2026届广西壮族自治区桂林市初中数学毕业考试模拟冲刺卷含解析

这是一份2026届广西壮族自治区桂林市初中数学毕业考试模拟冲刺卷含解析，共7页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，不等式组的解集在数轴上表示为等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，AB是的直径，点C，D在上，若，则的度数为
A．B．C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．a3•a2=a6B．（a2）3=a5C． =3D．2+=2
3．初三（1）班的座位表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”，例如小王所对应的坐标为（3，2），小芳的为（5，1），小明的为（10，2），那么小李所对应的坐标是（ ）
A．（6，3）B．（6，4）C．（7，4）D．（8，4）
4．如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，点C是⊙O优弧弧AB上一点，连接AC、BC，如果∠P=∠C，⊙O的半径为1，则劣弧弧AB的长为（ ）
A．πB．πC．πD．π
5．一次函数y=2x+1的图像不经过 ( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．如图，已知数轴上的点A、B表示的实数分别为a，b，那么下列等式成立的是( )
A．B．
C．D．
7．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数 (x＞0)与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9,则k的值是( )
A．B． C．D．12
8．若△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，则这两个三角形的面积比为（ ）
A．2：3B．3：2C．4：9D．9：4
9．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．C．D．
10．在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE，BE分别交于点G、H．∠CBE=∠BAD，有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD=AE2；④S△BEC=S△ADF．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．若a+b＝3，ab＝2，则a2+b2＝_____．
12．若xay与3x2yb是同类项，则ab的值为_____．
13．如图，在△ABC中，AB=AC，BE、AD分别是边AC、BC上的高，CD=2，AC=6，那么CE=________．
14．因式分解：a2﹣a＝_____．
15．如图，在△ABC中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，将△ABC绕点A逆时针旋转50°，得到△AB1C1，则阴影部分的面积为_______.
16．若分式有意义，则实数x的取值范围是_______．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图，将矩形OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴的正半轴上，B（8，6），点D是射线AO上的一点，把△BAD沿直线BD折叠，点A的对应点为A′．
（1）若点A′落在矩形的对角线OB上时，OA′的长= ；
（2）若点A′落在边AB的垂直平分线上时，求点D的坐标；
（3）若点A′落在边AO的垂直平分线上时，求点D的坐标（直接写出结果即可）．
18．（8分）在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，一块三角板的直角顶点与点E重合，两直角边与AB，BC分别交于点M，N，求证：BM=CN．
19．（8分）如图1，一枚质地均匀的正六面体骰子的六个面分别标有数字，，，，，，如图2，正方形的顶点处各有一个圈，跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子朝上的那面上的数字是几，就沿正方形的边按顺时针方向连续跳几个边长。如：若从圈起跳，第一次掷得，就顺时针连续跳个边长，落在圈；若第二次掷得，就从圈开始顺时针连续跳个边长，落得圈；…设游戏者从圈起跳.
小贤随机掷一次骰子，求落回到圈的概率.小南随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈的概率，并指出他与小贤落回到圈的可能性一样吗?
20．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC．求证：四边形ABCD是菱形；过点D作DE⊥BD，交BC的延长线于点E，若BC＝5，BD＝8，求四边形ABED的周长．
21．（8分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出 4台．商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
22．（10分） 2018年4月份，郑州市教育局针对郑州市中小学参与课外辅导进行调查，根据学生参与课外辅导科目的数量，分成了：1科、2科、3科和4科，以下简记为：1、2、3、4，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）本次被调查的学员共有 人；在被调查者中参加“3科”课外辅导的有 人．
（2）将条形统计图补充完整；
（3）已知郑州市中小学约有24万人，那么请你估计一下参与辅导科目不多于2科的学生大约有多少人．
23．（12分）先化简，再求值：3a（a1+1a+1）﹣1（a+1）1，其中a=1．
24．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC与△DEC全等．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、B
【解析】
试题解析：连接AC，如图，
∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∴
∴
故选B．
点睛：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.
2、C
【解析】
结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法、实数的运算等运算，然后选择正确选项．
【详解】
解：A. a3a2=a5，原式计算错误，故本选项错误；
B. (a2)3=a6，原式计算错误，故本选项错误；
C. =3，原式计算正确，故本选项正确；
D. 2和不是同类项，不能合并，故本选项错误．
故选C.
