tc17943" 01 课标达标练 PAGEREF _Tc5552 \h 1
\l "_Tc11235" 题型01 动量与动力学观点的综合应用 PAGEREF _Tc11235 \h 1
\l "_Tc30656" 题型02 动量与能量观点的综合应用 PAGEREF _Tc30656 \h 3
\l "_Tc17915" 题型03 力学三大观点的综合应用 PAGEREF _Tc17915 \h 5
\l "_Tc7093" \l "_Tc20184" 02 核心突破练 PAGEREF _Tc7093 \h 9
\l "_Tc5699" 03 真题溯源练 \l "_Tc30423" PAGEREF _Tc30423 \h 14
01 动量与动力学观点的综合应用
1．【生活实际与学科知识结合】（2025·云南·模拟预测）质量为1kg的某种海鸟可以像标枪一样一头扎入水中捕鱼，假设其在空中的俯冲可以看作自由落体运动，进入水中后可以看作匀减速直线运动，其v−t图像如图所示，自由落体运动的时间为t1=0.6s，整个过程的运动时间为，最大速度为vm=6m/s，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．0~t1内，海鸟动量变化量的大小为10kg⋅m/s
B．整个过程中，海鸟下落的高度为6m
C．时间内，海鸟所受的阻力是重力的2.5倍
D．时间内，海鸟的加速度大小为20m/s2
2．【体育运动与学科知识结合】（2025·广东广州·三模）篮球运动员进行了如图所示的原地纵跳摸高训练。已知质量的运动员原地静止站立（不起跳）摸高为，在原地纵跳摸高训练过程中，该运动员先下蹲，重心下降，经过充分调整后，发力跳起摸到了的高度。若将运动员起跳过程（从重心下降处开始向上运动到双脚离地过程）视为做匀加速运动，忽略空气阻力影响，g取，对运动员的起跳过程，则下列说法正确的是（ ）
A．运动员处于失重状态
B．地面对运动员的冲量大小为
C．运动员对地面的压力为1560N
D．运动时间为
3．（2025·江西新余·模拟预测）三个完全相同的木块A、B、C质量均为m。三者从同一高度自由下落，但木块A在开始下落的瞬间被水平飞行的子弹击中，木块B在下落到一半高度时被水平飞来的子弹击中，子弹均留在木块中。则三个木块下落时间的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
4．（2025·江西·模拟预测）如图所示，质量的木块从距离水平地面高度处自由下落，在下落时，被沿水平方向飞行的子弹击中且子弹留在木块中，已知子弹的质量，子弹击中木块前的速度大小，忽略空气阻力，取重力加速度大小，求：
(1)木块被击中前瞬间的速度大小v；
(2)木块落地时的水平位移大小x。
02 动量与能量观点的综合应用
5．（2025·辽宁朝阳·模拟预测）（多选）如图，轻弹簧一端固定，另一端与质量为m的物块甲连接，小球乙在C点静止，现在让甲在A点获得一个初速度2v0，甲在A点时弹簧处于压缩状态且此时弹簧具有的弹性势能为3mv02，当甲运动到B时弹簧恰好恢复到原长，甲继续运动到C与乙球发生弹性碰撞，已知甲与水平面的动摩擦因数μ=，AB两点距离与BC间距均为L，则下列说法正确的是（ ）
A．物体甲到达B点时速度为3v0
B．A--C过程摩擦生热为2mv02
C．甲刚到C时（未与乙发生碰撞前）的动能为mv02
D．若甲乙碰撞刚结束，乙的速度为 ，则乙的质量为2m
6．（2025·安徽·模拟预测）如图所示，固定的光滑弧形轨道底端处切线水平，光滑的水平面上静置一块长木板，为长木板的中点，木板的上表面与点等高，在板的左端点放置一个可视为质点、质量为的物块，物块与板之间的动摩擦因数为。可视为质点、质量为的小球从弧形轨道上距离点某一高度处由静止释放，滑到点时速度大小为，小球与物块发生弹性碰撞（碰撞后立即取走小球），当长木板锁定时，物块恰好停在长木板的右端点。已知重力加速度为，求：
