2026届江苏省昆山市、太仓市中考猜题数学试卷含解析

这是一份2026届江苏省昆山市、太仓市中考猜题数学试卷含解析，共2页。试卷主要包含了如图所示的几何体的俯视图是，计算的值为等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．在同一坐标系中，反比例函数y＝与二次函数y＝kx2+k(k≠0)的图象可能为( )
A．B．
C．D．
2．如图是由6个完全相同的小长方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．a2•a3=a5D．（2a）3=2a3
4．如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC，若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（ ）
A．25°B．27.5°C．30°D．35°
5．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（ ）
A．B．C．D．
6．若二次函数的图像与轴有两个交点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB＝25°，延长AC至点M，则∠BCM的度数为( )
A．40°B．50°C．60°D．70°
8．如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）
A．y=2n+1B．y=2n+nC．y=2n+1+nD．y=2n+n+1
10．计算的值为( )
A．B．-4C．D．-2
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为B（），D是AB边上的一点．将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么k的值是_______
12．如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上(与B、C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB：S四边形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ•AC，其中正确的结论的个数是______．
13．将点P（﹣1，3）绕原点顺时针旋转180°后坐标变为_____．
14．如图，点A为函数y＝(x＞0)图象上一点，连接OA，交函数y＝(x＞0)的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO＝AC，则△ABC的面积为______.
15．二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是x=_______.
16．已知△ABC中，∠C=90°，AB=9，，把△ABC 绕着点C旋转，使得点A落在点A′，点B落在点B′．若点A′在边AB上，则点B、B′的距离为_____．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）为纪念红军长征胜利81周年，我市某中学团委拟组织学生开展唱红歌比赛活动，为此，该校随即抽取部分学生就“你是否喜欢红歌”进行问卷调查，并将调查结果统计后绘制成如下统计表和扇形统计图．

请你根据统计图、表，提供的信息解答下列问题：
（1）该校这次随即抽取了 名学生参加问卷调查：
（2）确定统计表中a、b的值：a= ，b= ；
（3）该校共有2000名学生，估计全校态度为“非常喜欢”的学生人数．
18．（8分）某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式；写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式；若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？
19．（8分）某景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．
（1）a= ，b= ；
（2）确定y2与x之间的函数关系式：
（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到该景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？
20．（8分）图1所示的遮阳伞，伞柄垂直于水平地面，其示意图如图2、当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到达点B时，伞张得最开、已知伞在撑开的过程中，总有PM=PN=CM=CN=6.0分米，CE=CF=18.0分米，BC=2.0分米、设AP=x分米．
（1）求x的取值范围；
（2）若∠CPN=60°，求x的值；
（3）设阳光直射下，伞下的阴影（假定为圆面）面积为y，求y关于x的关系式（结果保留π）．
21．（8分）如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．
22．（10分）如图所示，PB是⊙O的切线，B为切点，圆心O在PC上，∠P=30°，D为弧BC的中点.
(1)求证：PB=BC；
(2)试判断四边形BOCD的形状，并说明理由.
23．（12分）某中学为了考察九年级学生的中考体育测试成绩（满分30分），随机抽查了40名学生的成绩（单位：分），得到如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）图中m的值为_______________.
（2）求这40个样本数据的平均数、众数和中位数：
（3）根据样本数据，估计该中学九年级2000名学生中，体育测试成绩得满分的大约有多少名学生。
24．随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已经成为很多市民出行的选择．李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫距离为x(单位：千米)，乘坐地铁的时间(单位：分钟)是关于x的一次函数，其关系如下表：
(1)求关于x的函数表达式；李华骑单车的时间(单位：分钟)也受x的影响，其关系可以用来描述.请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间.
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、D
【解析】
根据k＞0，k＜0，结合两个函数的图象及其性质分类讨论．
【详解】
分两种情况讨论：
①当k＜0时，反比例函数y=，在二、四象限，而二次函数y=kx2+k开口向上下与y轴交点在原点下方，D符合；
②当k＞0时，反比例函数y=，在一、三象限，而二次函数y=kx2+k开口向上，与y轴交点在原点上方，都不符．
分析可得：它们在同一直角坐标系中的图象大致是D．
故选D．
【点睛】
本题主要考查二次函数、反比例函数的图象特点．
2、B
【解析】
根据题意找到从左面看得到的平面图形即可．
【详解】
这个立体图形的左视图是，
故选：B．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握左视图所看的位置．
3、C
【解析】
根据算术平方根的定义、二次根式的加减运算、同底数幂的乘法及积的乘方的运算法则逐一计算即可判断．
【详解】
解：A、=2，此选项错误；
B、不能进一步计算，此选项错误；
C、a2•a3=a5，此选项正确；
D、（2a）3=8a3，此选项计算错误；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查二次根式的加减和幂的运算，解题的关键是掌握算术平方根的定义、二次根式的加减运算、同底数幂的乘法及积的乘方的运算法则．
4、D
【解析】
分析：直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出∠B以及∠ODC度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案．
详解：∵∠A=60°，∠ADC=85°，
∴∠B=85°-60°=25°，∠CDO=95°，
∴∠AOC=2∠B=50°，
∴∠C=180°-95°-50°=35°
故选D．
点睛：此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出∠AOC度数是解题关键．
5、B
【解析】
A、主视图为等腰三角形，俯视图为圆以及圆心，故A选项错误；
B、主视图为矩形，俯视图为矩形，故B选项正确；
C、主视图，俯视图均为圆，故C选项错误；
D、主视图为矩形，俯视图为三角形，故D选项错误.
