2026届湖南省武冈市中考数学四模试卷含解析

这是一份2026届湖南省武冈市中考数学四模试卷含解析，共17页。试卷主要包含了已知，则的值为，下列方程有实数根的是，如图所示，，结论等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．如图，已知AB∥CD，∠1=115°，∠2=65°，则∠C等于（ ）
A．40°B．45°C．50°D．60°
2．如果关于的不等式组的整数解仅有、，那么适合这个不等式组的整数、组成的有序数对共有（）
A．个B．个C．个D．个
3．某校航模小分队年龄情况如表所示，则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（ ）
A．2，14岁B．2，15岁C．19岁，20岁D．15岁，15岁
4．有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
5．已知，则的值为
A．B．C．D．
6．△ABC的三条边长分别是5，13，12，则其外接圆半径和内切圆半径分别是（ ）
A．13，5B．6.5，3C．5，2D．6.5，2
7．下列方程有实数根的是（ ）
A．B．
C．x+2x−1=0D．
8． “嫦娥一号”卫星顺利进入绕月工作轨道，行程约有1800000千米，1800000这个数用科学记数法可以表示为
A．B．C．D．
9．下列图形中，可以看作中心对称图形的是( )
A．B．C．D．
10．如图所示，，结论：①；②；③；④，其中正确的是有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．如图，在△ABC中，BA＝BC＝4，∠A＝30°，D是AC上一动点，AC的长＝_____；BD+DC的最小值是_____．
12．若反比例函数y＝﹣的图象经过点A(m，3)，则m的值是_____．
13．掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为合数的概率是__________ .
14．不等式组的解是________．
15．一个布袋中装有1个蓝色球和2个红色球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回摇匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是红球的概率是_____．
16．的相反数是______．
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=x-与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，…，按此规律进行下去，则点A3的横坐标为______；点A2018的横坐标为______．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．王老师采取的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品共 件，其中b班征集到作品 件，请把图2补充完整；王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，请直接写出恰好抽中一男一女的概率．
19．（5分）已知关于x的一元二次方程.求证：方程有两个不相等的实数根；如果方程的两实根为，，且，求m的值．
20．（8分）如图，在直角三角形ABC中，
（1）过点A作AB的垂线与∠B的平分线相交于点D
（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若∠A=30°，AB=2，则△ABD的面积为 ．
21．（10分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别交于点E、F．求证：OE＝OF．
22．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC边于点D，连接AD，过D作AC的垂线，交AC边于点E，交AB 边的延长线于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若∠F=30°，BF=3，求弧AD的长．
23．（12分）根据图中给出的信息，解答下列问题：
放入一个小球水面升高 ，，放入一个大球水面升高 ；如果要使水面上升到50，应放入大球、小球各多少个？
24．（14分）如图，在中，点是的中点，点是线段的延长线上的一动点，连接，过点作的平行线，与线段的延长线交于点，连接、.
求证：四边形是平行四边形.若，，则在点的运动过程中：
①当______时，四边形是矩形；
②当______时，四边形是菱形.
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、C
【解析】
分析：根据两直线平行，同位角相等可得 再根据三角形内角与外角的性质可得∠C的度数．
详解：∵AB∥CD，
∴
∵
∴
故选C.
点睛：考查平行线的性质和三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
2、D
【解析】
求出不等式组的解集，根据已知求出1＜≤2、3≤＜4，求出2＜a≤4、9≤b＜12，即可得出答案．
【详解】
解不等式2x−a≥0，得：x≥，
解不等式3x−b≤0，得：x≤，
∵不等式组的整数解仅有x＝2、x＝3，
则1＜≤2、3≤＜4，
解得：2＜a≤4、9≤b＜12，
则a＝3时，b＝9、10、11；
当a＝4时，b＝9、10、11；
所以适合这个不等式组的整数a、b组成的有序数对（a，b）共有6个，
故选：D．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，有序实数对的应用，解此题的根据是求出a、b的值．
3、D
【解析】
众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个；
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
【详解】
解：数据1出现了5次，最多，故为众数为1；
按大小排列第6和第7个数均是1，所以中位数是1．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
4、C
【解析】
试题分析：根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．
解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形．
故选C．
考点：简单组合体的三视图．
5、C
【解析】
由题意得，4−x⩾0，x−4⩾0，
解得x=4，则y=3，则=，
故选：C.
6、D
【解析】
根据边长确定三角形为直角三角形,斜边即为外切圆直径,内切圆半径为,
【详解】
解：如下图,
∵△ABC的三条边长分别是5，13，12，且52+122=132,
∴△ABC是直角三角形,
其斜边为外切圆直径,
∴外切圆半径==6.5,
内切圆半径==2,
故选D.
【点睛】
本题考查了直角三角形内切圆和外切圆的半径,属于简单题,熟悉概念是解题关键.
7、C
【解析】
分析：根据方程解的定义，一一判断即可解决问题；
详解：A．∵x4＞0，∴x4+2=0无解；故本选项不符合题意；
B．∵≥0，∴=﹣1无解，故本选项不符合题意；
C．∵x2+2x﹣1=0，△=8=4=12＞0，方程有实数根，故本选项符合题意；
D．解分式方程=，可得x=1，经检验x=1是分式方程的增根，故本选项不符合题意．
故选C．
点睛：本题考查了无理方程、根的判别式、高次方程、分式方程等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
8、C
【解析】
分析：一个绝对值大于10的数可以表示为的形式，其中为整数．确定的值时，整数位数减去1即可．当原数绝对值>1时，是正数；当原数的绝对值