(1)小球在弧形轨道上释放时的高度；
(2)长木板的长度；
(3)解除长木板的锁定，要使物块最终停在点左侧，但越过的中点，木板质量的范围。
7．（2025·安徽·一模）如图所示，质量的长木板静止在光滑的水平面上，木板右端固定一轻质弹性挡板，木板左端静置一质量的小物块，质量的子弹以的速度从左端水平射入小物块，经的时间与小物块达到共同速度（这个过程小物块和长木板移动的位移忽略不计，子弹未穿出）。之后小物块与长木板的挡板发生弹性碰撞（碰撞时间极短），最终小物块恰好没有从长木板上滑下。已知小物块与长木板之间的动摩擦因数，重力加速度g取。求：
(1)子弹进入小物块的过程中受到的平均阻力F的大小；
(2)长木板的长度L。
8．（2025·湖北襄阳·三模）三个完全相同的小球，质量均为，其中小球、固定在竖直轻杆的两端，球靠在竖直光滑墙面，球球均位于足够大的光滑水平地面上，小球紧贴小球，如图所示，三小球均保持静止。某时，小球受到轻微扰动开始下滑，直至小球落地前瞬间的运动过程中，三小球始终在同一竖直面上。已知小球在上述过程中的最大速度为，轻杆长为，重力加速度为。求：
(1)此过程中竖直墙对小球的冲量大小；
(2)小球落地前瞬间，A的动能大小；
(3)质量为的光滑圆槽乙也放在足够大的光滑水平面上，C球与B球分离后，C球运动一段时间后沿着光滑圆槽乙水平切线由C点进入圆槽，圆槽段为圆心角的圆弧，已知=，小球上升到圆槽的点时，圆槽的速度为，则圆槽半径r是R的多少倍？（已知）
9．（2025·福建厦门·模拟预测）如图所示，轻质弹簧一端固定在墙壁上的点，另一端自由伸长到点，之间、右侧的水平面光滑，之间的距离，在其上表面铺上一种特殊材料，该材料动摩擦因数从向随距离均匀变化如右图所示。质量的足够高光滑曲面在处与水平面平滑连接。的小物块开始时静置于水平面上的点。现给小物块一个水平向右的初速度，重力加速度取。求：
(1)小物块在曲面上上升过程中与曲面共速的速度大小和小物块上升的最大高度h；
(2)小物块返回点时小物块和曲面各自的速度大小；
(3)弹簧被压缩获得的最大弹性势能Epmax。
10．（2025·安徽合肥·模拟预测）如图，半径为R的四分之一光滑圆弧与足够长的光滑水平轨道平滑连接，在水平轨道上等间距的静止着质量均为3m的n个小球，编号依次为1、2、3、4……n，整个轨道固定在竖直平面内，质量为m的小球A在圆弧最高点静止下滑，重力加速度为g，小球间发生对心弹性碰撞。求：
(1)小球A第一次与1号小球发生碰撞后瞬间，两个小球的速度大小；
(2)第n号小球的最终速度大小；
(3)第1号小球的最终速度大小。
03 力学三大观点的综合应用
11．（2025·安徽·模拟预测）如图所示，足够长的斜面体静置于水平地面上，斜面的倾角为，平行于斜面的轻杆一端连接小物块A，另一端连接光滑的小物块B，A、B的质量均为m，小物块A与斜面之间的动摩擦因数。将小物块A、B在斜面上的某一位置同时由静止释放，沿斜面运动的距离为x，在这过程中，斜面体始终处于静止状态。已知重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．物块A和物块B组成的系统动量守恒B．斜面体与地面之间没有相对运动趋势
C．物块A的加速度大小为D．物块B减少的机械能为
12．（2025·江苏苏州·三模）一长度为L、质量为M的木板静止放置在光滑水平地面上，一质量为m的青蛙静止蹲在木板的左端。观察者发现：青蛙竖直向上起跳时，能上升的最大高度为h。青蛙向右上方起跳时，恰好能落至长木板右端。设青蛙（看作质点）每次起跳做功相同，忽略空气阻力，重力加速度为g。求：
(1)每次青蛙起跳做的功W；
(2)青蛙向右上方起跳恰好落在木板右端时的水平位移大小（用木板长度L表示）；
(3)若青蛙在水平地面上起跳，则其落地时的最大水平位移大小（用h表示）；
