2026届河北保定市博野县重点达标名校中考数学模拟预测题含解析

这是一份2026届河北保定市博野县重点达标名校中考数学模拟预测题含解析，共72页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，一元二次方程的根是，tan60°的值是，计算3–等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（ ）
A．B．C．12D．24
3．已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的侧面积等于（ ）
A．12πcm2
B．15πcm2
C．24πcm2
D．30πcm2
4．下列计算正确的是
A．B．C． D．
5．小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望小学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ）
A．B．C．D．
6．一元二次方程的根是（ ）
A．B．
C．D．
7．tan60°的值是( )
A．B．C．D．
8．计算3–（–9）的结果是（ ）
A．12B．–12C．6D．–6
9．如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为（ ）
A．40°B．60°C．80°D．100°
10．在1－7月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（ ）
A．3月份B．4月份C．5月份D．6月份
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是_________．
12．一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，这10个球中有m个红球，从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，则m的值约为__________．
13．如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，E是BC上的一点，BE=3，DF⊥AE，垂足为F，则tan∠FDC=_____．
14．如图，在⊙O中，点B为半径OA上一点，且OA＝13，AB＝1，若CD是一条过点B的动弦，则弦CD的最小值为_____．
15．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是______．
16．现有三张分别标有数字2、3、4的卡片，它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a（不放回）；从剩下的卡片中再任意抽取一张，将上面的数字记为b，则点（a,b）在直线 图象上的概率为__．
17．小青在八年级上学期的数学成绩如下表所示．
如果学期总评成绩根据如图所示的权重计算，小青该学期的总评成绩是_____分．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）为了解中学生“平均每天体育锻炼时间”的情况，某地区教育部门随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
本次接受随机抽样调查的中学生人数为_______，图①中m的值是_____ ；求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；根据统计数据，估计该地区250000名中学生中，每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数．
19．（5分）Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC边于点D，E是边BC的中点，连接DE，OD．
（1）如图①，求∠ODE的大小；
（2）如图②，连接OC交DE于点F，若OF=CF，求∠A的大小．
20．（8分）小明对,,,四个中小型超市的女工人数进行了统计，并绘制了下面的统计图表，已知超市有女工20人.所有超市女工占比统计表
超市共有员工多少人？超市有女工多少人？若从这些女工中随机选出一个，求正好是超市的概率；现在超市又招进男、女员工各1人，超市女工占比还是75%吗？甲同学认为是，乙同学认为不是.你认为谁说的对，并说明理由.
21．（10分）如图，已知点E，F分别是▱ABCD的对角线BD所在直线上的两点，BF=DE，连接AE，CF，求证：CF=AE，CF∥AE．
22．（10分）化简求值：，其中．
23．（12分）如图，正方形ABCD中，BD为对角线．
（1）尺规作图：作CD边的垂直平分线EF，交CD于点E，交BD于点F（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，若AB=4，求△DEF的周长．
24．（14分）定义：在三角形中，把一边的中点到这条边的高线的距离叫做这条边的中垂距．例：如图①，在△ABC中，D为边BC的中点，AE⊥BC于E，则线段DE的长叫做边BC的中垂距．
(1)设三角形一边的中垂距为d(d≥0)．若d=0，则这样的三角形一定是 ，推断的数学依据是 .
(2)如图②，在△ABC中，∠B=15°，AB=3，BC=8，AD为边BC的中线，求边BC的中垂距．
(3)如图③，在矩形ABCD中，AB=6，AD=1．点E为边CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F，连结AC．求△ACF中边AF的中垂距．
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、B
【解析】
首先解出各个不等式的解集，然后求出这些解集的公共部分即可．
【详解】
解：由x﹣2≥0，得x≥2，
由x+1＜0，得x＜﹣1，
所以不等式组无解，
故选B．
【点睛】
解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．
2、A
【解析】
解：如图，设对角线相交于点O，
∵AC=8，DB=6，∴AO=AC=×8=4，BO=BD=×6=3，
由勾股定理的，AB===5，
∵DH⊥AB，∴S菱形ABCD=AB•DH=AC•BD，
即5DH=×8×6，解得DH=．
故选A．
【点睛】
本题考查菱形的性质．
3、B
【解析】
由三视图可知这个几何体是圆锥，高是4cm，底面半径是3cm，所以母线长是（cm），∴侧面积＝π×3×5＝15π（cm2），故选B．
4、B
【解析】
试题分析：根据合并同类项的法则，可知，故A不正确；
根据同底数幂的除法，知，故B正确；
根据幂的乘方，知，故C不正确；
根据完全平方公式，知，故D不正确.
故选B.
点睛：此题主要考查了整式的混合运算，解题关键是灵活应用合并同类项法则，同底数幂的乘除法法则，幂的乘方，乘法公式进行计算.
5、B
【解析】
分析：列举出所有情况，看各路口都是绿灯的情况占总情况的多少即可．
详解：画树状图，得
∴共有8种情况，经过每个路口都是绿灯的有一种，
∴实际这样的机会是.
故选B．
点睛：此题考查了树状图法求概率，树状图法适用于三步或三步以上完成的事件，解题时要注意列出所有的情形．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
6、D
【解析】
试题分析：此题考察一元二次方程的解法，观察发现可以采用提公因式法来解答此题．原方程可化为：，因此或，所以．故选D．
考点：一元二次方程的解法——因式分解法——提公因式法．
7、A
【解析】
根据特殊角三角函数值，可得答案．
【详解】
tan60°=
故选：A．
【点睛】
本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．
8、A
【解析】
根据有理数的减法，即可解答．
【详解】

故选A．
【点睛】
本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记减去一个数等于加上这个数的相
反数．
9、D
【解析】
根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【详解】
解：∵l1∥l2，
∴∠3=∠1=60°，
∴∠2=∠A+∠3=40°+60°=100°．
故选D．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
10、B
【解析】
解：各月每斤利润：3月：7.5-4.5＝3元，
4月：6-2.5＝3.5元，
5月：4.5-2＝2.5元，
6月：3-1.5＝1.5元，
所以，4月利润最大，
故选B．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、136°．
【解析】
由圆周角定理得，∠A=∠BOD=44°，
由圆内接四边形的性质得，∠BCD=180°-∠A=136°
【点睛】
本题考查了1.圆周角定理；2. 圆内接四边形的性质.
12、3
【解析】
在同样条件下，大量重复实验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出等式解答.
【详解】
解:根据题意得，＝0.3，解得m＝3.
故答案为:3.
【点睛】
本题考查随机事件概率的意义，关键是要知道在同样条件下，大量重复实验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近.
13、
【解析】
首先根据矩形的性质以及垂线的性质得到∠FDC＝∠ABE，进而得出tan∠FDC＝tan∠AEB＝，即可得出答案.
【详解】
∵DF⊥AE，垂足为F，∴∠AFD＝90°，∵∠ADF＋∠DAF＝90°，∠ADF＋∠CDF＝90°，∴∠DAF＝∠CDF，∵∠DAF＝∠AEB，∴∠FDC＝∠ABE，∴tan∠FDC＝tan∠AEB＝，∵在矩形ABCD中，AB＝4，E是BC上的一点，BE＝3，∴tan∠FDC＝.故答案为.
【点睛】
本题主要考查了锐角三角函数的关系以及矩形的性质，根据已知得出tan∠FDC＝tan∠AEB是解题关键.
14、10
【解析】
连接OC，当CD⊥OA时CD的值最小，然后根据垂径定理和勾股定理求解即可.
【详解】
连接OC，当CD⊥OA时CD的值最小，
∵OA=13，AB=1，
∴OB=13-1=12，
∴BC=，
∴CD=5×2=10.
故答案为10.
【点睛】
本题考查了垂径定理及勾股定理，垂径定理是:垂直与弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两段弧 .
15、
【解析】
利用特殊三角形的三边关系，求出AM,AE长，求比值.
【详解】
解：如图所示，设BC=x，
∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，
∴AC=2BC=2x，AB=BC=x，
根据题意得：AD=BC=x，AE=DE=AB=x，
如图，作EM⊥AD于M，则AM=AD=x，
在Rt△AEM中，cs∠EAD=，
故答案为：.
【点睛】
特殊三角形： 30°-60°-90°特殊三角形，三边比例是1：：2，利用特殊三角函数值或者勾股定理可快速求出边的实际关系.
16、
【解析】
根据题意列出图表，即可表示（a，b）所有可能出现的结果,根据一次函数的性质求出在图象上的点，即可得出答案．
【详解】
画树状图得：
∵共有6种等可能的结果(2,3),(2,4),(3,2),(3,4),(4,2),(4,3)，在直线 图象上的只有(3,2)，
∴点（a，b）在图象上的概率为．
【点睛】
本题考查了用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题属于不放回实验．
17、84.2
【解析】
小青该学期的总评成绩为:86×10%+90×30%+81×60%=84.2（分）,故答案为: 84.2.
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）250、12；（2）平均数：1.38h;众数：1.5h;中位数：1.5h；（3）160000人；
【解析】
(1) 根据题意, 本次接受调查的学生总人数为各个金额人数之和, 用总概率减去其他金额的概率即可求得m值．
(2) 平均数为一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数; 众数是在一组数据中出现次数最多的数; 中位数是将一组数据按大小顺序排列, 处于最中间位置的一个数据, 或是最中间两个数据的平均数, 据此求解即可．
(3) 根据样本估计总体, 用“每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数” 的概率乘以全校总人数求解即可．
【详解】
（1）本次接受随机抽样调查的中学生人数为60÷24%=250人，
m=100﹣（24+48+8+8）=12，
故答案为250、12；
（2）平均数为=1.38（h），
众数为1.5h，中位数为=1.5h；
（3）估计每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数约为250000×=160000人．
【点睛】
本题主要考查数据的收集、 处理以及统计图表.
19、（1）∠ODE=90°；（2）∠A=45°.
【解析】
分析：（Ⅰ）连接OE，BD，利用全等三角形的判定和性质解答即可；
（Ⅱ）利用中位线的判定和定理解答即可．
详解：（Ⅰ）连接OE，BD．
∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠CDB=90°．
∵E点是BC的中点，∴DE=BC=BE．
∵OD=OB，OE=OE，∴△ODE≌△OBE，∴∠ODE=∠OBE．
∵∠ABC=90°，∴∠ODE=90°；
（Ⅱ）∵CF=OF，CE=EB，∴FE是△COB的中位线，∴FE∥OB，∴∠AOD=∠ODE，由（Ⅰ）得∠ODE=90°，∴∠AOD=90°．
∵OA=OD，∴∠A=∠ADO=．
点睛：本题考查了圆周角定理，关键是根据学生对全等三角形的判定方法及切线的判定等知识的掌握情况解答．
20、（1）32（人），25（人）；（2）；（3）乙同学，见解析.
【解析】
（1）用A超市有女工人数除以女工人数占比，可求A超市共有员工多少人；先求出D超市女工所占圆心角度数，进一步得到四个中小型超市的女工人数比，从而求得B超市有女工多少人；
（2）先求出C超市有女工人数，进一步得到四个中小型超市共有女工人数，再根据概率的定义即可求解；
（3）先求出D超市有女工人数、共有员工多少人，再得到D超市又招进男、女员工各1人，D超市有女工人数、共有员工多少人，再根据概率的定义即可求解．
【详解】
解：（1）A超市共有员工：20÷62.5％＝32（人），
∵360°－80°－100°－120°＝60°，
∴四个超市女工人数的比为：80：100：120：60＝4：5：6：3，
∴B超市有女工：20×＝25（人）；
（2）C超市有女工：20×＝30（人）．
四个超市共有女工：20×＝90（人）．
从这些女工中随机选出一个，正好是C超市的概率为＝．
（3）乙同学.
理由：D超市有女工20×＝15（人），共有员工15÷75%＝20（人），
再招进男、女员工各1人，共有员工22人，其中女工是16人，女工占比为＝≠75％．
【点睛】
本题考查了统计表与扇形统计图的综合，以及概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21、证明见解析
【解析】
根据平行四边形性质推出AB＝CD，AB∥CD，得出∠EBA＝∠FDC，根据SAS证两三角形全等即可解决问题.
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠EBA=∠FDC，
∵DE=BF，
∴BE=DF，
∵在△ABE和△CDF中
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE=CF，∠E=∠F，
∴AE∥CF．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定的应用，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题．
22、
【解析】
分析：先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.
详解：原式

当时，
点睛：考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.
23、（1）见解析；（2）2+1．
【解析】
分析：(1)、根据中垂线的做法作出图形，得出答案；(2)、根据中垂线和正方形的性质得出DF、DE和EF的长度，从而得出答案．
详解：（1）如图，EF为所作；
（2）解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BDC=15°，CD=BC=1，又∵EF垂直平分CD，
∴∠DEF=90°，∠EDF=∠EFD=15°， DE=EF=CD=2，∴DF=DE=2，
∴△DEF的周长=DF+DE+EF=2+1．
点睛：本题主要考查的是中垂线的性质，属于基础题型．理解中垂线的性质是解题的关键．
24、（1）等腰三角形；线段的垂直平分线上的点到两端的距离相等；（2）1；（3）.
【解析】
试题分析：（1）根据线段的垂直平分线的性质即可判断．
（2）如图②中，作AE⊥BC于E．根据已知得出AE=BE，再求出BD的长，即可求出DE的长．
（3）如图③中，作CH⊥AF于H，先证△ADE≌△FCE，得出AE=EF，利用勾股定理求出AE的长，然后证明△ADE∽△CHE，建立方程求出EH即可．
解：（1）等腰三角形；线段的垂直平分线上的点到两端的距离相等
（2）解：如图②中，作AE⊥BC于E．
在Rt△ABE中，∵∠AEB=90°，∠B=15°，AB=3 ，
∴AE=BE=3，
∵AD为BC边中线，BC=8，
∴BD=DC=1，
∴DE=BD﹣BE=1﹣3=1，
∴边BC的中垂距为1
（3）解：如图③中，作CH⊥AF于H．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠EHC=∠ECF=90°，AD∥BF，
∵DE=EC，∠AED=∠CEF，
∴△ADE≌△FCE，
∴AE=EF，
在Rt△ADE中，∵AD=1，DE=3，
∴AE= =5，
∵∠D=EHC，∠AED=∠CEH，
∴△ADE∽△CHE，
∴ = ，
∴ = ，
∴EH= ，
∴△ACF中边AF的中垂距为
平时测验
期中考试
期末考试
成绩
86
90
81
超市
女工人数占比
62.5%
62.5%
50%
75%