江苏省苏州昆山、太仓市2021-2022学年中考押题数学预测卷含解析

这是一份江苏省苏州昆山、太仓市2021-2022学年中考押题数学预测卷含解析，共17页。试卷主要包含了下列运算正确的是，6的相反数为等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．已知点A(1，y1)、B(2，y2)、C(﹣3，y3)都在反比例函数y＝的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是( )
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2
2．如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF＝(　　)

A．12 B．8 C．4 D．3
3．一组数据是4，x，5，10，11共五个数，其平均数为7，则这组数据的众数是（　　）
A．4 B．5 C．10 D．11
4．下列图形中，阴影部分面积最大的是
A． B． C． D．
5．已知函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情况是

A．有两个相等的实数根 B．有两个异号的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
6．如果向北走6km记作+6km，那么向南走8km记作（　　）
A．+8km B．﹣8km C．+14km D．﹣2km
7．将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（　　）

A． B． C． D．
8．下列运算正确的是（　　）
A．a3•a2=a6 B．a﹣2=﹣ C．3﹣2= D．（a+2）（a﹣2）=a2+4
9．某种计算器标价240元，若以8折优惠销售，仍可获利20%，那么这种计算器的进价为（　　）
A．152元 B．156元 C．160元 D．190元
10．6的相反数为　　
A．-6 B．6 C． D．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=45°，BC=4，以BC为直径的⊙O与AC相交于点O，则阴影部分的面积为_____．

12．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点的坐标分别是A(4，－1)、B(1，1)，将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为(－2，2)，则点B′的坐标为________．
13．如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，那么等于（ ）

A．； B．； C．； D．．
14．如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴上，直线y=x﹣经过直角顶点B，且平分△ABC的面积，BC=3，点A在反比例函数y=图象上，则k=_______．

15．已知一个斜坡的坡度，那么该斜坡的坡角的度数是______．
16．函数中，自变量x的取值范围是_____．
17．有一张三角形纸片ABC，∠A＝80°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两张纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是__________．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列帮扶A、B两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如表：
车型
目的地
A村（元/辆）
B村（元/辆）
大货车
800
900
小货车
400
600
（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？
（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．
（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．
19．（5分）如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（，1）在反比例函数y＝的图象上．
（1）求反比例函数y＝的表达式；
（2）在x轴上是否存在一点P，使得S△AOP＝S△AOB，若存在，求所有符合条件点P的坐标；若不存在，简述你的理由．

20．（8分）计算：﹣|﹣2|+（）﹣1﹣2cos45°
21．（10分）先化简，再求值：，其中x＝－1．
22．（10分）如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行60米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，求山高AD的长度．（测角仪高度忽略不计）

23．（12分）如图，儿童游乐场有一项射击游戏．从O处发射小球，将球投入正方形篮筐DABC．正方形篮筐三个顶点为A（2，2），B（3，2），D（2，3）．小球按照抛物线y＝﹣x2+bx+c 飞行．小球落地点P 坐标（n，0）
（1）点C坐标为 ；
（2）求出小球飞行中最高点N的坐标（用含有n的代数式表示）；
（3）验证：随着n的变化，抛物线的顶点在函数y＝x2的图象上运动；
（4）若小球发射之后能够直接入篮，球没有接触篮筐，请直接写出n的取值范围．

24．（14分）如图，A，B，C 三个粮仓的位置如图所示，A 粮仓在 B 粮仓北偏东26°，180 千米处；C 粮仓在 B 粮仓的正东方，A 粮仓的正南方．已知 A，B两个粮仓原有存粮共 450 吨，根据灾情需要，现从 A 粮仓运出该粮仓存粮的支援 C 粮仓，从 B 粮仓运出该粮仓存粮的支援 C 粮仓，这时 A，B 两处粮仓的存粮吨数相等．（tan26°＝0.44，cos26°＝0.90，tan26°＝0.49）
（1）A，B 两处粮仓原有存粮各多少吨？
（2）C 粮仓至少需要支援 200 吨粮食，问此调拨计划能满足 C 粮仓的需求吗？
（3）由于气象条件恶劣，从 B 处出发到 C 处的车队来回都限速以每小时 35 公里的速度匀速行驶，而司机小王的汽车油箱的油量最多可行驶 4 小时，那么小王在途中是否需要加油才能安全的回到 B 地？请你说明理由．




参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、B
【解析】
分别把各点代入反比例函数的解析式，求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可．
【详解】
∵点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3）都在反比例函数y=的图象上，
∴y1==6，y2==3，y3==-2，
∵﹣2＜3＜6，
∴y3＜y2＜y1，
故选B．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数值的大小比较，熟练掌握反比例函数图象上的点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.
2、C
【解析】
过点P作平行四边形PGBD，EPHC，进而利用平行四边形的性质及等边三角形的性质即可．
【详解】
延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，

则由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得，
四边形PGBD，EPHC是平行四边形，
∴PG=BD，PE=HC，
又△ABC是等边三角形，
又有PF∥AC，PD∥AB可得△PFG，△PDH是等边三角形，
∴PF=PG=BD，PD=DH，
又△ABC的周长为12，
∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=×12=4，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的判定及性质以及等边三角形的判定及性质，等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．
3、B
【解析】
试题分析：（4+x+3+30+33）÷3=7，
解得：x=3，
根据众数的定义可得这组数据的众数是3．
故选B．
考点：3．众数；3．算术平均数．
4、C
【解析】
分别根据反比例函数系数k的几何意义以及三角形面积求法以及梯形面积求法得出即可：
【详解】
A、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：xy=1．
B、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：．
C、如图，过点M作MA⊥x轴于点A，过点N作NB⊥x轴于点B，

根据反比例函数系数k的几何意义，S△OAM=S△OAM=，从而阴影部分面积和为梯形MABN的面积：．
D、根据M，N点的坐标以及三角形面积求法得出，阴影部分面积为：．
综上所述，阴影部分面积最大的是C．故选C．
5、A
【解析】
根据抛物线的顶点坐标的纵坐标为4，判断方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情况即是判断函数y＝ax2+bx+c的图象与直线y＝4交点的情况．
【详解】
∵函数的顶点的纵坐标为4，
∴直线y＝4与抛物线只有一个交点，
∴方程ax2+bx+c﹣4＝0有两个相等的实数根，
故选A．
【点睛】
本题考查了二次函数与一元二次方程，熟练掌握一元二次方程与二次函数间的关系是解题的关键.
6、B
【解析】
正负数的应用，先判断向北、向南是不是具有相反意义的量，再用正负数表示出来
【详解】
解：向北和向南互为相反意义的量．
若向北走6km记作+6km，
那么向南走8km记作﹣8km．
故选：B．
【点睛】
本题考查正负数在生活中的应用．注意用正负数表示的量必须是具有相反意义的量．
7、A
【解析】
分析：面动成体．由题目中的图示可知：此圆台是直角梯形转成圆台的条件是：绕垂直于底的腰旋转．
详解：A、上面小下面大，侧面是曲面，故本选项正确；
B、上面大下面小，侧面是曲面，故本选项错误；
C、是一个圆台，故本选项错误；
D、下面小上面大侧面是曲面，故本选项错误；
故选A．
点睛：本题考查直角梯形转成圆台的条件：应绕垂直于底的腰旋转．
8、C
【解析】
直接利用同底数幂的乘除运算法则、负指数幂的性质、二次根式的加减运算法则、平方差公式分别计算即可得出答案．
【详解】
A、a3•a2=a5，故A选项错误；
B、a﹣2=，故B选项错误；
C、3﹣2=，故C选项正确；
D、（a+2）（a﹣2）=a2﹣4，故D选项错误，
故选C．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘除运算以及负指数幂的性质以及二次根式的加减运算、平方差公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
9、C
【解析】
【分析】设进价为x元，依题意得240×0.8-x=20x℅,解方程可得.
【详解】设进价为x元，依题意得
240×0.8-x=20x℅
解得x=160
所以，进价为160元.
故选C
【点睛】本题考核知识点：列方程解应用题. 解题关键点：找出相等关系.
10、A
【解析】
根据相反数的定义进行求解.
【详解】
1的相反数为：﹣1．故选A.
【点睛】
本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答的关键，绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、6﹣π
【解析】
连接、，根据阴影部分的面积计算.
【详解】
连接、，

，，
，，
为的直径，
，
，
，
，
，
阴影部分的面积
.
故答案为.
【点睛】
本题考查的是扇形面积计算，掌握直角三角形的性质、扇形面积公式是解题的关键.
12、 (－5，4)
【解析】
试题解析：由于图形平移过程中,对应点的平移规律相同,
由点A到点A'可知,点的横坐标减6,纵坐标加3,
故点B'的坐标为 即
故答案为:
13、D
【解析】
利用△DAO与△DEA相似，对应边成比例即可求解．
【详解】
∠DOA=90°，∠DAE=90°，∠ADE是公共角，∠DAO=∠DEA
∴△DAO∽△DEA
∴
即
∵AE=AD
∴
故选D．
14、1
【解析】
分析：根据题意得出点B的坐标，根据面积平分得出点D的坐标，利用三角形相似可得点A的坐标，从而求出k的值．
详解：根据一次函数可得：点B的坐标为(1，0)， ∵BD平分△ABC的面积，BC=3
∴点D的横坐标1.5， ∴点D的坐标为， ∵DE：AB=1：1，
∴点A的坐标为(1，1)， ∴k=1×1=1．

点睛：本题主要考查的是反比例函数的性质以及三角形相似的应用，属于中等难度的题型．得出点D的坐标是解决这个问题的关键．
15、
【解析】
坡度=坡角的正切值，据此直接解答．
【详解】
解：∵，
∴坡角=30°．
【点睛】
此题主要考查学生对坡度及坡角的理解及掌握．
16、x＞1
【解析】
试题分析：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义，故需要满足
考点：二次根式、分式有意义的条件
点评：解答本题的关键是熟练掌握二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义；分式的分母不能为0，分式才有意义.
17、25°或40°或10°
【解析】
【分析】分AB=AD或AB=BD或AD=BD三种情况根据等腰三角形的性质求出∠ADB，再求出∠BDC，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．
【详解】由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形，
对于△ABD可能有
①AB=BD，此时∠ADB=∠A=80°，
∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-80°=100°，
∠C=（180°-100°）=40°，
②AB=AD，此时∠ADB=（180°-∠A）=（180°-80°）=50°，
∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-50°=130°，
∠C=（180°-130°）=25°，
③AD=BD，此时，∠ADB=180°-2×80°=20°，
∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-20°=160°，
∠C=（180°-160°）=10°，
综上所述，∠C度数可以为25°或40°或10°
故答案为25°或40°或10°
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论．

三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）大货车用8辆，小货车用7辆；（2）y=100x+1．（3）见解析.
【解析】
（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据大、小两种货车共15辆，运输152箱鱼苗，列方程组求解；
（2）设前往A村的大货车为x辆，则前往B村的大货车为（8-x）辆，前往A村的小货车为（10-x）辆，前往B村的小货车为[7-（10-x）]辆，根据表格所给运费，求出y与x的函数关系式；
（3）结合已知条件，求x的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案．
【详解】
（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得：
解得：．∴大货车用8辆，小货车用7辆．
（2）y=800x+900（8-x）+400（10-x）+600[7-（10-x）]=100x+1．（3≤x≤8，且x为整数）．
（3）由题意得：12x+8（10-x）≥100，解得：x≥5，又∵3≤x≤8，∴5≤x≤8且为整数，
∵y=100x+1，k=100＞0，y随x的增大而增大，∴当x=5时，y最小，
最小值为y=100×5+1=9900（元）．
答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货车前往B村．最少运费为9900元．
19、（1）y＝；（1）（﹣1，0）或（1，0）
【解析】
（1）把A的坐标代入反比例函数的表达式，即可求出答案；
（1）求出∠A＝60°，∠B＝30°，求出线段OA和OB，求出△AOB的面积，根据已知S△AOPS△AOB，求出OP长，即可求出答案．
【详解】
（1）把A（，1）代入反比例函数y得：k＝1，所以反比例函数的表达式为y；
（1）∵A（，1），OA⊥AB，AB⊥x轴于C，∴OC，AC＝1，OA1．
∵tanA，∴∠A＝60°．
∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠B＝30°，∴OB＝1OC＝1，∴S△AOBOA•OB1×1．
∵S△AOPS△AOB，∴OP×AC．
∵AC＝1，∴OP＝1，∴点P的坐标为（﹣1，0）或（1，0）．

【点睛】
本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积，解直角三角形等知识点，求出反比例函数的解析式和求出△AOB的面积是解答此题的关键．
20、+1
【解析】
分析：直接利用二次根式的性质、负指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简求出答案．
详解：原式=2﹣2+3﹣2×
=2+1﹣
=+1．
点睛：本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．
21、解：原式=，．
【解析】
试题分析：先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简．然后代x的值，进行二次根式化简．
解：原式=．
当x＝－1时，原式.
22、30米
【解析】
设AD＝xm，在Rt△ACD中，根据正切的概念用x表示出CD，在Rt△ABD中，根据正切的概念列出方程求出x的值即可．
【详解】
由题意得，∠ABD＝30°，∠ACD＝45°，BC＝60m，
设AD＝xm，
在Rt△ACD中，∵tan∠ACD＝，
∴CD＝AD＝x，
∴BD＝BC+CD＝x+60，
在Rt△ABD中，∵tan∠ABD＝，
∴，
∴米，
答：山高AD为30米．
【点睛】
本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
23、（1）（3，3）；（2）顶点 N 坐标为（，）；（3）详见解析；（4）＜n＜ ．
【解析】
（1）由正方形的性质及A、B、D三点的坐标求得AD=BC=1即可得；
（2）把（0，0）（n，0）代入y=-x2+bx+c求得b=n、c=0，据此可得函数解析式，配方成顶点式即可得出答案；
（3）将点N的坐标代入y=x2，看是否符合解析式即可；
（4）根据“小球发射之后能够直接入篮，球没有接触篮筐”知：当x=2时y＞3，当x=3时y＜2，据此列出关于n的不等式组，解之可得．
【详解】
（1）∵A（2，2），B（3，2），D（2，3），
∴AD＝BC＝1， 则点 C（3，3），
故答案为：（3，3）；
（2）把（0，0）（n，0）代入 y＝﹣x2+bx+c 得：
，
解得：，
∴抛物线解析式为 y＝﹣x2+nx＝﹣（x﹣）2+，
∴顶点 N 坐标为（，）；
（3）由（2）把 x＝代入 y＝x2＝（）2＝ ，
∴抛物线的顶点在函数 y＝x2的图象上运动；
（4）根据题意，得：当 x＝2 时 y＞3，当 x＝3 时 y＜2， 即，
解得： 【点睛】
本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质及将实际问题转化为二次函数的问题能力．
24、（1）A、B 两处粮仓原有存粮分别是 270，1 吨；（2）此次调拨能满足 C 粮仓需求；（3）小王途中须加油才能安全回到 B 地．
【解析】
（1）由题意可知要求A，B两处粮仓原有存粮各多少吨需找等量关系，即A处存粮+B处存粮=450吨，A处存粮的五分之二=B处存粮的五分之三，据等量关系列方程组求解即可；
（2）分别求出A处和B处支援C处的粮食，将其加起来与200吨比较即可；
（3）由题意可知由已知可得△ABC中∠A=26°∠ACB=90°且AB=1Km，sin∠BAC=，要求BC的长，可以运用三角函数解直角三角形．
【详解】
（1）设A，B两处粮仓原有存粮x，y吨
根据题意得：
解得：x=270，y=1．
答：A，B两处粮仓原有存粮分别是270，1吨．
（2）A粮仓支援C粮仓的粮食是×270=162（吨），
B粮仓支援C粮仓的粮食是×1=72（吨），
A，B两粮仓合计共支援C粮仓粮食为162+72=234（吨）．
∵234＞200，
∴此次调拨能满足C粮仓需求．
（3）如图，

根据题意知：∠A=26°，AB=1千米，∠ACB=90°．
在Rt△ABC中，sin∠BAC=，
∴BC=AB•sin∠BAC=1×0.44=79.2．
∵此车最多可行驶4×35=140（千米）＜2×79.2，
∴小王途中须加油才能安全回到B地．
【点睛】
求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．