山东省聊城市文轩中学2021-2022学年中考数学五模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图是棋盘的一部分，建立适当的平面直角坐标系，已知棋子“车”的坐标为（-2,1），棋子“马”的坐标为（3，-1），则棋子“炮”的坐标为（   ）

A．（1，1） B．（2，1） C．（2，2） D．（3，1）

2．有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　）

A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|b| D．b+c＞0

3．某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是(　　)

A． B． C． D．

4．在下面四个几何体中，从左面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆，这个几何体是（ ）

A． B． C． D．

5．计算：的结果是(         )

A． B．． C． D．

6．如图，在5×5的方格纸中将图①中的图形N平移到如图②所示的位置，那么下列平移正确的是(     )

A．先向下移动1格，再向左移动1格 B．先向下移动1格，再向左移动2格

C．先向下移动2格，再向左移动1格 D．先向下移动2格，再向左移动2格

7．如图，下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的，则对应的标号是　　

A． B． C． D．

8．某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查(每人只参加其中的一项活动),调查结果如图所示,根据图形所提供的样本数据,可得学生参加科技活动的频率是(　　)

A．0.15 B．0.2 C．0.25 D．0.3

9．若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：

则抛物线的顶点坐标是（　　）

A．（﹣1，3） B．（0，0） C．（1，﹣1） D．（2，0）

10．如图，AB∥CD,FE⊥DB,垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是（    ）

A．60° B．50° C．40° D．30°

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是_____．

12．如图，在正方形中，对角线与相交于点，为上一点，，为的中点．若的周长为18，则的长为________．

13．若分式有意义，则实数x的取值范围是_______．

14．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点的坐标分别是A(4，－1)、B(1，1)，将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为(－2，2)，则点B′的坐标为________．

15．关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是___________．

16．等腰三角形一边长为8，另一边长为5，则此三角形的周长为_____．

17．因式分解：y3﹣16y＝_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，0），点B（0，3），点O为原点．动点C、D分别在直线AB、OB上，将△BCD沿着CD折叠，得△B'CD．

（Ⅰ）如图1，若CD⊥AB，点B'恰好落在点A处，求此时点D的坐标；

（Ⅱ）如图2，若BD=AC，点B'恰好落在y轴上，求此时点C的坐标；

（Ⅲ）若点C的横坐标为2，点B'落在x轴上，求点B'的坐标（直接写出结果即可）．

19．（5分）关于的一元二次方程.求证：方程总有两个实数根；若方程有一根小于1，求的取值范围.

20．（8分）（1）问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°．求证：AD·BC=AP·BP．

（2）探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立．说明理由．

（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：

如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=1．点P以每秒1个单位长度的速度，由点A 出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A．设点P的运动时间为t（秒），当DC的长与△ABD底边上的高相等时，求t的值．

21．（10分）讲授“轴对称”时，八年级教师设计了如下：四种教学方法：

① 教师讲，学生听

② 教师让学生自己做

③ 教师引导学生画图发现规律

④ 教师让学生对折纸，观察发现规律，然后画图

为调查教学效果，八年级教师将上述教学方法作为调研内容发到全年级8个班420名同学手中，要求每位同学选出自己最喜欢的一种．他随机抽取了60名学生的调查问卷，统计如图

(1) 请将条形统计图补充完整；

(2) 计算扇形统计图中方法③的圆心角的度数是          ；

(3) 八年级同学中最喜欢的教学方法是哪一种？选择这种教学方法的约有多少人？

22．（10分）已知：如图所示，在中，，，求和的度数.

23．（12分）已知BD平分∠ABF，且交AE于点D．

（1）求作：∠BAE的平分线AP（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）设AP交BD于点O，交BF于点C，连接CD，当AC⊥BD时，求证：四边形ABCD是菱形．

24．（14分）如图，在△ABC中，∠A＝45°，以AB为直径的⊙O经过AC的中点D，E为⊙O上的一点，连接DE，BE，DE与AB交于点F.求证：BC为⊙O的切线；若F为OA的中点,⊙O的半径为2，求BE的长.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】
直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案．

【详解】

解：根据棋子“车”的坐标为（-2,1），建立如下平面直角坐标系：

∴棋子“炮”的坐标为（2，1），

故答案为：B．

【点睛】

本题考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题的关键．

2、C

【解析】
根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c，d的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案．

【详解】

解：由数轴上点的位置，得

a＜﹣4＜b＜0＜c＜1＜d．

A、a＜﹣4，故A不符合题意；

B、bd＜0，故B不符合题意；

C、∵|a|＞4，|b|＜2，∴|a|＞|b|，故C符合题意；

D、b+c＜0，故D不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了有理数大小的比较、有理数的运算，绝对值的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键

3、D

【解析】
解：几何体的左视图是从左面看几何体所得到的图形，选项A、B、C的左视图均为从左往右正方形个数为2，1，符合题意，选项D的左视图从左往右正方形个数为2，1，1，

故选D．

【点睛】

本题考查几何体的三视图．

4、A

【解析】

试题分析：由题意可知：从左面看得到的平面图形是长方形是柱体，从上面看得到的平面图形是圆的是圆柱或圆锥，综合得出这个几何体为圆柱，由此选择答案即可．

解：从左面看得到的平面图形是长方形是柱体，符合条件的有A、C、D，

从上面看得到的平面图形是圆的是圆柱或圆锥，符合条件的有A、B，

综上所知这个几何体是圆柱．

故选A．

考点：由三视图判断几何体．

5、B

【解析】
根据分式的运算法则即可求出答案．

【详解】

解：原式=

=

=

故选；B

【点睛】

本题考查分式的运算法则，解题关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．

6、C

【解析】
根据题意,结合图形,由平移的概念求解.

【详解】

由方格可知，在5×5方格纸中将图①中的图形N平移后的位置如图②所示，那么下面平移中正确的是：先向下移动2格，再向左移动1格，故选C．

【点睛】

本题考查平移的基本概念及平移规律,是比较简单的几何图形变换.关键是要观察比较平移前后物体的位置.

7、B

【解析】
根据常见几何体的展开图即可得．

【详解】

由展开图可知第一个图形是②正方体的展开图，

第2个图形是①圆柱体的展开图，

第3个图形是③三棱柱的展开图，

第4个图形是④四棱锥的展开图，

故选B

【点睛】

本题考查的是几何体，熟练掌握几何体的展开面是解题的关键.

8、B

【解析】

读图可知：参加课外活动的人数共有(15+30+20+35)=100人，

其中参加科技活动的有20人，所以参加科技活动的频率是=0.2，

故选B.

9、C

【解析】

分析：由表中所给数据，可求得二次函数解析式，则可求得其顶点坐标．

详解：当或时，，当时，，

，解得 ，

二次函数解析式为，

抛物线的顶点坐标为，

故选C．

点睛：本题主要考查二次函数的性质，利用条件求得二次函数的解析式是解题的关键．

10、C

【解析】

试题分析：∵FE⊥DB，∵∠DEF=90°，∵∠1=50°，∴∠D=90°﹣50°=40°，∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故选C．

考点：平行线的性质．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、

【解析】
连接BD，易证△DAB是等边三角形，即可求得△ABD的高为，再证明△ABG≌△DBH，即可得四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，由图中阴影部分的面积为S扇形EBF﹣S△ABD即可求解.

【详解】

如图，连接BD．

∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，

∴∠ADC＝120°，

∴∠1＝∠2＝60°，

∴△DAB是等边三角形，

∵AB＝2，

∴△ABD的高为，

∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，

∴∠4+∠5＝60°，∠3+∠5＝60°，

∴∠3＝∠4，

设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，

在△ABG和△DBH中， ，

∴△ABG≌△DBH（ASA），

∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，

∴图中阴影部分的面积是：S扇形EBF﹣S△ABD＝﹣×2×＝．

故答案是：．

【点睛】

本题考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积是解题关键．

12、

【解析】
先根据直角三角形的性质求出DE的长，再由勾股定理得出CD的长，进而可得出BE的长，由三角形中位线定理即可得出结论．

【详解】

解：∵四边形是正方形，

∴，，．

在中，为的中点，

∴．

∵的周长为18，，

∴，

∴．

在中，根据勾股定理，得，

∴，

∴．

在中，∵，为的中点，

又∵为的中位线，

∴．

故答案为：.

【点睛】

本题考查的是正方形的性质，涉及到直角三角形的性质、三角形中位线定理等知识，难度适中．

13、

【解析】

由于分式的分母不能为2，x-1在分母上，因此x-1≠2，解得x．

解：∵分式有意义，

∴x-1≠2，即x≠1．

故答案为x≠1．

本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，分母不能为2．

14、 (－5，4)

【解析】

试题解析：由于图形平移过程中,对应点的平移规律相同,
由点A到点A'可知,点的横坐标减6,纵坐标加3,
故点B'的坐标为 即
故答案为:

15、且.

