湖北省荆州市沙市中学2025-2026学年高一下学期5月阶段检测数学试题（Word版附解析）

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这是一份湖北省荆州市沙市中学2025-2026学年高一下学期5月阶段检测数学试题（Word版附解析），共5页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题人：李雪冰审题人：冷劲松
考试时间：2026年5月21日
一、选择题（40分）
1. 复数的共轭复数=（）
A. B. C. D.
2. 已知点，，则与向量方向相反的单位向量是（）
A. B. C. D.
3. 在航天器的轨道校准任务的二维定位平面内，控制中心需要将坐标是的卫星进行三次平移(单位：km)：第一次沿向量补偿平移；第二次沿向量修正平移；第三次沿向量校准平移．若卫星最终精准到达坐标是的同步轨道点，则实数（）
A. 4B. 3C. 2D. 1
4. 在中，若，则为（）
A. 等腰三角形B. 直角三角形
C. 等腰或直角三角形D. 等腰直角三角形
5. 一个正六棱柱的底面边长为，侧棱长为，其所有顶点都在一个球面上，则此球的体积为（）
A. B.
C. D.
6. 已知满足，则的最小值为（）
A. B. C. D.
7. 半径为2的球O的球面上有四点，其中为球O直径，是等边三角形，若，则四面体的体积为（）
A. B. C. D.
8. 已知锐角三角形中，角，，所对的边分别为，，，若，，若，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
二、多选题（18分）
9. 设复数，（x，），在复平面内，，对应的向量分别为，，O为坐标原点，则（）
A. B.
C. 若，则D. 若，则的最大值为
10. 已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是一个半圆，则下列结论正确的是（）
A. 圆锥的侧面积为B. 圆锥的体积为
C. 圆锥的外接球的表面积为D. 圆锥的内切球的体积为
11. “费马点” 指平面内到三角形三个顶点距离之和最小的点，在中，当最大内角小于时，费马点满足，当最大内角不小于时，最大内角的顶点为费马点. 已知在中，角所对的边分别为，且，，，点为的费马点，则（）
A. B.
C. D. 在上的投影向量为
三、填空题（15分）
12. 在平面直角坐标系中，已知点，若点绕原点逆时针旋转到点，则点的横坐标为______．
13. 在中，角所对的边分别为，，，若的面积为，则______．
14. 已知对恒成立，则的最小值为______.
四、解答题（共77分）
15. 如图，已知满足，，、、…是线段上的等分点，且满足.
（1）当时，求的值；
（2）当时，若为线段上的动点，求的最小值.
16. 已知函数，．
（1）求在的单调递减区间；
（2）当时，求的最大值和最小值；
（3）若，，求的值．
17. 如图，是函数（，，）图象的一部分
（1）求函数的解析式；
（2）函数在区间上有且仅有两个零点，求实数的取值范围；
（3）若关于x的方程在上有解，求实数a的取值范围.
18. 设Ox，Oy是平面内夹角成的两条数轴，，两分别为x轴，y轴正方向同向的单位向量．若向量，则把有序数对叫做向量在此坐标系中的坐标，记．已知，．
（1）若．
（ⅰ）求．
（ⅱ）是否存在Oy上一点C，使得△ABC是以AB为斜边的直角三角形？若存在，求出C点坐标；若不存在，请说明理由．
（2）若对恒成立，求的最大值．
19. 如图，设中角，，所对的边分别为，，，为边上的中点，且，，
（1）求；
（2）求；
（3）设，分别为边，上的动点，线段交于，且四边形的面积为面积的，求的取值范围.