故选：B.
6、D
【解析】
由抛物线与x轴有两个交点可得出△=b2-4ac＞0，进而可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围．
【详解】
∵抛物线y=x2-2x+m与x轴有两个交点，
∴△=b2-4ac=（-2）2-4×1×m＞0，即4-4m＞0，
解得：m＜1．
故选D．
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点，牢记“当△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点”是解题的关键．
7、B
【解析】
解：∵由作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，
∴AC=BC，
∴∠CAB=∠CBA=25°，
∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°．
故选B．
8、D
【解析】
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在俯视图中．
【详解】
从上往下看，该几何体的俯视图与选项D所示视图一致．
故选D．
【点睛】
本题考查了简单组合体三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
9、B
【解析】
∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n，
右边三角形的数字规律为：2，，…，，
下边三角形的数字规律为：1+2，，…，，
∴最后一个三角形中y与n之间的关系式是y=2n+n.
故选B．
【点睛】
考点：规律型：数字的变化类．
10、C
【解析】
根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【详解】
原式=-3=-2，
故选C．
【点睛】
本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、-12
【解析】
过E点作EF⊥OC于F,如图所示：
由条件可知：OE=OA=5，，
所以EF=3，OF=4，
则E点坐标为（-4，3）
设反比例函数的解析式是y＝，
则有k=-4×3=-12.
故答案是：-12.
12、①②③④ ．
【解析】
由正方形的性质得出∠FAD＝90°，AD＝AF＝EF，证出∠CAD＝∠AFG，由AAS证明△FGA≌△ACD，得出AC＝FG，①正确；
证明四边形CBFG是矩形，得出S△FAB＝FB•FG＝S四边形CBFG，②正确；
由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出∠ABC＝∠ABF＝45°，③正确；
证出△ACD∽△FEQ，得出对应边成比例，得出④正确．
【详解】
解：∵四边形ADEF为正方形，
∴∠FAD＝90°，AD＝AF＝EF，
∴∠CAD＋∠FAG＝90°，
∵FG⊥CA，
∴∠GAF＋∠AFG＝90°，
∴∠CAD＝∠AFG，
在△FGA和△ACD中，
，
∴△FGA≌△ACD（AAS），
∴AC＝FG，①正确；
∵BC＝AC，
∴FG＝BC，
∵∠ACB＝90°，FG⊥CA，
∴FG∥BC，
∴四边形CBFG是矩形，
∴∠CBF＝90°，S△FAB＝FB•FG＝S四边形CBFG，②正确；
∵CA＝CB，∠C＝∠CBF＝90°，
∴∠ABC＝∠ABF＝45°，③正确；
∵∠FQE＝∠DQB＝∠ADC，∠E＝∠C＝90°，
∴△ACD∽△FEQ，
∴AC：AD＝FE：FQ，
∴AD•FE＝AD2＝FQ•AC，④正确；
故答案为①②③④．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．
13、（1，﹣3）
【解析】
画出平面直角坐标系，然后作出点P绕原点O顺时针旋转180°的点P′的位置，再根据平面直角坐标系写出坐标即可．
【详解】
如图所示：
点P（-1，3）绕原点O顺时针旋转180°后的对应点P′的坐标为（1，-3）．
故答案是：（1，-3）．
【点睛】
考查了坐标与图形变化-旋转，作出图形，利用数形结合的思想求解更简便，形象直观．
14、6.
【解析】
作辅助线，根据反比例函数关系式得：S△AOD=, S△BOE=，再证明△BOE∽△AOD，由性质得OB与OA的比，由同高两三角形面积的比等于对应底边的比可以得出结论．
【详解】
如图，分别作BE⊥x轴，AD⊥x轴，垂足分别为点E、D，
∴BE∥AD，
∴△BOE∽△AOD，
∴，
∵OA=AC，
∴OD=DC，
∴S△AOD=S△ADC=S△AOC，
∵点A为函数y=（x＞0）的图象上一点，
∴S△AOD=，
同理得：S△BOE=，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为6.