13．（2025·安徽六安·模拟预测）若一个运动物体A与静止物体B发生的是弹性正碰，则碰后B获得的动能与A原来的动能之比叫做动能传递系数。如图所示，在光滑水平面上有M、N两个小滑块，N的质量为，左侧有一固定的半径为R的四分之一光滑圆弧轨道，从圆弧轨道顶端由静止释放一个质量为的小滑块P，P滑下后与M发生碰撞，之后M又与N发生碰撞，设所有碰撞均为弹性正碰，且只考虑滑块间发生的第一次碰撞。

(1)求小滑块P刚滑到圆弧轨道底端时轨道对小滑块P的支持力的大小F。
(2)滑块M的质量为多少时，N获得的动能最大？这种情况下，P和M及M和N之间碰撞时的动能传递系数、分别为多少？
14．（2025·安徽·模拟预测）如图，竖直面内轨道abcd光滑，其中ab段为半径的四分之一圆弧，半径b竖直，bc段竖直，cd段水平，处固定一竖直挡板P，长板B质量、长，紧靠bc放置，上表面与点等高，现有一质量的小铁块A从点无初速释放，滑至点后冲上长板B，A与B共速后B与P碰撞，已知B与P碰撞无机械能损失，A与B之间动摩擦因数，。求：
(1)A滑至点时速度大小和对轨道的压力；
(2)求B与P碰后，右端离P的最远距离；
(3)最终A离P的距离。
15．（2025·安徽马鞍山·二模）如图甲所示，一电梯以速度竖直向上运动，电梯运动的图像如图乙所示。电梯内有一处于竖直平面内的固定轨道ABCD，其中AB段为足够长的粗糙倾斜直轨道、BCD段为光滑圆弧轨道，两段轨道在B处平滑连接，直径CD为竖直方向，圆弧BC对应的圆心角，圆轨道半径，圆弧BCD长为0.95m。在电梯内参考系中观察，直轨道底端B处一质量的小物块a处于静止状态。时刻，在直轨道上方与物块a相距处，一足够长的木板b和其上端小物块c一起由静止开始释放，一段时间后与物块a在B处发生第一次弹性碰撞。已知木板b和物块c的质量均为，木板与直轨道间的动摩擦因数、物块c与木板间的动摩擦因数，重力加速度g取，、，求：
(1)在电梯内参考系中，木板与物块a第一次碰撞前的速度；
(2)电梯停止运动前一瞬间，圆弧轨道对物块a的支持力；
(3)若物块a落到直轨道后立即静止且被固定不再运动，从开始到木板和物块a发生第二次碰撞为止，求木板和直轨道间因摩擦而产生的热量Q。
16．（2025·安徽·一模）如图所示，质量m=2kg的滑块（视为质点），从半径R=5m的光滑四分之一圆弧轨道顶端由静止释放，圆弧轨道最低点A与静止在光滑地面上的长木板平滑相接，长木板的长度L=4m，质量M=3kg。滑块运动到长木板最右端时恰好相对长木板静止，长木板右端也刚好到达右侧等高固定的平台处，滑块顺利滑上平台，平台上固定有一底端C处开口的竖直圆轨道，滑块从C处进入圆轨道后，在一沿运动切线方向的外力作用下做匀速圆周运动，转动一周后撤去外力，滑块通过圆轨道后滑上C右侧平台，与静止在D处的轻质挡板相撞后粘在一起。已知滑块与圆轨道间的动摩擦因数，与C右侧平台间的动摩擦因数，C左侧平台光滑，，轻质挡板与轻弹簧铰接，弹簧另一端固定在右侧挡板上，弹簧的劲度系数k=100N/m，弹簧弹性势能的表达式为（x为弹簧形变量），取最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2。求：
(1)滑块对圆弧轨道最低点A处的压力大小；
(2)滑块与长木板之间的动摩擦因数μ1；
(3)从滑块冲上长木板到弹簧第一次被压缩到最短的过程中因摩擦而产生的热量Q。
17．（2025·广东肇庆·二模）如图所示为某快递自动分拣系统的示意图。该系统由摆轮分拣区、倾斜滑道、光滑平台和与平台等高的固定水平托盘组成。一质量mA10kg的快件A被识别后，以v02m/s的速度进入摆轮拣区；摆轮开始工作并使快件A以v11m/s的速度沿着斜面进入倾斜滑道，实现转向分流，接着滑入光滑平台，与静止在平台上的质量mB5kg快件B发生正碰，碰撞时间极短，碰后两快件沿同一直线运动直到停止。已知快件B恰好滑到水平托盘的末端，快件A、B材质相同，与倾斜滑道和水平托盘的动摩擦因数分别为μ10.25、μ20.5，倾斜滑道长度s3m，倾角θ37°，水平托盘长度l1.6m。忽略空气阻力及快件经过各连接处的能量损失，快件均视为质点。取g10m/s2，sin37°0.6，cs37°0.8。求：
