2026年江苏省宿迁市初中数学中考模拟试卷（有答案和解析）

这是一份2026年江苏省宿迁市初中数学中考模拟试卷（有答案和解析），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.实数4的相反数是( )
A. −4B. 4C. 2D. 14
2.下列计算正确的是( )
A. a6÷a2=a3B. 6a4−a4=5C. a4⋅a4=a8D. a24=a6
3.为缓解学生学业压力，打破传统教学空间壁垒，将“读万卷书”与“行万里路”结合，今年开始国家明确“支持有条件的地方推广中小学春秋假”，2026年春假期间宿迁市预计接待游客1538700人次．数据1538700用科学记数法表示为( )
A. 15.387×105B. 0.15387×107C. 1.5387×106D. 1.5387×107
4.“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，拟用于未来建造月球基地．如图是一种“月壤砖”的示意图，它的主视图是( )
A. B. C. D.
5.某校机器人编程团队参加广东省创意机器人大赛，7位评委给出的分数为95，92，96，94，95，88，95.这组数据的中位数、众数分别是( )
A. 92，94B. 95，95C. 94，95D. 95，96
6.如图，当光线从空气斜射入水中时，光线的传播方向发生了变化，这种现象叫作光的折射．一束光线沿AD斜射入水面，在点B处发生折射，沿BC方向射入水中．如果∠1=80 ∘，∠2=41 ∘，那么光的传播方向改变了( ).
A. 100 ∘B. 80 ∘C. 41 ∘D. 39 ∘
7.明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个头6只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手．问哪吒、夜叉各有多少？设哪吒有x个，夜叉有y个，则根据条件所列方程组为( )
A. x+3y=36,8x+6y=108B. x+3y=36,6x+8y=108
C. 3x+y=36,8x+6y=108D. 3x+y=36,6x+8y=108
8.如图，点A、B是反比例函数y=kxk≠0图象上的两点，直线AB交y轴正半轴于点C，连接AO并延长交反比例函数图象的另一支于点D，过点D作∠CAO的角平分线的垂线，垂足为点E，若点B是线段AC的中点且SΔABE=6，则k的值为( )
A. −4B. −6C. −8D. −12
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9.若 x−1 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是
10.因式分解：x2y−2xy2+y3= .
11.等腰三角形两边长分别为5，2，则它的周长是 .
12.已知x1，x2是方程x2−20x−25=0的两个实数根，则x1+x2= ；
13.已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为6cm，则该圆锥的侧面积为 cm2.
14.如图，D，E分别是△ABC边AB，AC的中点，连接BE，DE.若∠AED=∠BEC，DE=2，则BE的长为 .
15.如图，△ABC是⊙O的内接三角形．若∠ABC=45 ∘，AC= 2，则⊙O的半径是 .
16.将正八边形与正五边形如图摆放，其中点O为公共顶点，边AB，CD在同一直线上，则∠BOC的度数为 .
17.如图，△OA1A2，△OA2A3，△OA3A4…都是等腰直角三角形，点A1(−1,0)，A2(−1,1)，A3(0,2)…，按图中规律，A2026的坐标是 .
18.如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是射线BC上的一个动点，连接AE，点F为AE上的一个动点，且满足∠AED=∠ADF，连接CF，则CF的最小值为 .
三、计算题：本大题共1小题，共4分。
19.计算：(−2026)0−2cs30 ∘− 3−2.
四、解答题：本题共9小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题4分)
先化简，再求值：(2+1−aa)÷a2+2a+1a，其中a= 5−1.
21.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠BAC=90 ∘，点E为BC的中点．
(1)尺规作图：作∠AEC的平分线EF，与AD交于点F，连接CF.
(2)求证：四边形AECF是菱形
22.(本小题12分)
某校随机抽取九年级部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校收集并整理数据后，将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题：

(1)该校九年级接受调查的人数为，并补全条形统计图．
(2)扇形统计图中的“体育活动”所对应的圆心角度数为 .