【点睛】
本题考查了幂的乘方与积的乘方， 实数的运算， 同底数幂的乘法，解题的关键是幂的运算法则.
3、C
【解析】
根据题意知小李所对应的坐标是（7，4）.
故选C.
4、A
【解析】
利用切线的性质得∠OAP=90°，再利用圆周角定理得到∠C=∠O，加上∠P=∠C可计算写出∠O=60°，然后根据弧长公式计算劣弧的长．
【详解】
解：∵PA切⊙O于点A，
∴OA⊥PA，
∴∠OAP=90°，
∵∠C=∠O，∠P=∠C，
∴∠O=2∠P，
而∠O+∠P=90°，
∴∠O=60°，
∴劣弧AB的长=．
故选：A．
【点睛】
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和弧长公式．
5、D
【解析】
根据一次函数的系数判断出函数图象所经过的象限，由k=2＞0，b=1＞0可知，一次函数y=2x+1的图象过一、二、三象限.另外此题还可以通过直接画函数图象来解答.
【详解】
∵k=2＞0，b=1＞0，
∴根据一次函数图象的性质即可判断该函数图象经过一、二、三象限，不经过第四象限.
故选D.
【点睛】
本题考查一次函数图象与系数的关系，解决此类题目的关键是确定k、b的正负.
6、B
【解析】
根据图示，可得：b＜0＜a，|b|＞|a|，据此判断即可．
【详解】
∵b＜0＜a，|b|＞|a|，
∴a+b＜0，
∴|a+b|= -a-b．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了实数与数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．
7、C
【解析】
设B点的坐标为（a，b），由BD=3AD，得D（，b），根据反比例函数定义求出关键点坐标，根据S△ODE=S矩形OCBA-S△AOD-S△OCE-S△BDE= 9求出k.
【详解】
∵四边形OCBA是矩形，
∴AB=OC，OA=BC，
设B点的坐标为（a，b），
∵BD=3AD，
∴D（，b），
∵点D，E在反比例函数的图象上，
∴=k，
∴E（a， ），
∵S△ODE=S矩形OCBA-S△AOD-S△OCE-S△BDE=ab-• -•-••（b-）=9，
∴k=，
故选：C
【点睛】
考核知识点：反比例函数系数k的几何意义. 结合图形，分析图形面积关系是关键.
8、C
【解析】
由△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，根据相似三角形的性质，即可求得答案．
【详解】
∵△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，
∴这两个三角形的面积比为4：1．
故选C．
【点睛】
此题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形的面积比等于相似比的平方．
9、A
【解析】
根据不等式组的解集在数轴上表示的方法即可解答.
【详解】
∵x≥﹣2，故以﹣2为实心端点向右画，x＜1，故以1为空心端点向左画．
故选A．
【点睛】
本题考查了不等式组解集的在数轴上的表示方法，不等式的解集在数轴上表示方法为：＞、≥向右画，＜、≤向左画， “≤”、“≥”要用实心圆点表示；“”要用空心圆点表示.
10、C
【解析】
根据题意和图形，可以判断各小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．
【详解】
∵在△ABC中，AD和BE是高，
∴∠ADB=∠AEB=∠CEB=90°，
∵点F是AB的中点，
∴FD=AB，FE=AB，
∴FD=FE，①正确；
∵∠CBE=∠BAD，∠CBE+∠C=90°，∠BAD+∠ABC=90°，
∴∠ABC=∠C，
∴AB=AC，
∵AD⊥BC，
∴BC=2CD，∠BAD=∠CAD=∠CBE，
在△AEH和△BEC中， ，
∴△AEH≌△BEC（ASA），
∴AH=BC=2CD，②正确；
∵∠BAD=∠CBE，∠ADB=∠CEB，
∴△ABD∽△BCE，
∴，即BC•AD=AB•BE，
∵∠AEB=90°，AE=BE，
∴AB=BE
BC•AD=BE•BE，
∴BC•AD=AE2；③正确；
设AE=a，则AB=a，
∴CE=a﹣a，
∴=，
即 ，
∵AF=AB，
∴ ，
∴S△BEC≠S△ADF，故④错误，
故选：C．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、1
【解析】
根据a2+b2=（a+b）2-2ab，代入计算即可．
【详解】
∵a+b＝3，ab＝2，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝9﹣4＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查对完全平方公式的变形应用能力，要熟记有关完全平方的几个变形公式．
12、2
【解析】
试题解析：∵xay与3x2yb是同类项，
∴a=2，b=1，
则ab=2.