15、1
【解析】
利用公式法可求二次函数y=x2-2x+1的对称轴．也可用配方法．
【详解】
∵-=-=1，
∴x=1．
故答案为：1
【点睛】
本题考查二次函数基本性质中的对称轴公式；也可用配方法解决．
16、4
【解析】
过点C作CH⊥AB于H，利用解直角三角形的知识，分别求出AH、AC、BC的值，进而利用三线合一的性质得出AA'的值，然后利用旋转的性质可判定△ACA'∽△BCB'，继而利用相似三角形的对应边成比例的性质可得出BB'的值．
【详解】
解：过点C作CH⊥AB于H，
∵在Rt△ABC中，∠C=90，csA= ，
∴AC=AB•csA=6，BC=3 ，
在Rt△ACH中，AC=6，csA=，
∴AH=AC•csA=4，
由旋转的性质得，AC=A'C，BC=B'C，
∴△ACA'是等腰三角形，因此H也是AA'中点，
∴AA'=2AH=8，
又∵△BCB'和△ACA'都为等腰三角形，且顶角∠ACA'和∠BCB'都是旋转角，
∴∠ACA'=∠BCB'，
∴△ACA'∽△BCB'，
∴即 ,
解得：BB'=4.
故答案为：4.
【点睛】
此题考查了解直角三角形、旋转的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是得出△ACA'∽△BCB'．
三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）200,；（2）a=0.45，b=70；（3）900名.
【解析】
（1）根据“一般”和“不知道”的频数和频率求总数即可（2）根据（1）的总数，结合频数，频率的大小可得到结果（3）根据“非常喜欢”学生的比值就可以计算出2000名学生中的人数.
【详解】
解：（1）“一般”频数30，“不知道”频数10，两者频率0.20，根据频数的计算公式可得，总数=频数/频率=（名）；
（2）“非常喜欢”频数90，a= ;
（3）.
故答案为（1）200,；（2）a=0.45，b=70；（3）900名.
【点睛】
此题重点考察学生对频数和频率的应用，掌握频率的计算公式是解题的关键.
18、（1）；（2）；（3）最多获利4480元.
【解析】
（1）销售量y为200件加增加的件数（80﹣x）×20；
（2）利润w等于单件利润×销售量y件，即W=（x﹣60）（﹣20x+1800），整理即可；
（3）先利用二次函数的性质得到w=﹣20x2+3000x﹣108000的对称轴为x=75，而﹣20x+1800≥240，x≤78，得76≤x≤78，根据二次函数的性质得到当76≤x≤78时，W随x的增大而减小，把x=76代入计算即可得到商场销售该品牌童装获得的最大利润．
【详解】
（1）根据题意得，y=200+（80﹣x）×20=﹣20x+1800，
所以销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式为y=﹣20x+1800（60≤x≤80）；
（2）W=（x﹣60）y=（x﹣60）（﹣20x+1800）=﹣20x2+3000x﹣108000，
所以销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式为：
W=﹣20x2+3000x﹣108000；
（3）根据题意得，﹣20x+1800≥240，解得x≤78，∴76≤x≤78，
w=﹣20x2+3000x﹣108000，对称轴为x=﹣=75，
∵a=﹣20＜0，
∴抛物线开口向下，∴当76≤x≤78时，W随x的增大而减小，
∴x=76时，W有最大值，最大值=（76﹣60）（﹣20×76+1800）=4480（元）．
所以商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元．
【点睛】
二次函数的应用．
19、（1）a=6，b=8；（2）;（3）A团有20人，B团有30人.
【解析】
（1）根据函数图像，用购票款数除以定价的款数，计算即可求得a的值；用11人到20人的购票款数除以定价的款数，计算即可解得b的值；
（2）分0≤x≤10与x＞10，利用待定系数法确定函数关系式求得y2的函数关系式即可；
（3）设A团有n人，表示出B团的人数为（50-n），然后分0≤x≤10与x＞10两种情况，根据（2）中的函数关系式列出方程求解即可.
【详解】
（1）由y1图像上点（10,480），得到10人的费用为480元，
∴a=；
由y2图像上点（10,480）和（20，1440），得到20人中后10人的费用为640元，
∴b=；
（2）
0≤x≤10时，设y2=k2x,把（10, 800）代入得10k2=800,
解得k2=80，
∴y2=80x，
x＞10，设y2=kx+b,把（10, 800）和（20,1440）代入得
解得
∴y2=64x+160
∴
（3）设B团有n人，则A团的人数为（50-n）
当0≤n≤10时80n+48（50-n）=3040，
解得n=20(不符合题意舍去)
当n＞10时，
解得n=30.
则50-n=20人，
则A团有20人，B团有30人.
【点睛】
此题主要考查一次函数的综合运用，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式.