(3)若该校九年级有800名学生，请估计该校九年级学生中喜欢“体育活动或听音乐”方式进行考前减压的人数．
23.(本小题8分)
某校开展“爱国主义教育”诵读活动，诵读读本有《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》三种，小文和小明从中随机选取一种诵读，且他们选取每一种读本的可能性相同．
(1)小文诵读《长征》的概率是 ；
(2)请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率．
24.(本小题8分)
如图，汽车在转弯时，两个前轮(转向轮)分别沿着两个半径不相等的同心圆行进才会使车身平稳转向，因此两个前轮转动的角度不相同，两个前轮转动角度的差(即∠α−∠β)叫“阿克曼角”.分别过两个前轮的中心点A，B作两个前轮所在直线的垂线交于点E，经过实验研究当点E恰好落在后轮轴所在直线DC上，此时∠AEB为完美阿克曼角．如图某款中大型轿车，轴距(线段AD的长)为2.8米，在转向时经测量完美阿克曼角(∠AEB)约为12 ∘，此时∠AED=30 ∘，且四边形ABCD为矩形，请求出该款轿车的车身宽(线段CD的长)为多少米？(结果保留一位小数)(参考数据：sin42 ∘≈0.67,cs42 ∘≈0.74,tan42 ∘≈0.9, 3≈1.73)
25.(本小题8分)
如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，P为⊙O外一点，OP//AC，且∠OBP=90 ∘，连接PC.
(1)求证：PC与⊙O相切；
(2)若AO=3，OP=5，求AC的长．
26.(本小题8分)
随着“体重管理年”三年行动的实施，全民体重管理意识和技能逐步提升．某健身中心要采购甲、乙两种型号的健身器材以满足群众的健身需求．据了解，甲型健身器材的单价比乙型健身器材的单价低300元，用50000元购买甲型健身器材的数量和用56000元购买乙型健身器材的数量相同．
(1)求甲、乙两种型号健身器材的单价各是多少元．
(2)该健身中心计划购买甲、乙两种型号的健身器材共20台，且甲型健身器材的购买数量不超过乙型健身器材购买数量的3倍，购买甲型健身器材多少台时采购费用最少？最少采购费用是多少元？
27.(本小题12分)
完成下面各题．
如图①，∠AOB=90 ∘，点C为OA上一点，且CO=4，D是OB边上的动点，∠DCE=90 ∘，且CD⋅CE=24，连接OE，求OE的最大值．
(1)【定值探究】如图②，小明过点C作CF//OB，过点E作EF//CD，可得∠CEF=90 ∘，连接ED，FD，将CD⋅CE=24转化为S△CED=CD⋅CE2=12，再利用S△CED=S△CFD，通过面积计算，从而确定CF为定值，请结合上述探究过程，求CF的值；
(2)【最值探究】再由∠CEF=90 ∘，可以确定点E的轨迹，试求OE的最大值；
(3)【问题拓展】如图，∠AOB=60 ∘，C为AO上一点，CO=6，D是BO边上的动点，∠DCE=90 ∘，且CD⋅CE=12 3，直接写出OE的最大值= .
28.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于A,B两点(点A在点B的左边)，与y轴相交于点C0,−3，且抛物线的顶点坐标为1,−4.
(1)求抛物线的表达式；
(2)P是抛物线上位于第四象限的一点，点D0,−1，连接BC,DP相交于点E，连接PB.若△CDE与△PBE的面积相等，求点P的坐标；
(3)M,N是抛物线上的两个动点，分别过点M,N作直线BC的垂线段，垂足分别为G,H.是否存在点M,N，使得以M,N,G,H为顶点的四边形是正方形？若存在，求该正方形的边长；若不存在，说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：4的相反数是−4.
故选：A.
根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案．
本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键．
2.【答案】C
【解析】本题考查幂的运算法则与合并同类项法则，根据初中整式运算的对应法则逐一计算各选项即可判断正误．
【详解】解：选项A：∵同底数幂相除，底数不变，指数相减，∴a6÷a2=a6−2=a4≠a3，A计算错误；
选项B：∵合并同类项时，系数相加减，字母和指数保持不变，∴6a4−a4=6−1a4=5a4≠5，B计算错误；
选项C：∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加，∴a4⋅a4=a4+4=a8，C计算正确；
选项D：∵幂的乘方，底数不变，指数相乘，∴a24=a2×4=a8≠a6，D计算错误．
3.【答案】C
【解析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤a