湖北省武汉市武昌区2026年中考一模（ 调考）数学试题（含解析）中考模拟

这是一份湖北省武汉市武昌区2026年中考一模（ 调考）数学试题（含解析）中考模拟，共9页。
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．
根据轴对称图形的定义逐项判断即可．
【详解】解：A．不是轴对称图形，不符合题意；
B．是轴对称图形，符合题意；
C．不是轴对称图形，不符合题意；
D．不是轴对称图形，不符合题意．
故选：B．
2. 有两个事件，事件（1）：掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为6；事件（2）：太阳从东方升起．下列判断正确的是（ ）
A. （1）（2）是随机事件B. （1）是必然事件，（2）是随机事件
C. （1）是随机事件，（2）是必然事件D. （1）是不可能事件，（2）是必然事件
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查必然事件与随机事件的概念，根据定义分别判断两个事件的类型，即可选出正确选项．
【详解】解：先明确事件分类的定义：必然事件是一定条件下一定发生的事件，随机事件是一定条件下可能发生也可能不发生的事件．
∵事件（1）中，掷质地均匀的骰子，向上一面的点数为1到6中的任意一种，点数为6可能发生也可能不发生，
∴事件（1）是随机事件；
∵事件（2）中，太阳从东方升起是一定发生的自然规律，
∴事件（2）是必然事件．
3. 如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，它的俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用俯视图的定义求解即可．
【详解】解：观察该几何体：底层共有4个正方体，分布为靠后的行（从上往下看的上排）：左、中位置各1个；靠前的行（从上往下看的下排）：中、右位置各1个，上层正方体和底层后中位置重合．
4. 习近平总书记在2026年新年贺词中提到，中国2025年全年经济总量预计达到1400000亿元人民币，数字1400000用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．据此求解即可．
【详解】解：
故选：B．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查同底数幂的乘除、幂的乘方、合并同类项，根据相关运算法则逐项判断．
【详解】解：A、同底数幂相除，底数不变，指数相减：，故A正确，符合题意；
B、同底数幂相乘，底数不变，指数相加：，故B错误，不符合题意；
C、和不是同类项，不能合并为，故C错误，不符合题意；
D、幂的乘方，底数不变，指数相乘： ，故D错误，不符合题意．
故答案为：A．
6. 如图，为地球示意图，其中表示赤道，，分别表示北回归线和南回归线，．夏至日正午时，太阳光线所在直线经过地心，，是在点处的切线．则点处的太阳高度角（即光线与切线所成的锐角）的大小是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据角的和差关系求出的度数，再利用平行线的性质求出的度数，最后根据切线的性质及角的和差关系计算的大小；
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是的切线，
∴，
∴，
∴．
7. 已知一个布袋里装有3个红球，4个白球和个绿球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出一个球是白球的概率为，则的值是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】布袋中球的总数为个，其中白球有个，任意摸出1个球是白球的概率为，故，解得，．
【详解】解：∵布袋中球的总数为个，其中白球有个，任意摸出1个球是白球的概率为，
∴根据概率公式可得，
交叉相乘得，解得，
检验，当时，，故是原分式方程的解．
8. 甲，乙两名运动员在笔直的公路上进行自行车训练（同向行驶），行驶路程（千米）与行驶时间（小时）之间的关系如图所示，行驶1.5小时，乙在甲前的距离是（ ）
A. 6.5B. 7.5C. 10D. 11.5
【答案】B
【解析】
【分析】根据图像分别求出甲的函数解析式和乙在时的函数解析式，将代入计算路程差即可；
【详解】解：设甲的函数解析式为，
图像过点，
，
解得，
，
当时，，
设乙在时的函数解析式为，
图像过点，，
∴k2+b=503k2+b=120，
解得k2=35b=15，
，
当时，，
乙在甲前的距离为（千米）．
9. 如图，在中，，，，以为直径作，过圆上一点作直线的垂线，垂足为，则的最大值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】在上截取线段，连接，作于点，延长交于点，作，交的延长线于点，由三角函数和勾股定理可得，，．容易判断、和都是等腰直角三角形，则，，．进一步可证明，计算得，则，结合可得，的最大值为，此时取得最大值．
【详解】解：如图，在上截取线段，连接，作于点，延长交于点，作，交的延长线于点，
在中，，
∴，
由勾股定理可得，，，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
解得，
∴，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
由勾股定理可得，，
∵，
∴最大时，取得最大值，
又∵，
∴的最大值为，此时，
∴的最大值为．
10. 由，，三个数字组成进制数记作，若，且，，为整数，各位数字均小于，则的值是（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
【答案】B
【解析】
【分析】先将不同进制的数转换为十进制数，根据题意列等式化简，再结合的范围和各位数字的限制验证得到的值。
【详解】解：将p进制数转换为十进制，得值为，十进制数的值为，
∵，
∴，
化简得，
提取公因式得，
∵，，
∴，即，
又∵，且为整数，
∴可取，
当时，，得，
∵，最大，此时，不符合要求；
当时，，得，可得，，满足；由得，所有条件符合要求；
当时，，得，
∵，最大，无解；
综上，．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将正确结果直接填写在答题卡指定的位置．
11. 如果风车顺时针旋转60°记作+60°，那么逆时针旋转25°记作_____．
【答案】﹣25°
【解析】
【分析】根据题意，可以表示出逆时针旋转25°，本题得以解决．
【详解】如果风车顺时针旋转60°记作+60°，那么逆时针旋转25°记作﹣25°，
故答案为﹣25°．
本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际含义．
12. 已知反比例函数的图象在第二、四象限，请写出一个符合题意的值是_____．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数的图象性质．对于反比例函数，（1）当时，反比例函数图象在一、三象限；（2）当时，反比例函数图象在第二、四象限内．
根据反比例函数的图象在第二、四象限，列出不等式，求得m的取值范围，然后在m的取值范围内任取一个m值．
【详解】解：∵反比例函数的图象在第二、四象限，
∴，
∴，
∴m可以取，
故答案为：（答案不唯一）．
13. 如果关于的分式方程无解，那么实数的值是_____．
【答案】
【解析】
【分析】分式方程无解说明整式方程的解为原分式方程的增根，先将原分式方程化为整式方程，再求出原分式方程的增根，代入整式方程即可求出的值，本题化简后的整式方程为一元一次方程，一次项系数不为，不存在整式方程无解的情况．
【详解】解：，
方程两边同乘最简公分母，得，
整理得整式方程，
∵原分式方程无解，
∴整式方程的解为原分式方程的增根，
令，得增根，
将代入，
得，解得．
14. 如图，因地形原因，湖泊两端，的距离不易测量，某科技小组需要用无人机进行测量．他们将无人机上升并飞行至距湖面的点处．从点测得点的俯角为，测得点的俯角为（，，三点在同一竖直平面内），则湖泊两端，的距离为____（结果精确到0.1，参考数据）．
【答案】
【解析】
【分析】过点作于点，构造两个直角三角形，利用平行线的性质将俯角转化为的内角，分别在和中利用正切函数求出和的长，相加得到的表达式，最后代入参考数据计算并取近似值；
【详解】解：如图，过点作于点，
由题意可知，，，，，
，，
在中，，，
，
在中，，，
，
，
，
．
15. 如图，在中，，点在边上，，，，则的长是_____，若点在延长线上，连接，，则的长是_____．
【答案】 ①.
②.
【解析】
【分析】作，，利用等腰三角形三线合一及平行线分线段成比例性质，设未知数表示线段长，结合勾股定理和锐角三角函数求出的长；通过角度转换证明，进而证明，利用相似三角形对应边成比例列方程求解的长；
【详解】解：过点作于，过点作于，
，，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
设，，则，，
，
，，
，
在中，，
，
在中，，
，
，
解得（负值已舍去），
，
，，
又，，
，
又，
，
，
在中，，
，
，
，
，
∴，
∴，
，
．
16. 抛物线（a，b，c是常数，）经过，两点，且．下列五个结论：
①若，则；
②；
③若抛物线经过点，则；
④点，在抛物线上，若，，总有，则；
⑤若关于的不等式的解集为，则．
其中正确的结论是____（填写序号）．
【答案】①②③⑤
【解析】
【分析】本题考查了的图象与性质，根据二次函数的图象判断式子符号，抛物线与轴的交点问题，解题关键是掌握上述知识点.根据抛物线与x轴的两个交点，利用根与系数的关系得到，关于，的表达式，再结合抛物线的对称性、增减性、与不等式的关系，逐一判断每个结论即可.
【详解】解：∵抛物线经过，两点，，
∴抛物线可写为，
得，
①若，则，
∵，
∴，
即，故①正确；
②，
∵，，
∴，
∴，
即 故②正确；
③∵抛物线经过点，
∴，
又∵抛物线过，
∴，
两式相减得，
即，
∵，
∴，
整理得，
∵，
∴，
解不等式，
得，
解不等式，
得，
∴，故③正确；
④，
∴抛物线开口向上，
若，总有，
∴任意满足的两点，其中点必须在对称轴右侧或重合，
∵抛物线对称轴，
∴，
解得：，
而结论给出，当时不满足条件，故④错误；
⑤整理不等式，
得，
即，
∵解集为，，
∴，
代入，，
得： ，
∵，
∴，
即 故⑤正确．
故其中正确的结论是：①②③⑤．
三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．
17. 解不等式组：
【答案】
【解析】
【分析】先分别解出不等式组中两个一元一次不等式的解集，再取两个解集的公共部分，即可得到原不等式组的解集；
【详解】解： ，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴原不等式组的解集为．
18. 如图，在中，是对角线的中点，点，分别在边，上，过点．
（1）求证：；
（2）连接，添加一个与线段有关的条件，使为直角．（不需要说明理由）
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据平行四边形对边平行的性质，得到，结合点O是中点的条件，可证明，从而得出结论；
（2）由于平行四边形中与相等，要使为直角，需让平行四边形变为矩形，结合矩形对角线的性质，添加与相关的满足矩形判定的条件即可．
【小问1详解】
证明：四边形是平行四边形，
，
，
是对角线的中点，
，
在和中，
，
，
；
【小问2详解】
解：连接，添加条件为：，此时为直角；
连接、，
四边形是平行四边形，
，
，
，
四边形是矩形，
．
19. 进入夏季，某学校为重点抓好学生防中暑，防溺水，森林防火等安全教育，对部分学生就安全知识的了解程度进行了随机抽样调查，并绘制了如图所示的两幅不完整统计图：
请根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）此次抽查的学生总数是______人，扇形统计图中，“基本了解”所对应的圆心角的度数是_______；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校学生总数为1300人，请估计该校“非常了解”安全知识的学生约有多少人？
【答案】（1）；
（2）见解析 （3）130
【解析】
【分析】（1）由“了解很少”的有人，占，可求得此次抽查的学生总人数，求出“基本了解”的百分比，再计算圆心角即可；
（2）根据题意求出“基本了解”、 “不了解”的人数，再补全条形统计图即可；
（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案．
【小问1详解】
解：由题可知“了解很少”的人数为60人，占，
此次抽查的学生总数是（人），
所以“非常了解”的人数占，
则“基本了解”的人数占，
对应圆心角为；
【小问2详解】
解：“基本了解”的人数为（人），
“不了解”的人数为（人），
补全条形统计图如下：
【小问3详解】
解：（人），
该校“非常了解”安全知识的学生约有130人．
20. 如图，锐角内接于，，垂足为，．
（1）求证：；
（2）若，，求的半径．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）设，则，利用直角三角形两锐角互余的性质求出的度数，利用三角形内角和定理求出的度数，从而得出结论；
（2）连接并延长交于点，连接、，则，利用勾股定理求出、长，证明垂直平分，利用勾股定理求出长，在中，根据勾股定理列出方程，从而求出的半径．
【小问1详解】
证明：，
设，则，
，
，
，
，
，
；
【小问2详解】
解：连接并延长交于点，连接、，则，
、、，
在中，由勾股定理得：，
，
在中，由勾股定理得：，
、，
点、在的垂直平分线上，
垂直平分，
、，
在中，由勾股定理得：，
，
在中，，
，
解得：，
的半径为．
本题考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线的判定与性质、勾股定理，熟练掌握相关性质定理是解题的关键．
21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．，，都是格点，是上的点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成下列两个画图任务，每个任务的画线不超过六条．
（1）在图1中，先画菱形；再在上画点，使得；
（2）在图2中，先在上画点，使；再画的中点．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）①利用网格的性质找到格点，连接、，此时，利用勾股定理求出，则四边形是菱形；
②连接，找到格点、，使为2个格子长度、为1个格子长度，连接与交于点，连接并延长交于点，此时点即为所求；利用得到，利用得到，则；
（2）①找到格点，连接，连接交于点，连接并延长交于点，此时点即为所求；利用网格的特性得到，利用“”证明，则，再利用“”证明，则；
②连接格点，并延长至点，连接，作射线交于点，此时点即为所求；
利用网格的特性得到、，证明，则，进而证明四边形是平行四边形，则，利用平行线分线段成比例定理得到，即．