13、
【解析】
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD=2，
∵BE、AD分别是边AC、BC上的高，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
∵∠C=∠C，
∴△ACD∽△BCE，
∴，
∴，
∴CE=，
故答案为.
14、a（a﹣1）
【解析】
直接提取公因式a，进而分解因式得出答案
【详解】
a2﹣a＝a（a﹣1）．
故答案为a（a﹣1）．
【点睛】
此题考查公因式，难度不大
15、π
【解析】
试题分析：∵，∴S阴影===．故答案为．
考点：旋转的性质；扇形面积的计算．
16、
【解析】
由于分式的分母不能为2，x-1在分母上，因此x-1≠2，解得x．
解：∵分式有意义，
∴x-1≠2，即x≠1．
故答案为x≠1．
本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，分母不能为2．
三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）1；（2）点D（8﹣2，0）；（3）点D的坐标为（3﹣1，0）或（﹣3﹣1，0）．
【解析】
分析：（Ⅰ）由点B的坐标知OA=8、AB=1、OB=10，根据折叠性质可得BA=BA′=1，据此可得答案；
（Ⅱ）连接AA′，利用折叠的性质和中垂线的性质证△BAA′是等边三角形，可得∠A′BD=∠ABD=30°，据此知AD=ABtan∠ABD=2，继而可得答案；
（Ⅲ）分点D在OA上和点D在AO延长线上这两种情况，利用相似三角形的判定和性质分别求解可得．
详解：（Ⅰ）如图1，由题意知OA=8、AB=1，∴OB=10，由折叠知，BA=BA′=1，∴OA′=1．
故答案为1；
（Ⅱ）如图2，连接AA′．
∵点A′落在线段AB的中垂线上，∴BA=AA′．
∵△BDA′是由△BDA折叠得到的，
∴△BDA′≌△BDA，∴∠A′BD=∠ABD，A′B=AB，
∴AB=A′B=AA′，∴△BAA′是等边三角形，
∴∠A′BA=10°，∴∠A′BD=∠ABD=30°，
∴AD=ABtan∠ABD=1tan30°=2，
∴OD=OA﹣AD=8﹣2，
∴点D（8﹣2，0）；
（Ⅲ）①如图3，当点D在OA上时．
由旋转知△BDA′≌△BDA，∴BA=BA′=1，∠BAD=∠BA′D=90°．
∵点A′在线段OA的中垂线上，∴BM=AN=OA=4，∴A′M===2，
∴A′N=MN﹣A′M=AB﹣A′M=1﹣2，
由∠BMA′=∠A′ND=∠BA′D=90°知△BMA′∽△A′ND，
则=，即=，
解得：DN=3﹣5，
则OD=ON+DN=4+3﹣5=3﹣1，
∴D（3﹣1，0）；
②如图4，当点D在AO延长线上时，过点A′作x轴的平行线交y轴于点M，延长AB交所作直线于点N， 则BN=CM，MN=BC=OA=8，由旋转知△BDA′≌△BDA，∴BA=BA′=1，∠BAD=∠BA′D=90°．
∵点A′在线段OA的中垂线上，∴A′M=A′N=MN=4，
则MC=BN==2，∴MO=MC+OC=2+1，
由∠EMA′=∠A′NB=∠BA′D=90°知△EMA′∽△A′NB，
则=，即=，
解得：ME=，则OE=MO﹣ME=1+．
∵∠DOE=∠A′ME=90°、∠OED=∠MEA′，
∴△DOE∽△A′ME，
∴=，即=，
解得：DO=3+1，则点D的坐标为（﹣3﹣1，0）．
综上，点D的坐标为（3﹣1，0）或（﹣3﹣1，0）．
点睛：本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是熟练掌握折叠变换的性质、矩形的性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理等知识点．
18、证明见解析.
【解析】
试题分析：作于点F，然后证明≌ ，从而求出所所以BM与CN的长度相等．
试题解析：在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，作EF⊥BC于点F，
则有AB=AE=EF=FC，

∴∠AEM=∠FEN，
在Rt△AME和Rt△FNE中，
∵E为AB的中点，
∴AB=CF，
∠AEM=∠FEN，AE=EF，∠MAE=∠NFE，
∴Rt△AME≌Rt△FNE，
∴AM=FN，
∴MB=CN.