(1)摆轮对快件A所做的功；
(2)快件A在倾斜滑道上运动的时间；
(3)快件A、B停止位置之间的距离。
18．（2025·山东·二模）如图所示，长为的木板右端有一挡板（厚度不计），静置在光滑水平地面上，完全相同的两物块、（可视为质点）分别置于的左端和中点处，、、的质量均为。现给一水平向右的初速度，此后和、和各发生一次碰撞，且恰好未从上滑落。所有的碰撞均为弹性碰撞，碰撞时间极短，重力加速度大小为。求：
(1)与碰撞前后，的加速度大小之比；
(2)从开始运动至再次回到左端过程中，系统产生的热量；
(3)和碰撞前瞬间的速度大小；
(4)从开始运动至再次回到左端时，的位移。
19．（2025·福建福州·三模）如图所示，一长为的倾斜传送带与水平方向的夹角为以的速度逆时针方向匀速转动。物块A放置于传送带的上端，物块B放置于物块A下方的一段距离的传送带上，将两物块同时无初速地释放，后两物块发生第一次弹性碰撞，之后两物块可以发生多次弹性正碰，碰撞时间极短可以忽略不计，两物块均可看作质点。已知两个物块A、B质量分别为，，物块A、B与传递带之间的动摩擦因数分别为，，重力加速度g取，，。求：
(1)两物块第一次碰撞前瞬间物块A的速度大小；
(2)两物块第二次碰撞前瞬间物块B的速度大小；
(3)从释放物块开始到两物块发生第二次碰撞前瞬间的过程中，物块A与传送带间因摩擦产生的热量Q：
(4)两物块在传送带上能发生的碰撞次数。

1．（2025·湖北·模拟预测）如图所示，有n个质量均为m的相同小球保持一定间距放在光滑的水平面上，且它们排列成一条直线，在左边有一质量为2m的小球M以初速度v向右运动，各球之间的碰撞均为弹性碰撞，每次最右边小球被碰走时，M恰好与小球1发生碰撞，经过若干次碰撞后所有小球均向右做匀速直线运动，则下列说法正确的是（ ）
A．小球n做匀速运动的速度为
B．小球1做匀速运动的速度为
C．所有小球向右做匀速直线运动时，碰撞总次数为
D．所有小球向右做匀速直线运动时，碰撞总次数为
2．（2025·广东·模拟预测）某款闯关游戏简化过程如图所示。轨道固定在竖直平面内，水平段的DE光滑、EF粗糙，EF段有一竖直固定挡板，ABCD光滑并与水平段平滑连接，ABC是以O为圆心的圆弧，B为圆弧最高点。物块静止于E处，物块从D点以初速度水平向右运动并与发生弹性碰撞，且碰撞时间极短。已知：的质量，的质量；与EF轨道之间的动摩擦因数，与挡板碰撞时无机械能损失；圆弧半径为；、可视为质点且运动紧贴轨道；取
(1)求被碰后获得的速度大小；
(2)经过B时对圆弧的压力；
(3)用L表示挡板与E的水平距离。若最终停在了EF段距离E为x的某处，试通过分析与计算，在图中作出图线。
3．（2025·安徽·模拟预测）如图所示，水平地面上固定一半径、圆心为的圆弧轨道，为圆弧轨道最低点，半径水平，半径与竖直方向的夹角。在圆弧轨道右侧有一个足够长的固定平台，平台上表面光滑，可视为质点的物体B静置于平台上。现有一个质量、可视为质点的小物块A从点正上方处由静止释放，经圆弧轨道点飞出并恰好可以无碰撞地滑上右侧平台，在平台上小物块A与物体B发生弹性正碰，碰撞后又从平台左端滑离，恰好落在点正下方的点。已知小物块A经过点时对轨道的压力大小为，，重力加速度取。求：
(1)小物块A在圆弧轨道的运动过程中克服摩擦力所做的功；
(2)小物块A在平台左端离开平台时的速度大小；
(3)物块B的质量。
4．（2025·辽宁朝阳·模拟预测）传送带以v=3m/s顺时针转动，质量m=1kg的煤块无初速放上传送带，与带共速后与竖直悬挂的质量M=3kg的小球碰撞并粘合（碰撞为正碰）。小球位置刚好不接触传送带，已知煤块与传送带摩擦因数，传送带长L=4m，悬挂小球的轻绳长度为s=1m求：
(1)煤块与小球碰撞前运动的时间；
(2)碰撞后煤块速度大小；
(3)煤块最终离传送带左端的最大水平距离。