【小问1详解】
解：如图，菱形、点即为所求；
【小问2详解】
解：如图，点、点即为所求．
22. 城市便民驿站日常储备A型便民补给箱、B型便民医疗箱．现有信息如下：
信息1：2个满载A型箱和3个满载B型箱总质量为；3个满载A型箱和2个满载B型箱总质量为．
信息2：A型箱单价50元/个，B型箱单价48元/个；驿站一共储备两类箱子共30个；
储备要求：A型箱数量不少于B型箱的，且B型箱最多储备15个．
信息3：日常运维中，B类医疗物资需要恒温收纳，收纳成本随储备数量变化：只储备1个B型箱时，收纳费为1元/个，每多储备1个B型箱，每个B型箱的收纳单价增加元；A型箱无额外收纳费用．
问题解决
（1）求单个A型箱、B型箱满载后的质量；
（2）设储备B型箱个，总费用（采购收纳）为元，求与的函数关系式；
（3）求总费用最低的储备方案及最低总费用．
【答案】（1）
单个A型箱满载质量为，单个B型箱满载质量为
（2）
（，且为正整数）
（3）
最低总费用为元，对应储备方案为A型箱28个B型箱2个，或A型箱27个B型箱3个
【解析】
【分析】 （1）根据题干给出的两种总质量条件，列二元一次方程组求解即可；
（2）根据总费用采购费用收纳费用，结合储备要求得到自变量取值范围，整理得到函数关系式；
（3）根据二次函数的性质，结合x为正整数的条件，求出最小值和对应储备方案；
【小问1详解】
解：设单个A型箱满载质量为，单个B型箱满载质量为，
根据题意列方程组得，
解得，
答：单个A型箱满载质量为，单个B型箱满载质量为．
【小问2详解】
解：由题意得，储备A型箱个，
根据储备要求可得：，且，为正整数，
又储备两类箱子，因此，
解得：，且为正整数，
采购总费用为：，
个B型箱的收纳单价为元，
总收纳费用为，
因此总费用，
整理得（，且为正整数）．
【小问3详解】
解：对于二次函数，，抛物线开口向上，故有最小值，
对称轴为，
∵，且为正整数，和到对称轴的距离相等且最近，
当时，，
此时A型箱数量为个，
当时，，
此时A型箱数量为个，
答：最低总费用为元，储备方案为A型箱28个B型箱2个，或A型箱27个B型箱3个．
23. 在中，点在边上，．请完成下列问题：
（1）如图1，点在边上，，与交于点．过点作，交于点，请直接写出图1中的两对相似三角形是__________，的值为__________；
（2）如图2，在（1）的条件下，过点的直线分别交边，于点，（点不与，重合，点不与，重合）．
①若，求的值；
②设，，则，之间满足的等量关系是__________．
【答案】（1），；
（2）①；②
【解析】
【分析】（1）由可得，，再由相似的性质，结合即可得到；
（2）①过点作交于，过点作交于，则，，再由相似的性质结合的值计算即可；
②根据相似比可得，，进而可得，，，再由，得到，再代入求解即可．
【小问1详解】
解：
，；
，
又，
，则，
又，
，则，
又，
，
即；
【小问2详解】
①如图，过点作交于，过点作交于，
，
设，则，设，
，
，
，
，，，
又，
，
，
，
，，
，
，
，，
，
，，
，
，
，解得，
，
；
②由①知，，
，
，，
，
，
由（1）知，
，则，，
，，
，
，
，即，，
整理得．
24. 已知抛物线与轴交于点，点在对称轴上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，在抛物线上有一动点（异于），直线交抛物线的对称轴于点，作轴于，若，求点的坐标；
（3）如图2，过点的直线交抛物线于，两点（点在点的左侧），过点和点的直线交于点，直线，与抛物线有且只有一个公共点，连接，．请直接写出的最小值，并写出此时点的坐标．
【答案】（1）
（2）或
（3）；
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）设，则，利用待定系数法求出直线的表达式，求出点的坐标，进而求出的表达式，根据列出方程，分情况讨论解绝对值方程即可；
（3）设、，利用待定系数法求出直线的解析式，进而求出，设直线的解析式为，与抛物线解析式联立，利用直线，与抛物线有且只有一个公共点，求出直线、的解析式，进而求出点坐标，根据两点间距离公式求出的表达式，利用二次函数的性质求解即可．
【小问1详解】
解：将点代入得：
，
解得：，
抛物线的解析式为；
【小问2详解】
解：由（1）知，抛物线，则对称轴为，
设，
，
设直线的表达式为，
将点、代入得：
，
解得：，
直线的表达式为，
将代入直线的表达式得：，
，
，
，
，
整理得：，
分两种情况讨论：
当，即时，，
整理得：，
判别式，
则此方程无实数根；
当，即时，，
整理得：，
解得：或，
当时，，
则点，
当时，，
则点，
综上所述，符合条件的点的坐标为或；
【小问3详解】
解：设、，
设直线的解析式为，
将点、坐标代入得：
，
解得：，
直线的解析式为，
将点代入直线的解析式得：，
整理得：，
设直线的解析式为，
与抛物线解析式联立得：
，
整理得：，
直线与抛物线有且只有一个公共点，
判别式，
整理得：，
将点代入得：，
，
将代入方程①得：
，
解得：，
，
直线的解析式为，
同理得：直线的解析式为，
，
整理得：，
解得：，
将代入直线的解析式得：
，
设，
，
、，
，
，
当时，有最小值，最小值为，
，
综上所述，的最小值为，此时点的坐标为．
本题考查二次函数与一次函数综合题、解绝对值方程、两点间距离公式，熟练掌握二次函数与一次函数的图象性质、利用待定系数法求函数解析式是解题的关键．