2026年山东省聊城市高新区文轩中学中考数学模拟试卷（有答案和解析）

这是一份2026年山东省聊城市高新区文轩中学中考数学模拟试卷（有答案和解析），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.给出四个数0，−5，π，−1，其中最小的是( )
A. 0B. −5C. πD. −1
2.下列新年窗花图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3.下列运算结果正确的是( )
A. a3⋅a2=a6B. (2a2)3=8a6
C. a(a+1)=a2+1D. (a3+a)÷a=a2
4.如图是一个由6个相同的正立方块搭成的几何体，其三视图中面积最大的是( )
A. 主视图B. 左视图C. 俯视图D. 左视图与俯视图
5.2025年春节档热映多部精彩影片，小亮、小明分别从《哪吒2》、《唐人街探案3》、《射雕英雄传》三部影片中随机选取一部观看，两人都选择观看《哪吒2》的概率是( )
A. 13B. 19C. 29D. 1027
6.下列定理有逆定理的是( )
A. 对顶角相等
B. 全等三角形的对应角相等
C. 同角的余角相等
D. 线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
7.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列说法：
①若a+b+c=0，则方程必有一根为x=1；
②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0无实根；
③若方程ax2+bx+c=0(a≠0)两根为x1，x2且满足x1≠x2≠0，则方程cx2+bx+a=0(c≠0)，必有实根1x1，1x2；
④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则b2−4ac=(2ax0+b)2.
其中正确的( )
A. ①②B. ①④C. ②③④D. ①③④
8.如图，OA交⊙O于点B，AC切⊙O于点C，D点在⊙O上，若∠D=24∘，则∠A为( )
A. 48∘
B. 60∘
C. 64∘
D. 42∘
9.如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠B=30∘，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是( )
①AD平分∠BAC；
②作图依据是SAS；
③∠ADC=60∘；
④点D在AB的垂直平分线上．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10.如果A、B、C在同一条直线上，线段AB=6cm，BC=2cm，则A、C两点间的距离是( )
A. 8cmB. 4cmC. 8cm或4cmD. 无法确定
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.把1092000精确到万位，用科学记数法表示为 .
12.式子 1x−1有意义，则x的取值范围是______.
13.若关于x的一元二次方程(2k−1)x2−6x+9=0有实数根，则k的取值范围是______.
14.如图，在△ABC中，高AD与中线CE相交于点F，AD=CE=6，FD=1，则AB=______.
15.如图，在等腰直角三角形ABC中，点O为斜边AB的中点，以O为圆心OB的长为半径作扇形EOF，∠EOF=90∘，若OB=1，则阴影部分的面积为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
(1)计算：(−12)−2+( 3−1)0×2sin60∘−|2 3−4|.
(2)化简并求值：(a2−4a2−4a+4−12−a)÷2a2−2a，其中a满足a2−a−2=0.
17.(本小题8分)
如图①，某款线上教学设备由底座，支撑臂AB，连杆BC，悬臂CD和安装在D处的摄像头组成．如图②是该款设备放置在水平桌面l上的示意图．已知支撑臂AB⊥l，AB=15cm，BC=30cm，测量得∠ABC=148∘，∠BCD=28∘，AE=9cm.求摄像头到桌面l的距离DE的长(结果精确到0.1cm).(参考数据：sin58∘≈0.85，cs58∘≈0.53，tan58∘≈1.60， 3≈1.73)
18.(本小题8分)
阅读理解我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫中点四边形.如图1，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，依次连接各边中点得到中点四边形EFGH.
问题解决
(1)判断图1中的中点四边形EFGH的形状，并说明理由；
(2)当图1中的四边形ABCD的对角线添加条件______时，这个中点四边形 EFGH是正方形.
拓展延伸
(3)如图2，在四边形ABCD中，点M在AB上且△AMD和△MCB为等边三角形，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点，试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论.
19.(本小题8分)
为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛.现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)进行收集、整理、描述、分析.所有学生的成绩均高于60分(成绩得分用x表示，共分成四组：A.601.
故答案为：x>1.
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
13.【答案】k≤1且k≠12
【解析】解：∵关于x的一元二次方程(2k−1)x2−6x+9=0有实数根，
∴2k−1≠0且Δ=(−6)2−4×(2k−1)×9≥0，
解得：k≤1且k≠12，
故答案为：k≤1且k≠12.
根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得出2k−1≠0且Δ=(−6)2−4×(2k−1)×9≥0，解不等式即可得出k的取值范围
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2−4ac：当Δ>0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