5．（2025·山西晋中·三模）某户外水上闯关项目如图1所示，质量为的选手从平台的边缘斜向上起跳，跳到水中漂浮的圆盘上，圆盘的质量也为，之后与圆盘一起在水面上向前滑动，再跳到下一个圆盘上，如此重复，直到跳上右侧平台，成功进入下一关。已知圆盘与平台在同一水平面上，选手跳上或跳离圆盘的时间极短，可忽略此瞬间水的阻力对圆盘水平方向的冲量，且圆盘始终只能在水面上运动（即不考虑圆盘在竖直方向上的运动），重力加速度为。
(1)若选手从左侧平台斜向上起跳，刚好落到距离为的圆盘中央，求选手至少应做多少功；
(2)如图2所示，在选手与第一个圆盘一起滑至静止时，要跳到第二个圆盘上，跳跃距离也为，求选手至少要做多少功；
(3)在第（2）问中，若选手跳到第二个圆盘上瞬间与圆盘共速，求该过程损失的机械能。
6．（2025·山东·一模）在光滑水平面上有一轻质弹簧，其左端固定于竖直墙壁，右端与木板A接触（不栓连），当弹簧处于原长时离木板A右端处固定一竖直挡板，如图甲所示。用外力缓慢向左推木板A，使轻弹簧压缩后撤去外力，木板A与挡板发生的碰撞为弹性碰撞。已知重力加速度为，弹簧的劲度系数为，木板A的质量为，轻质弹簧的弹性势能，简谐运动的周期，其中为振子的质量，为弹簧的劲度系数。
(1)木板A释放后到与挡板发生第一次碰撞所经历的时间。
(2)若在木板A的左端放置一小物块B（可视为质点），如图乙所示。仍将弹簧压缩后由静止释放A，已知物块B的质量为，木板长，A、B间的滑动摩擦因数，
①从释放到B滑离A的过程中，A与挡板碰撞的次数；
②从释放到B滑离A的过程中，A运动的路程。
7．（2025·河南·三模）如图所示，光滑的水平轨道左右两端分别与倾角为和的光滑斜面平滑连接。初始时刻，质量的小球甲静止在距水平轨道高度的A处，质量的小球乙静止在距水平轨道高度的D处，两小球同时由静止释放。小球甲、乙同时在水平轨道内运动时，它们之间才存在相互排斥力，排斥力的大小（为两者的相对速度）。已知水平轨道足够长，不计空气阻力，重力加速度取。
(1)求甲、乙两小球刚进入水平轨道时的速度和的大小。
(2)若甲、乙两小球第一次在水平轨道上运动的过程中恰好不相碰，求水平轨道的长度。
(3)在水平轨道的基础上增加水平导轨的长度，使得小球甲第二次在水平轨道上运动的过程中与小球乙恰好不相碰，求此时水平轨道的最小长度。
8．（2025·安徽蚌埠·二模）如图所示，倾角的足够长斜面体水平固定，质量为的物块静止在斜面上，质量为的光滑物块从距离为处由静止释放，下滑过程中，与的碰撞为弹性碰撞且碰撞时间极短。物块与斜面间的动摩擦因数为0.75，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取，不计空气阻力，。求：
(1)与第一次碰撞前瞬间的速度大小；
(2)第一次碰撞结束到第二次碰撞的时间；
(3)在第二次碰撞和第三次碰撞之间，、间的最大距离。
9．（2025·江苏徐州·一模）如图所示，竖直圆弧轨道的半径。现有一质量的小球从A点无初速度释放，运动到B点过程中克服摩擦力做功，然后它从B点水平飞离轨道，落到水平面上的P点。已知P、B两点间的高度差，小球运动过程中可视为质点，且不计空气阻力，重力加速度g取。
(1)求小球运动至B点时对轨道的压力。
(2)假设小球每次与地面发生碰撞时机械能损失75%，且碰撞前后速度方向与地面的夹角相等，求小球相邻两次反弹过程中水平位移之比。
(3)在第（2）问的条件下，假设小球第一次与地面碰撞的时间为，求地面对小球的动摩擦因数。

1．（2024·江苏·高考真题）如图所示，物块B分别通过轻弹簧、细线与水平面上的物体A左右端相连，整个系统保持静止。已知所有接触面均光滑，弹簧处于伸长状态。剪断细线后（ ）
A．弹簧恢复原长时，A的动能达到最大
B．弹簧压缩最大时，A的动量达到最大
C．弹簧恢复原长过程中，系统的动量增加
D．弹簧恢复原长过程中，系统的机械能增加
2．（2025·河北·高考真题）如图，一长为2m的平台，距水平地面高度为1.8m。质量为0.01kg的小物块以3m/s的初速度从平台左端水平向右运动。物块与平台、地面间的动摩擦因数均为0.2。物块视为质点，不考虑空气阻力，重力加速度g取10m/s2。
(1)求物块第一次落到地面时距平台右端的水平距离。
(2)若物块第一次落到地面后弹起的最大高度为0.45m，物块从离开平台到弹起至最大高度所用时间共计1s。求物块第一次与地面接触过程中，所受弹力冲量的大小，以及物块弹离地面时水平速度的大小。
3．（2024·浙江·高考真题）某固定装置的竖直截面如图所示，由倾角的直轨道，半径的圆弧轨道，长度、倾角为的直轨道，半径为R、圆心角为的圆弧管道组成，轨道间平滑连接。在轨道末端F的右侧光滑水平面上紧靠着质量滑块b，其上表面与轨道末端F所在的水平面平齐。质量的小物块a从轨道上高度为h静止释放，经圆弧轨道滑上轨道，轨道由特殊材料制成，小物块a向上运动时动摩擦因数，向下运动时动摩擦因数，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当小物块a在滑块b上滑动时动摩擦因数恒为，小物块a运动到滑块右侧的竖直挡板能发生完全弹性碰撞。（其它轨道均光滑，小物块视为质点，不计空气阻力，，）
（1）若，求小物块
①第一次经过C点的向心加速度大小；
②在上经过的总路程；
③在上向上运动时间和向下运动时间之比。
（2）若，滑块至少多长才能使小物块不脱离滑块。
4．（2024·湖北·高考真题）如图所示，水平传送带以5m/s的速度顺时针匀速转动，传送带左右两端的距离为。传送带右端的正上方有一悬点O，用长为、不可伸长的轻绳悬挂一质量为0.2kg的小球，小球与传送带上表面平齐但不接触。在O点右侧的P点固定一钉子，P点与O点等高。将质量为0.1kg的小物块无初速轻放在传送带左端，小物块运动到右端与小球正碰，碰撞时间极短，碰后瞬间小物块的速度大小为、方向水平向左。小球碰后绕O点做圆周运动，当轻绳被钉子挡住后，小球继续绕P点向上运动。已知小物块与传送带间的动摩擦因数为0.5，重力加速度大小。
（1）求小物块与小球碰撞前瞬间，小物块的速度大小；
（2）求小物块与小球碰撞过程中，两者构成的系统损失的总动能；
（3）若小球运动到P点正上方，绳子不松弛，求P点到O点的最小距离。
5．（2025·广西·高考真题）图甲为某智能分装系统工作原理示意图，每个散货经倾斜传送带由底端A运动到顶端B后水平抛出，撞击冲量式传感器使其输出一个脉冲信号，随后竖直掉入以与水平传送带共速度的货箱中，此系统利用传感器探测散货的质量，自动调节水平传送带的速度，实现按规格分装。倾斜传送带与水平地面夹角为，以速度匀速运行。若以相同的时间间隔将散货以几乎为0的速度放置在倾斜传送带底端A，从放置某个散货时开始计数，当放置第10个散货时，第1个散货恰好被水平抛出。散货与倾斜传送带间的动摩擦因数，到达顶端前已与传送带共速。设散货与传感器撞击时间极短，撞击后竖直方向速度不变，水平速度变为0。每个长度为d的货箱装总质量为M的一批散货。若货箱之间无间隔，重力加速度为g。分装系统稳定运行后，连续装货，某段时间传感器输出的每个脉冲信号与横轴所围面积为I如图乙，求这段时间内：
(1)单个散货的质量。
(2)水平传送带的平均传送速度大小。
(3)倾斜传送带的平均输出功率。
6．（2024·湖南·高考真题）如图，半径为R的圆环水平放置并固定，圆环内有质量为mA和mB的小球A和B（mA>mB）。初始时小球A以初速度v0沿圆环切线方向运动，与静止的小球B发生碰撞。不计小球与圆环之间的摩擦，两小球始终在圆环内运动。
（1）若小球A与B碰撞后结合在一起，求碰撞后小球组合体的速度大小及做圆周运动所需向心力的大小；
（2）若小球A与B之间为弹性碰撞，且所有的碰撞位置刚好位于等边三角形的三个顶点，求小球的质量比。
（3）若小球A与B之间为非弹性碰撞，每次碰撞后的相对速度大小为碰撞前的相对速度大小的e倍（0