20、（1）0≤x≤10；（1）x=6；（3）y=﹣πx1+54πx．
【解析】
（1）根据题意，得AC=CN+PN，进一步求得AB的长，即可求得x的取值范围；
（1）根据等边三角形的判定和性质即可求解；
（3）连接MN、EF，分别交AC于B、H．此题根据菱形CMPN的性质求得MB的长，再根据相似三角形的对应边的比相等，求得圆的半径即可．
【详解】
（1）∵BC=1分米，AC=CN+PN=11分米，
∴AB=AC﹣BC=10分米，
∴x的取值范围是：0≤x≤10；
（1）∵CN=PN，∠CPN=60°，
∴△PCN是等边三角形，
∴CP=6分米，
∴AP=AC﹣PC=6分米，
即当∠CPN=60°时，x=6；
（3）连接MN、EF，分别交AC于B、H，
∵PM=PN=CM=CN，
∴四边形PNCM是菱形，
∴MN与PC互相垂直平分，AC是∠ECF的平分线，
PB==6-，
在Rt△MBP中，PM=6分米，
∴MB1=PM1﹣PB1=61﹣（6﹣x）1=6x﹣x1．
∵CE=CF，AC是∠ECF的平分线，
∴EH=HF，EF⊥AC，
∵∠ECH=∠MCB，∠EHC=∠MBC=90°，
∴△CMB∽△CEH，
∴=，
∴，
∴EH1=9•MB1=9•（6x﹣x1），
∴y=π•EH1=9π（6x﹣x1），
即y=﹣πx1+54πx．
【点睛】
此题主要考查了相似三角形的应用以及菱形的性质和二次函数的应用，难点是第（3）问，熟练运用菱形的性质、相似三角形的性质和二次函数的实际应用．
21、证明过程见解析
【解析】
要证明BE=CD，只要证明AB=AC即可，由条件可以求得△AEC和△ADB全等，从而可以证得结论．
【详解】
∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，
∴∠ADB=∠AEC=90°，
在△ADB和△AEC中，
∴△ADB≌△AEC（ASA）
∴AB=AC，
又∵AD=AE，
∴BE=CD．
考点：全等三角形的判定与性质．
22、（1）见解析；（2）菱形
【解析】
试题分析：（1）由切线的性质得到∠OBP=90°，进而得到∠BOP=60°，由OC=BO，得到∠OBC=∠OCB=30°，由等角对等边即可得到结论；
（2）由对角线互相垂直平分的四边形是菱形证明即可．
试题解析：证明：（1）∵PB是⊙O的切线，∴∠OBP=90°，∠POB=90°-30°=60°．∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB．∵∠POB=∠OBC+∠OCB，∴∠OCB=30°=∠P，∴PB=BC；
（2）连接OD交BC于点M．∵D是弧BC的中点，∴OD垂直平分BC．
在直角△OMC中，∵∠OCM=30°，∴OC=2OM=OD，∴OM=DM，∴四边形BOCD是菱形．
23、（1）25；（2）平均数：28.15，所以众数是28，中位数为28，（3）体育测试成绩得满分的大约有300名学生.
【解析】
（1）根据统计图中的数据可以求得m的值；
（2）根据条形统计图中的数据可以计算出平均数，得到众数和中位数；
（3）根据样本中得满分所占的百分比，可以求得该中学九年级2000名学生中，体育测试成绩得满分的大约有多少名学生．
【详解】
解：（1），∴m的值为25；
（2）平均数：，
因为在这组样本数据中，28出现了12次，出现的次数最多，所以众数是28；
因为将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是28，所以
这组样本数据的中位数为28；
（3）×2000＝300（名）
∴估计该中学九年级2000名学生中，体育测试成绩得满分的大约有300名学生.
【点睛】
本题考查条形统计图、用样本估计总体、加权平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
24、 (1) y1＝2x＋2；(2) 选择在B站出地铁，最短时间为39.5分钟．
【解析】
（1）根据表格中的数据，运用待定系数法，即可求得y1关于x的函数表达式；（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y，则y=y1+y2=x2-9x+80，根据二次函数的性质，即可得出最短时间．
【详解】
(1)设y1=kx+b,将(8,18),(9,20),代入
y1=kx+b,得：
解得
所以y1关于x的函数解析式为y1=2x+2.
(2)设李华从文化宫回到家所需的时间为y,则
y=y1+y2=2x+2+x2-11x+78=x2-9x+80=(x-9)2+39.5.
所以当x=9时,y取得最小值,最小值为39.5,
答:李华应选择在B站出地铁,才能使他从文化宫回到家所需的时间最短,最短时间为39.5分钟.
【点睛】
本题主要考查了二次函数的应用，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值最小值，在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．
态度
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一般
不知道
频数
90
b
30
10
频率
a
0.35
0.20
地铁站
A
B
C
D
E
X(千米)
8
9
10
11.5
13
(分钟)
18
20
22
25
28