2025-2026学年湖北省十堰市第一中学高二（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年湖北省十堰市第一中学高二（下）期中数学试卷，共18页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若，则=（ ）
A. 5B. 20C. 60D. 120
2.已知函数f（x）=csx+f′（0），则=（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
3.已知函数f（x）=xlnx+x2-2，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（ ）
A. y=xB. y=-2x+3C. y=-3x+4D. y=3x-4
4.若二项展开式中的各项的二项式系数只有第5项最大，则n的值为（ ）
A. 10B. 9C. 8D. 7
5.有4名护士到某医院实习，该医院将这4名护士分到心内科、心外科、骨科这三个科室，每个科室至少分1人，且每人只去一个科室，则不同的分配方案种数为（ ）
A. 40B. 36C. 24D. 48
6.甲盒中有3个红球和2个白球，乙箱中有2个红球和3个白球（两盒中的球除颜色外没有其他区别）.先从甲盒中随机取出一球放入乙盒，再从乙盒中随机取出两球，则取出的两球都是白球的概率为（ ）
A. B. C. D.
7.已知函数f（x）=-ax2，x∈（0，+∞），当x2＞x1时，不等式-＜0恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
A. （-∞，]B. （-∞，）C. ．（-）D. ．（-∞，]
8.函数f（x）是定义在区间（0，+∞）上的可导函数，其导函数为f′（x）且满足xf′（x）+2f（x）＞0，则不等式的解集为（ ）
A. {x|x＞-2025}B. {x|-2026＜x＜-2021}
C. {x|0＜x＜2026}D. {x|x＜-2026}
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.从1，2，3，4，5，6，7，8中任取1个数.事件M：取出的数是偶数；事件N：取出的数是奇数；事件Q：取出的数小于7.则（ ）
A. 事件M，N是互斥事件B. 事件N，Q是对立事件
C. D. P（M）+P（N）＜1
10.已知，则（ ）
A.
B. a0+a1+a2+…+a11=0
C.
D.
11.已知函数f（x）=xex-mx,则下列结论正确的是（ ）
A. 当m=0时，f（x）的最小值为-e
B. 若f（x）有两个极值点，则实数m的取值范围为
C. 当m≤-1时，f（x）的值域为R
D. 若存在m∈（0，+∞），使得f（x）≥k-m成立，则实数k的最大值为e
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若随机变量X的分布列如表所示（ab≠0），则的最小值为 .
13.（x-2y）（2x-y）5的展开式中x2y4的系数为 .
14.存在x∈（1，+∞）使不等式x+xlnx＜mx-m成立，则m的最小整数解为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知.
（1）求的展开式中x的系数；
（2）设的展开式中前三项的二项式系数之和为M，（1+ax）6的展开式中各项系数之和为N，若4M=N，求实数a的值.
16.(本小题15分)
从包含甲、乙2人的8人中选4人参加4×100米接力赛，求在下列条件下，各有多少种不同的排法？（结果用数字作答）
（1）甲、乙2人都被选中且必须跑中间两棒；
（2）甲、乙2人都被选中且必须跑相邻两棒；
（3）甲、乙2人都被选中且不能相邻两棒.
17.(本小题15分)
某智能设备装有3个独立运行的芯片A，B，C，设备正常工作的条件是至少有2个芯片正常运行，其中A，B正常运行的概率均为p（0＜p＜1），C正常运行的概率为.
（1）若，在恰有2个芯片正常运行的条件下，求C的运行不正常的概率；
（2）若该设备正常工作的概率大于，求p的取值范围.
18.(本小题17分)
已知函数f（x）=lnx-ax（a∈R）.
（1）当a=2时，求的单调递增区间；
（2）设，求函数g（x）的极大值；
（3）若函数f（x）在[1，e2]上有且仅有2个零点，求a的取值范围.
19.(本小题17分)
已知函数f（x）=ex-x-1.
（1）求函数f（x）的最小值；
（2）证明：当x≥1时，f（x）＞3csx-x-1-2xe-x；
（3）若x∈[0，+∞）时，不等式1+f（x）≥2ax+x+csx恒成立，求实数a的取值范围.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】AC
10.【答案】ACD
11.【答案】BCD
12.【答案】6+4
13.【答案】90
14.【答案】4
15.【答案】80 a=-3或a=1
16.【答案】60 180 180
17.【答案】解：（1）设事件M为恰有2个芯片正常运行，事件N为C的运行不正常．
由题可知，
．
所以；
（2）该设备正常工作，即有2个或3个芯片正常运行，
所以该设备正常工作的概率+2×+=-，
由，得，
所以p的取值范围为．

18.【答案】
19.【答案】0 由题意，f（x）=ex-x-1，
要证f（x）＞3csx-x-1-2xe-x，只需证ex＞3csx-2xe-x，x≥1，
即证ex+2xe-x＞3csx，
设h（x）=ex+2xe-x，则h′（x）=ex+2e-x（1-x），
令k（x）=2（x-1）e-x，则k′（x）=2e-x（2-x），
当x＞2时，k′（x）＜0，k（x）单调递减；当x＜2时，k′（x）＞0，k（x）单调递增；所以k（x）在x=2处取得极大值，即为最大值，
最大值为k（2）=2（2-1）e-2=2e-2；当x≥1时，ex≥e1=e，
所以h′（x）=ex-k（x）≥e-2e-2＞0，即h（x）在[1，+∞）上单调递增，
故，
又因为csx≤1，故3csx≤3，
所以h（x）＞3≥3csx，原不等式得证 X
0
1
2
3
P
a
b