湖北省云学联盟2025-2026学年高二下学期5月学科素养测评数学试题（Word版附解析）

这是一份湖北省云学联盟2025-2026学年高二下学期5月学科素养测评数学试题（Word版附解析），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
是符合题目要求的．
1. 对四组样本数据进行统计获得如下散点图，则对应样本相关系数最大的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 记数列 为等比数列，已知 ， ，则 （ ）
A. 32 B. 34 C. 38 D. 31
3. 已知函数 的图像是一条连续不断的曲线，且在定义域内处处可导，若 为 的
导函数，则“ 在 处取极值”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 不充分不必要条件
4. 已知随机变量 的分布列如下表所示，则 （ ）
1 2 3 4
0.1 0.3 0.2
A. 0.5 B. 0.7 C. 0.4 D. 0.3
5. 函数 的图象大致是（ ）
A. B.
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C. D.
6. 某同学连续投掷一颗质地均匀的正方体骰子 5 次，记正面朝上的点数为 ，则 的取值一定不会出现 6
的是下列哪种情况（ ）
A. 平均数为 3，中位数为 3 B. 众数为 2，中位数为 3
C. 平均数为 2，方差为 3 D. 中位数为 3，方差为 3.6
7. 如果今天是星期五，那么 天后是星期几？（ ）
A. 星期一 B. 星期二 C. 星期四 D. 星期六
8. 若数列 满足 ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
9. 为了研究某新款产品的直播间展示时长 （单位：分钟）与即时下单量 （单位：件）之间的关系，某
直播平台随机记录了 5 场直播带货的数据，如下表所示：
直播间展示时长 2 3 4 5 6
即时下单量 14 20 28 32 36
若 与 的经验回归方程为 ，样本相关系数为 ，则（ ）
A. B. 回归直线必过点
C. D. 当直播间展示时长为 8 分钟时，即时下单量的估计
值为 46
10. 已知事件 ， 满足： ， ， ，则下列正确的是（ ）
A. B. C. D.
11. 已知函数 ，设 ， ， 是 的三个零点，则下列说法正确的是
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（ ）
A. 若曲线 在 处的切线与在 处的切线的倾斜角互补，则
B. 的取值范围为
C. 若 ， ， 成等差数列，设公差为 ，则
D. 若 ， ， 成等比数列，则 ， ， 的公比为
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 若曲线 在 处的切线也是曲线 的切线，则 __________．
13. 有 个家庭相约周末一起自驾游，其中每个家庭有爸爸、妈妈、小孩共 人．为节约出行成本，他们计
划一共开两辆车，每车最多坐 人．为方便照顾小孩，要求 位妈妈必须和自己的小孩在同一车上．为保障
安全，每辆车上至少要有一位爸爸．则一共有____种不同的安排方法．（用数字作答）
14. 已知函数 ，若 恒成立，则实数 的取值范围为__________．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 设
（1）求 的值；
（2）求 的值；
（3）求 的值．
16. 甲箱中有 3 个红球和 2 个白球，乙箱中有 2 个红球和 2 个白球（两箱中的球除颜色外没有其他区别），
某人先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，再从乙箱中随机取出两球．
（1）求从甲箱中取出白球的情况下，再从乙箱中取出的两球都是红球的概率；
（2）求从乙箱中取出的两球都是红球的概率．
17. 记数列 的前 项和为 ，已知 ， ．
（1）证明： 是等差数列，并求数列 的通项公式；
（2）记 ，求数列 的前 项和 ；
（3）求 的最大值．
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18. 重庆张雪机车创始人张雪，从草根摩托爱好者成长为国产机车领军人物．2013 年，他怀揣 2 万元积蓄
创业．2024 年创立自主品牌，抵押身家深耕自研技术．2026 年，其自主研发的 820RR 车型在世界顶级摩托
车赛事中夺冠，打破欧美日品牌长期垄断，让国产机车首次站上国际顶级赛场领奖台．张雪机车推出新款
820RR 后，某车队为了对刚购入的 A，B 两种型号机车的操纵稳定性进行检测，设计了如下测试：由某种
型号的机车每次独立执行一个任务，若该型号机车试验成功，则下一轮继续使用该型号机车进行试验；若
试验失败，则下一轮更换另外一种型号的机车进行试验．已知 A 型号机车试验成功的概率为 ，失败的概
率为 ；B 型号机车试验成功的概率为 ，失败的概率为 ．每次试验成功记 1 分，失败记 0 分，且第 1
轮使用 A 型号机车进行试验．
（1）记 为前 3 轮试验的总得分，求 的数学期望 ；
（2）设 为第 轮试验使用 A 型号机车的概率．
①求数列 的通项公式；
②记 为前 轮试验的总得分期望，求 关于 的表达式．（若第 轮得分期望记为 ( ,2…n)，则
）
19. 已知 ，其中
（1）当 时，求 在 处的切线方程；
（2）若 在 时恒成立，求 的取值范围；
（3）求证： ，其中 ．
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