19、（1）落回到圈的概率；（2）可能性不一样.
【解析】
（1）由共有6种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与最后落回到圈A的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
（1）掷一次骰子有种等可能的结果，只有掷的时，才会落回到圈，
落回到圈的概率；
（2）列表得：
共有种等可能的结果，当两次掷得的数字之和为的倍数，即时，才可能落回到圈，这种情况共有种，
∴，
∵,
可能性不一样
【点睛】
本题考查了用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20、（1）详见解析；（2）1.
【解析】
（1）根据平行线的性质得到∠ADB＝∠CBD，根据角平分线定义得到∠ABD＝∠CBD，等量代换得到∠ADB＝∠ABD，根据等腰三角形的判定定理得到AD＝AB，根据菱形的判定即可得到结论；
（2）由垂直的定义得到∠BDE＝90°，等量代换得到∠CDE＝∠E，根据等腰三角形的判定得到CD＝CE＝BC，根据勾股定理得到DE＝＝6，于是得到结论．
【详解】
（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∴∠ADB＝∠ABD，
∴AD＝AB，
∵BA＝BC，
∴AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵BA＝BC，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）解：∵DE⊥BD，
∴∠BDE＝90°，
∴∠DBC+∠E＝∠BDC+∠CDE＝90°，
∵CB＝CD，
∴∠DBC＝∠BDC，
∴∠CDE＝∠E，
∴CD＝CE＝BC，
∴BE＝2BC＝10，
∵BD＝8，
∴DE＝＝6，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝AB＝BC＝5，
∴四边形ABED的周长＝AD+AB+BE+DE＝1．
【点睛】
本题考查了菱形的判定和性质，角平分线定义，平行线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
21、100或200
【解析】
试题分析：此题利用每一台冰箱的利润×每天售出的台数=每天盈利，设出每台冰箱应降价x元，列方程解答即可．
试题解析：设每台冰箱应降价x元，每件冰箱的利润是：元，卖（8+×4）件，
列方程得，
（8+×4）=4800，
x2﹣300x+20000=0，
解得x1=200，x2=100；
要使百姓得到实惠，只能取x=200，
答：每台冰箱应降价200元．
考点：一元二次方程的应用．
22、（1）50,10；（2）见解析.（3）16.8万
【解析】
（1）结合条形统计图和扇形统计图中的参加“3科”课外辅导人数及百分比，求得总人数为50人；再由总人数减去参加“1科”，“2科”，“4科”课外辅导人数即可求出答案.
（2）由（1）知在被调查者中参加“3科”课外辅导的有10人，
由扇形统计图可知参加“4科”课外辅导人数占比为10%，故参加“4科”课外辅导人数的有5人.
（3）因为参加“1科”和“2科”课外辅导人数占比为，所以全市参与辅导科目不多于2科的人数为24× ＝16.8（万）.
【详解】
解：（1）本次被调查的学员共有：15÷30%＝50（人），
在被调查者中参加“3科”课外辅导的有：50﹣15﹣20﹣50×10%＝10（人），
故答案为50，10；
（2）由（1）知在被调查者中参加“3科”课外辅导的有10人，
在被调查者中参加“4科”课外辅导的有：50×10%＝5（人），
补全的条形统计图如右图所示；
（3）24× ＝16.8（万），
答：参与辅导科目不多于2科的学生大约有16.8人．
【点睛】
本题考察了条形统计图和扇形统计图，关键在于将两者结合起来解题.
23、2
【解析】
试题分析：首先根据单项式乘以多项式的法则以及完全平方公式将括号去掉，然后再进行合并同类项，最后将ａ的值代入化简后的式子得出答案.
试题解析：解：原式=3a3+6a1+3a﹣1a1﹣4a﹣1=3a3+4a1﹣a﹣1，
当a=1时，原式=14+16﹣1﹣1=2．
24、证明过程见解析
【解析】
由∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，可求得∠DCE=∠ACB，且∠B+∠CEA=∠CEA+∠DEC=180°，可求得∠DEC=∠ABC，再结合条件可证明△ABC≌△DEC．
【详解】
∵∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，
∴∠5+∠4=∠4+∠3，
∴∠5=∠3，且∠B+∠CEA=180°，
又∠7+∠CEA=180°，
∴∠B=∠7，
在△ABC和△DEC中 ,
∴△ABC≌△DEC（ASA）．
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6