【解析】
方程两边同乘以x-1，化为整数方程，求得x，再列不等式得出m的取值范围．

【详解】

方程两边同乘以x-1，得，m-1=x-1，

解得x=m-2，

∵分式方程的解为正数，

∴x=m-2＞0且x-1≠0，

即m-2＞0且m-2-1≠0，

∴m＞2且m≠1，

故答案为m＞2且m≠1．

16、18或21

【解析】

当腰为8时，周长为8+8+5=21；

当腰为5时，周长为5+5+8=18.

故此三角形的周长为18或21.

17、y（y+4）（y﹣4）

【解析】

试题解析：原式

故答案为

点睛：提取公因式法和公式法相结合因式分解.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）D（0，）；（1）C（11﹣6，11﹣18）；（3）B'（1+，0），（1﹣，0）.

【解析】
(1)设OD为x，则BD=AD=3，在RT△ODA中应用勾股定理即可求解；

(1)由题意易证△BDC∽△BOA，再利用A、B坐标及BD=AC可求解出BD长度，再由特殊角的三角函数即可求解；

(3)过点C作CE⊥AO于E，由A、B坐标及C的横坐标为1，利用相似可求解出BC、CE、OC等长度；分点B’在A点右边和左边两种情况进行讨论，由翻折的对称性可知BC=B’C，再利用特殊角的三角函数可逐一求解.

【详解】

（Ⅰ）设OD为x，

∵点A（3，0），点B（0，），

∴AO=3，BO=

∴AB=6

∵折叠

∴BD=DA

在Rt△ADO中，OA1+OD1=DA1．

∴9+OD1=（﹣OD）1．

∴OD=

∴D（0，）

（Ⅱ）∵折叠

∴∠BDC=∠CDO=90°

∴CD∥OA

∴且BD=AC，

∴

∴BD=﹣18

∴OD=﹣（﹣18）=18﹣

∵tan∠ABO=，

∴∠ABC=30°，即∠BAO=60°

∵tan∠ABO=，

∴CD=11﹣6

∴D（11﹣6，11﹣18）

（Ⅲ）如图：过点C作CE⊥AO于E

∵CE⊥AO

∴OE=1，且AO=3

∴AE=1，

∵CE⊥AO，∠CAE=60°

∴∠ACE=30°且CE⊥AO

∴AC=1，CE=

∵BC=AB﹣AC

∴BC=6﹣1=4

若点B'落在A点右边，

∵折叠

∴BC=B'C=4，CE=，CE⊥OA

∴B'E=

∴OB'=1+

∴B'（1+，0）

若点B'落在A点左边，

∵折叠

∴BC=B'C=4，CE=，CE⊥OA

∴B'E=

∴OB'=﹣1

∴B'（1﹣，0）

综上所述：B'（1+，0），（1﹣，0）

【点睛】

本题结合翻折综合考查了三角形相似和特殊角的三角函数，第3问中理解B’点的两种情况是解题关键.

19、（2）见解析；（2）k<2．

【解析】
（2）根据方程的系数结合根的判别式，可得△=（k-2）2≥2，由此可证出方程总有两个实数根；

（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出x=2、x=k+2，根据方程有一根小于2，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．

【详解】

（2）证明：∵在方程中，△=[-（k+3）]-4×2×（2k+2）=k-2k+2=（k-2）≥2，

∴方程总有两个实数根．

（2） ∵x-（k+3）x+2k+2=（x-2）（x-k-2）=2，

∴x=2，x=k+2．

∵方程有一根小于2，

∴k+2<2，解得：k<2，

∴k的取值范围为k<2．

【点睛】

此题考查根的判别式，解题关键在于掌握运算公式.

20、（2）证明见解析；（2）结论成立，理由见解析；（3）2秒或2秒．

【解析】
（2）由∠DPC=∠A=∠B=90°可得∠ADP=∠BPC，即可证到△ADP∽△BPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；

（2）由∠DPC=∠A=∠B=θ可得∠ADP=∠BPC，即可证到△ADP∽△BPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；

（3）过点D作DE⊥AB于点E，根据等腰三角形的性质可得AE=BE=3，根据勾股定理可得DE=4，由题可得DC=DE=4，则有BC=2-4=2．易证∠DPC=∠A=∠B．根据ADBC=APBP，就可求出t的值．

【详解】

解：（2）如图2，

∵∠DPC=∠A=∠B=90°，

∴∠ADP+∠APD=90°，

∠BPC+∠APD=90°，

∴∠APD=∠BPC，

∴△ADP∽△BPC，

∴，

∴ADBC=APBP；

（2）结论ADBC=APBP仍成立；

证明：如图2，∵∠BPD=∠DPC+∠BPC，

又∵∠BPD=∠A+∠APD，

∴∠DPC+∠BPC=∠A+∠APD，

∵∠DPC=∠A=θ，

∴∠BPC=∠APD，

又∵∠A=∠B=θ，

∴△ADP∽△BPC，

∴，

∴ADBC=APBP；

（3）如下图，过点D作DE⊥AB于点E，

∵AD=BD=2，AB=6，

∴AE=BE=3

∴DE==4，

∵以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，

∴DC=DE=4，

∴BC=2-4=2，

∵AD=BD，

∴∠A=∠B，

又∵∠DPC=∠A，

∴∠DPC=∠A=∠B，

由（2）（2）的经验得AD•BC=AP•BP，

又∵AP=t，BP=6-t，

∴t（6-t）=2×2，

∴t=2或t=2，

∴t的值为2秒或2秒．

【点睛】

本题考查圆的综合题．

21、解：(1)见解析； (2) 108°；(3) 最喜欢方法④，约有189人.

【解析】
（1）由题意可知：喜欢方法②的学生有60-6-18-27=9（人）；

（2）求方法③的圆心角应先求所占比值，再乘以360°；

（3）根据条形的高低可判断喜欢方法④的学生最多，人数应该等于总人数乘以喜欢方法④所占的比例；

【详解】

(1)方法②人数为60−6−18−27=9(人);

补条形图如图：

 (2)方法③的圆心角为

故答案为108°

(3)由图可以看出喜欢方法④的学生最多,人数为 (人)；

【点睛】

考查扇形统计图,条形统计图，用样本估计总体,比较基础，难度不大，是中考常考题型.

22、，.

【解析】
根据等腰三角形的性质即可求出∠B，再根据三角形外角定理即可求出∠C.

【详解】

在中，，

∵，在三角形中，

，

又∵，在三角形中，

∴.

【点睛】

此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知等边对等角.

23、 (1)见解析：(2)见解析.

【解析】

试题分析：（1）根据角平分线的作法作出∠BAE的平分线AP即可；

（2）先证明△ABO≌△CBO，得到AO=CO，AB=CB，再证明△ABO≌△ADO，得到BO=DO．由对角线互相平分的四边形是平行四边形及有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明四边形ABCD是菱形．

试题解析：（1）如图所示：

（2）如图：

在△ABO和△CBO中，∵∠ABO=∠CBO，OB=OB，∠ AOB=∠COB=90°，∴△ABO≌△CBO（ASA），∴AO=CO，AB=CB．在△ABO和△ADO中，∵∠OAB=∠OAD，OA=OA，∠AOB=∠AOD=90°，∴△ABO≌△ADO（ASA），∴BO=DO．∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=CB，∴平行四边形ABCD是菱形．

考点：1．菱形的判定；2．作图—基本作图．

24、（1）证明见解析；（2）

【解析】
（1）连接BD，由圆周角性质定理和等腰三角形的性质以及已知条件证明∠ABC=90°即可；

（2）连接OD，根据已知条件求得AD、DF的长，再证明△AFD∽△EFB，然后根据相似三角形的对应边成比例即可求得.

【详解】

（1）连接BD，

∵AB为⊙O的直径，∴BD⊥AC，

∵D是AC的中点，∴BC=AB，

∴∠C=∠A＝45°，

∴∠ABC=90°，

∴BC是⊙O的切线；

（2）连接OD，由（1）可得∠AOD=90°，

∵⊙O的半径为2， F为OA的中点，

∴OF=1， BF=3，，

∴，

∵，

∴∠E=∠A，

∵∠AFD=∠EFB，

∴△AFD∽△EFB，

∴，即，

∴.

【点睛】

本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理的运用；证明某一线段是圆的切线时，一般情况下是连接切点与圆心，通过证明该半径垂直于这一线段来判定切线.